小学六年级数学抽屉原理练习题

小学六年级数学抽屉原理练习题抽屉原理，听起来似乎有些高深，但其实它源于我们生活中一些非常朴素的道理。简单来说，就是当你把足够多的东西放进有限的容器里时，至少会有一个容器里的东西比其他容器多。掌握了抽屉原理，能帮助我们解决不少有趣的数学问题。今天，我们就通过一些练习题，一起来深入理解和运用这个原理。一、抽屉原理初探：基础概念要清晰在开始解题之前，我们先明确抽屉原理最核心的思想：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。更进一步，如果物体数远多于抽屉数，比如有m个物体，n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会有“商+1”个物体（这里的商指的是m除以n所得的商，若整除则为商本身）。这个“至少”是我们解题时要抓住的关键。我们可以简单记为：最不利原则，也就是考虑“最倒霉”的情况，然后在此基础上再加1，就能保证“至少”的情况发生。二、经典练习题解析与拓展（一）基础入门，找准“抽屉”与“物体”练习题1：教室里有13名同学，老师说：“你们中至少有2名同学的生日在同一个月。”老师说得对吗？为什么？思路分析：这里，我们可以把“月份”看作“抽屉”，一年有12个月，所以有12个抽屉。把“13名同学”看作“13个物体”。将13个物体放进12个抽屉，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放有2个物体。所以，至少有2名同学的生日在同一个月。老师说得对。练习题2：一个袋子里装有大小相同的红色、黄色、蓝色球各若干个，最少要摸出多少个球，才能保证其中一定有2个颜色相同的球？思路分析：这道题的“抽屉”是球的“颜色”。有红、黄、蓝三种颜色，所以抽屉数是3个。要保证有2个颜色相同的球，我们从最不利的情况考虑：先摸出的3个球颜色各不相同，分别是红、黄、蓝各一个。那么，再摸出第4个球时，无论它是什么颜色，都会和前面3个球中的某一个颜色相同。所以，最少要摸出4个球。（二）进阶思考，抽屉与物体的灵活判断练习题3：学校图书馆买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本不同类的书。那么，至少要有几个同学才能保证有两个同学选的书种类相同？思路分析：首先，我们要确定有多少种不同的“选书组合”，这就是我们的“抽屉”。题目说“任意选两本不同类的书”，书有故事书（A）、科技书（B）、连环画（C）三类。不同的选法有：AB、AC、BC，共3种。所以抽屉数是3个。要保证有两个同学选的书种类相同，最不利的情况是每个同学都选了不同的组合，也就是3个同学分别选了AB、AC、BC。那么第4个同学无论怎么选，都会和前面某一个同学的组合相同。所以，至少要有4个同学。练习题4：把7朵花插进3个花瓶里，不管怎么插，总有一个花瓶里至少插进了几朵花？思路分析：把“花瓶”看作“抽屉”（3个），“花”看作“物体”（7个）。我们用除法来计算：7÷3=2（朵）……1（朵）。这意味着平均每个花瓶插2朵后，还剩下1朵。这剩下的1朵无论插进哪个花瓶，那个花瓶就有2+1=3朵。所以，总有一个花瓶里至少插进了3朵花。这里体现了“商+1”的思想。（三）生活应用，抽屉原理的巧妙运用练习题5：六年级有40名学生，他们中至少有几名学生在同一个星期过生日？（一年按52个星期计算）思路分析：把“星期”看作“抽屉”（52个），“学生”看作“物体”（40个）。这里物体数（40）比抽屉数（52）少，是不是就没有至少了呢？不是的。抽屉原理还有一种情况是，如果物体数小于抽屉数，那么至少有一个抽屉是空的，但题目问的是“至少有几名学生在同一个星期过生日”。因为40<52，所以有可能每个学生的生日都在不同的星期，但题目问的是“至少有几名”，这里的“至少”是指“保证存在”的最少数量。如果物体数少于抽屉数，那么“至少”就是1（因为每个学生都要在某个星期过生日，所以至少有1名学生在某个星期过生日，但这样似乎题目没意义）。哦，不对，我们再仔细看题，40名学生，52个星期。40÷52=0……40。这种情况下，运用抽屉原理的“商+1”，商是0，所以0+1=1。所以，至少有1名学生在同一个星期过生日。但这个题目可能更想考察当物体数多于抽屉数的情况，不过既然是40名学生，那答案就是1名。如果题目是53名学生，那就是2名了。练习题6：一个盒子里有形状、大小完全一样的黑棋子10枚、白棋子12枚。至少要从盒子里摸出多少枚棋子，才能保证有3枚棋子是同色的？思路分析：把“颜色”看作“抽屉”（2个：黑、白）。要保证有3枚棋子同色，我们考虑最不利的情况：每种颜色都先摸到了2枚。即先摸出2枚黑棋子和2枚白棋子，共4枚。这时，再摸出第5枚棋子，无论是黑还是白，都能保证有一种颜色达到了3枚。所以，至少要摸出5枚棋子。这里运用了“最不利原则”，先让每种颜色都尽可能接近但未达到3枚，再摸一个就一定能满足。三、总结与提升通过以上练习题，我们可以看出，解决抽屉原理问题的关键在于：1.准确判断“抽屉”和“物体”：这是解决问题的前提。通常，“抽屉”是指分类的类别、范围等，“物体”是指要分配的东西。2.运用“最不利原则”思考：想象在最倒霉的情况下，需要多少个物体才能满足题目要求，这是解决“至少”类问题的核心方法。3.掌握“商+1”的计算方法：当物体数除以抽屉数有余数时，至少数