新苏教版五年级数学下册 解决问题的策略教案

一、教材分析“解决问题的策略”是小学阶段数学学习的重要内容，它贯穿于整个数学学习过程。本单元是在学生已经学习了从条件出发、从问题出发分析数量关系，以及用列表、画图等策略解决问题的基础上，进一步教学用“转化”的策略解决相关的实际问题。教材选取了学生熟悉的平面图形面积计算等素材，引导学生在解决问题的过程中，主动运用转化的思想，将新的、复杂的问题转化为旧的、简单的问题，从而找到解决问题的突破口。这不仅有助于学生积累解决问题的经验，更能培养其思维的灵活性和深刻性，为后续学习更复杂的数学知识奠定坚实的基础。二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学知识储备和初步的逻辑思维能力。他们在之前的学习中，已经接触过一些转化的实例，比如将平行四边形转化成长方形来推导面积公式，将三角形、梯形转化成平行四边形来推导面积公式等。这些都为本单元的学习提供了直接的认知基础。然而，学生对于“转化”这一策略的认识可能还处于潜意识层面，未能形成清晰的、主动的运用意识。因此，教学中需要通过具体的问题情境，引导学生经历“观察——思考——转化——解决——反思”的过程，帮助他们从具体的实例中提炼出转化的策略，并体会其价值。同时，五年级学生求知欲强，乐于探索，通过恰当的引导和合作交流，他们能够较好地参与到探究活动中来。三、教学目标1.知识与技能：使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用转化的策略分析数量关系，确定解题思路，并能根据问题的特点灵活选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。2.过程与方法：使学生在解决问题的过程中，通过观察、比较、操作、归纳等数学活动，体验转化策略的应用过程，感受转化策略的价值，发展思维的灵活性和敏捷性，提高分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：使学生在探索和应用转化策略的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体会数学的魅力，增强学习数学的兴趣和信心，培养克服困难、勇于探索的精神。四、教学重难点*教学重点：理解并掌握转化的策略，能运用转化的策略解决实际问题。*教学难点：能根据问题的特点，主动、灵活地选择合适的转化方法，将复杂问题转化为简单问题。五、教学准备教师：多媒体课件、相关平面图形卡片、实物投影学生：练习本、直尺、铅笔、橡皮六、教学过程（一）创设情境，激活经验，初步感知“转化”1.谈话引入：师：同学们，我们在数学学习中，遇到过很多新问题。回想一下，当我们遇到一个新问题时，通常会怎么做呢？（引导学生回忆：比如学习平行四边形面积时，我们是怎么做的？）生：（可能会说：把平行四边形剪拼成长方形。）师：说得很好！我们把不会求面积的平行四边形，通过剪拼，变成了会求面积的长方形，从而解决了问题。其实，这种“变一变”、“换一换”的方法，在数学上是一种非常重要的策略，今天我们就一起来研究这种解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）2.出示情境图（或实物）：师：（出示一个不规则图形，如一个稍复杂的多边形）看，这是一个不规则的图形，我们能直接求出它的面积吗？（学生可能面露难色）师：那我们能不能想办法把它变成我们学过的图形呢？（引导学生思考转化的方法，如分割、平移、旋转等）（如果学生有困难，教师可适当提示：比如，我们能不能把这个凸出的部分“移”到凹进去的地方？）生：（尝试描述转化过程）师：通过这样的“移一移”，原来不规则的图形就变成了一个我们熟悉的什么图形？（可能是长方形或正方形）现在能求出它的面积了吗？生：能！3.小结：师：刚才我们在解决这个不规则图形面积的问题时，用到了一个重要的方法，就是把它转化成了一个规则的、我们已经会解决的图形。这种把新问题转化为旧问题，把复杂问题转化为简单问题的方法，就是一种非常重要的解决问题的策略——转化。（板书：转化：新问题→旧问题，复杂问题→简单问题）设计意图：通过回顾旧知和解决不规则图形面积的问题，让学生初步感知转化策略的存在和作用，为后续的学习奠定感性基础。（二）自主探究，合作交流，深入理解“转化”1.探究例1（图形的转化）：（课件出示例1：下面两个图形的面积相等吗？）师：请看这两个图形，它们的形状不一样，你能直接判断它们的面积是否相等吗？（引导学生观察，可能有学生觉得不一样，或不确定）师：那我们能不能用刚才学到的“转化”的策略来解决这个问题呢？请同学们拿出老师给你们准备的学具（或在练习纸上画一画、剪一剪、拼一拼），先独立思考，再和小组同学交流你的想法。（学生活动，教师巡视指导，关注学生不同的转化方法）2.汇报交流，展示转化过程：师：哪个小组愿意把你们的发现和大家分享一下？生1：我们小组是把第一个图形上面的半圆向下平移，正好和下面的空白部分重合，这样第一个图形就转化成了一个长方形。生2：我们小组是把第二个图形左右两个半圆分别旋转，也能拼成一个长方形。师：大家真会思考！通过平移和旋转（板书：平移、旋转），这两个图形都转化成了什么图形？（长方形）师：转化后的长方形和原来的图形相比，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）师：那现在你能判断这两个图形的面积相等吗？为什么？生：相等！因为它们转化后的长方形的长和宽都相等，所以面积相等。3.小结方法，提炼策略：师：刚才我们在判断这两个复杂图形面积是否相等时，关键一步是什么？生：把它们转化成了我们熟悉的长方形。师：是的。我们通过平移、旋转等方法，把不规则的图形转化成了规则的、容易比较的长方形，从而顺利解决了问题。在这个过程中，我们要注意什么？（转化前后面积不变）设计意图：放手让学生自主探究，通过动手操作和合作交流，体验转化策略在图形问题中的具体应用，感受转化的多样性（平移、旋转），并明确转化的关键是保持总量不变（这里是面积不变）。4.探究例2（计算的转化）：师：转化的策略不仅可以帮助我们解决图形问题，在计算中也有广泛的应用。（课件出示例2：计算+++）师：这个算式有什么特点？如果直接通分计算，会怎么样？（分母较大，计算繁琐）师：能不能想办法把它转化成更简单的算式呢？我们以前在学习什么知识时，也用到过转化来使计算简便？（可能会想到分数的意义、图形结合等）师：老师给大家一个提示，可以画图试试看。我们可以把一个正方形看作单位“1”，用它来表示这个算式。（引导学生画图）师：第一个加数，可以用正方形的几分之几表示？（涂色表示）师：第二个加数，是的一半，怎么表示？（再涂出剩下部分的一半）师：第三个加数呢？（涂出第二次剩下部分的一半）师：第四个加数呢？（涂出第三次剩下部分的一半）师：现在，图中涂色部分的面积表示的就是这个算式的和。观察这个图形，涂色部分的面积还可以怎么表示？（引导学生发现：涂色部分的面积=单位“1”-最后剩下的空白部分）生：空白部分是，所以涂色部分就是1-。师：所以，这个算式的和就等于1-=。师：回顾一下，我们是怎样解决这个复杂的分数加法问题的？生：我们把它转化成了一个简单的减法算式。师：是的，通过画图，我们把抽象的算式转化成了直观的图形面积问题，又进一步把求和转化成了求差，使计算变得非常简便。（板书：算式→图形，求和→求差）设计意图：通过解决复杂的分数加法问题，引导学生体验转化策略在计算中的应用，感受转化方法的多样性和灵活性，体会数形结合的思想。（三）巩固应用，拓展延伸，灵活运用“转化”1.基础练习（“练一练”）：师：掌握了转化的策略，我们就能解决很多以前觉得困难的问题。请看“练一练”的题目。（1）下面每个图形的周长是多少厘米？（图形可能是一些复杂的多边形，但可以通过平移转化成长方形）师：求这些图形的周长，你打算怎么做？（引导学生思考：把不规则的边通过平移转化成规则图形的边）学生独立完成，集体订正。强调转化前后周长不变。（2）计算：++++师：这个算式和例2有什么相似之处？你能转化成怎样的算式来计算？学生独立思考，尝试解答，交流汇报。（1-）2.拓展练习：（1）一个小数，把它的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大X，原数是多少？（这里X用一个具体的、符合五年级学生计算的数代替，如“大7.2”）师：这是一个有关小数的问题，我们能不能转化成整数问题来思考？小数点向右移动一位，意味着什么？（新数是原数的10倍）如果把原数看作1份，新数就是几份？它们的差是几份？这样问题是不是就简单了？（2）用分数表示图中涂色部分的面积。（出示一些可以通过旋转、对称等转化的复杂图形）3.解决实际问题：师：转化策略不仅能解决数学课本上的问题，还能解决生活中的实际问题。例如：学校要在一块长a米，宽b米的长方形空地上修建一个最大的圆形花坛，剩余部分种草，种草的面积是多少平方米？师：要求种草的面积，我们可以怎样转化？（种草面积=长方形面积-圆形花坛面积）这就是把一个组合图形的面积问题，转化成了我们熟悉的基本图形面积的差。设计意图：通过不同层次的练习，从图形到计算，再到实际问题，让学生在运用转化策略解决问题的过程中，进一步巩固对策略的理解，提高灵活运用策略的能力，体会转化策略的广泛应用性。（四）回顾总结，反思提升，内化“转化”1.课堂小结：师：同学们，这节课我们一起学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获）生1：我学会了用“转化”的策略解决问题。生2：转化就是把新的、复杂的问题变成旧的、简单的问题。生3：我们可以通过平移、旋转、画图等方法进行转化。生4：运用转化策略能让难题变得简单。2.回顾与拓展：师：其实，转化的思想在我们以前的学习中早就用到过。比如，学习小数乘法时，我们是怎样做的？（转化成整数乘法）学习异分母分数加减法时呢？（转化成同分母分数加减法）师：数学学习就是一个不断把新知转化为旧知的过程。希望同学们在今后的学习中，能主动运用转化的眼光去观察问题、思考问题，让转化成为我们解决问题的“金钥匙”。设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理本节课所学知识，将转化策略内化为自身的数学素养，并引导学生将所学知识与已有经验联系起来，形成知识网络。七、板书设计解决问题的策略——转化转化：新问题→旧问题复杂问题→简单问题方法：*图形：平移、旋转（例1：面积相等吗？）*计算：算式→图形，求和→求差（例2：+++=1-=）关键：转化前后，总量不变（面积、周长、和差等）设计意图：板书力求简洁明了，突出重点，帮助学生构建转化策略的知识框架，清晰呈现转化的含义、方法和关键。八、