吉林省吉林市桦甸市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学题目及答案

吉林省吉林市桦甸市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10的值为（）A.19B.20C.21D.222.若等比数列{an}中，a1=3，q=2，则a6的值为（）A.48B.96C.192D.3843.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式为（）A.an=3n-2B.an=3n-1C.an=3n+1D.an=3n+24.在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（3，0）构成三角形ABC，则△ABC的面积是（）A.2B.3C.4D.55.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的符号分别为（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>06.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，若∠B=50°，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.若平行四边形ABCD的对角线BD、AC交于点O，且∠OAB=40°，则∠OCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（3，0）构成三角形ABC，则△ABC的外接圆半径是（）A.1B.√2C.√3D.29.若函数y=kx+b（k≠0）的图像过点（1，2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=2，b=1C.k=1，b=2D.k=2，b=210.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，若∠B=50°，则AD的长度是（）A.√2B.√3C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10的值为______。12.若等比数列{an}中，a1=3，q=2，则a6的值为______。13.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式为______。14.在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（3，0）构成三角形ABC，则△ABC的面积是______。15.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的符号分别为______。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，若∠B=50°，则∠A的度数为______。17.若平行四边形ABCD的对角线BD、AC交于点O，且∠OAB=40°，则∠OCD的度数为______。18.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（3，0）构成三角形ABC，则△ABC的外接圆半径是______。19.若函数y=kx+b（k≠0）的图像过点（1，2），则k和b的值分别为______。20.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，若∠B=50°，则AD的长度是______。三、解答题（本大题共3小题，共30分）21.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n^2-2n，求该数列的通项公式。22.（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（3，0）构成三角形ABC，求△ABC的外接圆半径。23.（10分）若函数y=kx+b（k≠0）的图像过点（1，2），求k和b的值。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）24.计算下列各式的值：（1）3√(64-4√(81-9x^2))（2）(2x-1)^3-(x+3)^3（3）√((x^2+4x+4)^2-(x-2)^2)25.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），若函数在x=3时的值为-4，求该二次函数的表达式。26.已知等差数列{an}的前5项和为15，第5项与第6项的差为4，求该等差数列的首项和公差。五、应用题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）27.某工厂生产一批产品，如果每天生产20个，则需用10天完成；如果每天生产25个，则需用8天完成。问：这批产品共有多少个？28.小明骑自行车去图书馆，如果以每小时15公里的速度行驶，需要2小时到达；如果他以每小时20公里的速度行驶，需要多少小时到达？六、证明题（本大题共1小题，共10分）29.证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到a10=1+(10-1)*2=19。2.B解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=6，得到a6=3*2^(6-1)=3*2^5=96。3.A解析：数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，已知Sn=3n^2-2n，当n=1时，a1=Sn=1，代入公式得到an=2*3n-2。4.A解析：三角形ABC的面积可以用行列式法计算，即S=1/2*|AB*BC|，代入AB和BC的坐标得到S=1/2*|2*2+3*(-1)-3*2|=1/2*|-4|=2。5.B解析：二次函数的顶点公式为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入顶点坐标(-1,2)得到a>0，b<0，c>0。6.A解析：等腰三角形的顶角等于底角，∠B=50°，所以∠A=180°-2∠B=180°-2*50°=80°。7.A解析：平行四边形的对角线互相平分，∠OAB=40°，所以∠OCD=∠OAB=40°。8.C解析：三角形ABC的外接圆半径R可以用公式R=abc/4S，其中S为三角形的面积，代入ABC的坐标得到R=√3。9.B解析：函数过点(1,2)，代入得到2=k+b，即k=2-b，代入函数公式得到2=2*1+b，解得b=1，所以k=2。10.B解析：等腰三角形的高将底边平分，所以AD=AB/2=√2。二、填空题答案：11.21解析：同第一题解析。12.96解析：同第二题解析。13.an=3n-2解析：同第三题解析。14.2解析：同第四题解析。15.a>0，b<0，c>0解析：同第五题解析。16.80°解析：同第六题解析。17.40°解析：同第七题解析。18.√3解析：同第八题解析。19.k=2，b=1解析：同第九题解析。20.√2解析：同第十题解析。三、解答题答案：21.an=3n-2解析：已知Sn=3n^2-2n，当n=1时，a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=3n-2。22.R=√3解析：同第八题解析。23.k=2，b=1解析：代入点(1,2)得到2=2*1+b，解得b=1，所以k=2。四、计算题答案：24.（1）8解析：√(64-4√(81-9x^2))=√(16-2√(81-9x^2))=√(16-2√(9(9-x^2)))=√(16-6√(9-x^2))=2√(4-√(9-x^2))。因为根号内为非负数，所以4-√(9-x^2)≥0，解得x^2≤7，所以x=±√7。代入原式得到8。（2）-24解析：(2x-1)^3-(x+3)^3=(2x-1-(x+3))(2x-1)^2+(2x-1)(x+3)^2-(x+3)^3=(-4x-4)(4x^2-4x+1)+(2x-1)(x^2+6x+9)-(x^3+9x^2+27x+27)=-16x^3+16x^2-4x^2+4x-16x-4-2x^3-12x^2+2x-x^3-9x^2-27x-27=-24。（3）x+2解析：√((x^2+4x+4)^2-(x-2)^2)=√((x+2)^4-(x-2)^2)=√((x+2)^2(x^2+4x+4-x+2))=√((x+2)^2(x^2+3x+6))=x+2。25.y=x^2+2x+3解析：顶点坐标为(-1,2)，所以-1=-b/2a，2=c-b^2/4a，代入a、b、c得到a=1，b=-2，c=3，所以二次函数表达式为y=x^2+2x+3。26.首项a1=1，公差d=2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，已知Sn=15，n=5，所以15=5(a1+a5)/2，a1+a5=6。又因为a5=a1+4d，所以6=a1+a1+4d，解得a1=1，d=2。五、应用题答案：27.产品总数为200个解析：设产品总数为x个，则20*10=25*8，解得x=200。28.需要的时间为1.5小时解析：设需要的时间为t小时，则15t=20*