新人教版八年级上册数学第十二章单元测试题

亲爱的同学们，第十二章“全等三角形”的学习已告一段落。全等三角形是平面几何的入门和基石，其严谨的逻辑推理和丰富的性质判定，为我们打开了探索图形世界的大门。这份测试题旨在帮助同学们系统检验本单元的学习成效，巩固基础知识，提升逻辑推理与综合运用能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷！考试时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是()A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠EFD(此处应有图：两个全等三角形ABC和DEF，顶点对应A-D,B-E,C-F)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的三块（图中①、②、③），现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去？()A.①B.②C.③D.①和②(此处应有图：一块三角形玻璃打碎成三块，其中一块包含两个角和夹边)5.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(此处应有图：三角形ABC，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF，连接BF,CE)6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条斜边和一条直角边分别相等7.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP(此处应有图：OP平分角AOB，PA垂直OA，PB垂直OB)8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD上任意一点到点B、C的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF。其中正确的有()A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC)9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS(此处应有图：尺规作图作一个角等于已知角的标准图)10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是()A.2B.3C.4D.5(此处应有图：直角三角形ABC，角C=90度，AD平分角BAC交BC于D)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠FED=______度。12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=______度。(此处应有图：AB平行DE，AB=DE，BECF共线，BE=CF)13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。若∠B=50°，则∠BAD=______度。(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC中点，连接AD)14.已知△ABC的三边长分别为5、7、8，△DEF的三边分别为5、2x-1、3x-2，若这两个三角形全等，则x的值为______。15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是______cm。(此处应有图：等腰直角三角形ABC，角C=90度，AD平分角CAB交BC于D，DE垂直AB于E)16.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：______(只需写出一个即可)。(此处应有图：三角形ABC，AD为一条线段，交BC于D，∠1=∠2是角BAD和角CAD)17.如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等，则两个木桩离旗杆底部的距离是______m(用含旗杆高度的代数式表示，若无法表示则填“条件不足”)。(此处应有图：旗杆垂直地面，两根等长绳子从旗杆顶部系到地面两个木桩，两木桩到旗杆底部距离相等)18.我们知道：“有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)”。类似地，我们还可以得到：“有两角和其中一角的______对应相等的两个三角形全等”，可简写成“ASA”。三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。(此处应有图：A、F、C、D共线，AF=DC，AB平行DE，AB=DE，连接BC、EF)20.(本题满分10分)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。(此处应有图：∠1=∠2，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE)21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数。(此处应有图：三角形ABC，AD是高，AE、BF是角平分线交于点O)22.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE、AE、BD。AE与BD相交于点O。(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：AE⊥BD。(此处应有图：直角三角形ABC，角C=90度，AC=BC，D在AC上，E在BC上，CD=CE，连接DE、AE、BD，AE与BD交于O)23.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。(此处应有图：四边形ABCD，AD平行BC，E是CD中点，AE延长交BC延长线于F)24.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l于D，CE⊥l于E。(1)求证：DE=BD+CE；(2)当直线l绕点A旋转到如图所示的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问DE与BD、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明。(此处应有图：图1：直线l与BC在A点异侧，BD垂直l于D，CE垂直l于E；图2：直线l与BC在A点同侧，BD垂直l于D，CE垂直l于E，且BD<CE)---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.B4.C5.D6.B(注：D选项即为HL)7.D8.D9.A10.C二、填空题(每小题3分，共24分)11.6012.5013.4014.315.616.AB=AC(或BD=CD或∠B=∠C)17.条件不足(注：题目未给出旗杆高度，无法求出具体数值)18.夹边三、解答题(共66分)19.(本题满分10分)证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。………2分∵AB∥DE，∴∠A=∠D。………4分在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，………8分∴△ABC≌△DEF(SAS)。………10分20.(本题满分10分)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。………4分在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，………8分∴△ABC≌△ADE(SAS)。………9分∴BC=DE。………10分21.(本题满分10分)解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°。∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-90°-70°=20°。………4分∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-50°-70°=60°。………5分∵AE、BF是角平分线，∴∠BAE=1/2∠BAC=25°，∠ABF=1/2∠ABC=30°。………7分∴∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°。………9分答：∠DAC的度数为20°，∠BOA的度数为125°。………10分22.(本题满分12分)(1)证明：在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠C=∠C，CE=CD，………3分∴△ACE≌△BCD(SAS)。………4分(2)证明：由(1)知△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD。………6分∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°。………7分∴∠CAE+∠CDB=90°。………8分∵∠AOD=∠CAE+∠CDB(对顶角相等或三角形内角和推导)，∴∠AOD=90°。………11分∴AE⊥BD。………12分23.(本题满分12分)(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE。………2分∵E是CD的中点，∴DE=CE。………3分在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE，DE=CE，………5分∴△ADE≌△FCE(AAS)。………6分(2)证明：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=FC。………7分∵AB=AD+BC，∴AB=FC+BC=BF。………9分在△ABF中，AB=BF，AE=FE，∴BE⊥AF(等腰三角形三线合一)。………12分24.(本题满分12分)(1)证明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°。………1分∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°。又∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD。………3分在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，……