吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题含参考答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，则角B的度数是：A.50°B.40°C.45°D.55°2.在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（4，-1），则线段PQ的长度是：A.5B.6C.7D.83.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=15，则b的值是：A.5B.6C.7D.84.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是：A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<05.若等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则第5项a5的值是：A.24B.48C.96D.1926.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7.已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项a10的值是：A.19B.20C.21D.228.若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=15，则b的值是：A.5B.6C.7D.89.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点Q的坐标是：A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（-1，4），则下列说法正确的是：A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0二、填空题1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，则角B的度数是________。2.在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（4，-1），则线段PQ的长度是________。3.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=15，则b的值是________。4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是：________。5.若等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则第5项a5的值是________。6.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是________。7.已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项a10的值是________。8.若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=15，则b的值是________。9.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点Q的坐标是________。10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（-1，4），则下列说法正确的是：________。三、解答题1.（本大题共2小题，共10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，求角B的度数。2.（本大题共2小题，共10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（4，-1），求线段PQ的长度。四、应用题要求：结合所学知识，解决实际问题。1.小明家买了一个长方形的鱼缸，长为60cm，宽为40cm。鱼缸的侧壁和底面都要涂上防水漆，求防水漆的总面积（单位：平方厘米）。2.某学校举办运动会，共有100名学生参加跳远比赛。已知前10名学生的成绩依次为5.2m、5.1m、5.0m、4.9m、4.8m、4.7m、4.6m、4.5m、4.4m、4.3m，求这10名学生平均跳远的距离。五、证明题要求：运用所学知识证明下列命题。1.已知三角形ABC中，AB=AC，证明：∠ABC=∠ACB。2.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，证明：对于任意的正整数n，都有an=2n+1。六、综合题要求：综合运用所学知识，完成下列题目。1.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求前5项的和S5。2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（-2，y），求y的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：等腰三角形的两个底角相等，所以角B的度数也是50°。2.A解析：使用距离公式计算两点之间的距离，即√[(-2-4)²+(3-(-1))²]=√[(-6)²+4²]=√(36+16)=√52=2√13，近似值为5。3.A解析：等差数列的前三项和为3a1+3d=15，代入a1=1和d=2，得3*1+3*2=15，所以b=5。4.B解析：二次函数的顶点公式为(-b/2a,c-b²/4a)，由于顶点坐标为（1，-2），说明a>0，且b<0。5.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3和q=2，得a5=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48。6.A解析：点A关于x轴的对称点B的y坐标取相反数，所以B的坐标为（2，-3）。7.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得a10=1+(10-1)*2=1+18=19。8.A解析：等比数列的前三项和为a1+a1q+a1q²=15，代入a1=3和q=2，得3+3*2+3*2²=15，所以b=5。9.A解析：点P关于原点的对称点Q的坐标取相反数，所以Q的坐标为（-3，-4）。10.B解析：二次函数的顶点公式为(-b/2a,c-b²/4a)，由于顶点坐标为（-1，4），说明a<0，且b<0。二、填空题1.50°解析：等腰三角形的两个底角相等，所以角B的度数也是50°。2.2√13解析：使用距离公式计算两点之间的距离，即√[(-2-4)²+(3-(-1))²]=√[(-6)²+4²]=√(36+16)=√52=2√13。3.5解析：等差数列的前三项和为3a1+3d=15，代入a1=1和d=2，得3*1+3*2=15，所以b=5。4.a>0，b<0解析：二次函数的顶点公式为(-b/2a,c-b²/4a)，由于顶点坐标为（1，-2），说明a>0，且b<0。5.48解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3和q=2，得a5=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48。6.（2，-3）解析：点A关于x轴的对称点B的y坐标取相反数，所以B的坐标为（2，-3）。7.19解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得a10=1+(10-1)*2=1+18=19。8.5解析：等比数列的前三项和为a1+a1q+a1q²=15，代入a1=3和q=2，得3+3*2+3*2²=15，所以b=5。9.（-3，-4）解析：点P关于原点的对称点Q的坐标取相反数，所以Q的坐标为（-3，-4）。10.a<0，b<0解析：二次函数的顶点公式为(-b/2a,c-b²/4a)，由于顶点坐标为（-1，4），说明a<0，且b<0。三、解答题1.解答：（1）根据等腰三角形的性质，角BAC=50°，所以角B=角C。（2）由于三角形内角和为180°，所以角B+角C+角BAC=180°。（3）代入角BAC的值，得角B+角C+50°=180°。（4）由于角B=角C，所以2角B+50°=180°。（5）解方程得角B=65°。2.解答：（1）使用距离公式计算线段PQ的长度，即√[(-2-4)²+(3-(-1))²]=√[(-6)²+4²]=√(36+16)=√52=2√13。四、应用题1.解答：（1）长方形的面积公式为长×宽，所以底面的面积为60cm×40cm=2400cm²。（2）侧壁的面积公式为周长×高，所以侧壁的面积为2×(60cm+40cm)×h，其中h为鱼缸的高。（3）由于侧壁和底面都要涂上防水漆，所以总面积为底面面积+侧壁面积。（4）代入侧壁面积公式，得总面积为2400cm²+2×(60cm+40cm)×h。（5）由于题目没有给出鱼缸的高，所以无法计算具体面积。2.解答：（1）求10名学生跳远成绩的平均值，即将所有成绩相加后除以人数。（2）将所有成绩相加得5.2+5.1+5.0+4.9+4.8+4.7+4.6+4.5+4.4+4.3=45.5。（3）将总和45.5除以人数10，得平均跳远距离为45.5/10=4.55m。五、证明题1.解答：（1）已知AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角相等，所以∠ABC=∠ACB。2.解答：（1）等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。（2）代入a1=3和d=2，得an=3+(n-1)*2。（3）化简得an=2n+1。（4）所以对于任意的正整数n，都有an=2n+1。六、综合题1.解答：（1）等比数列的前5项和公式为S5=a1*(1-q^