23.3.2.相似三角形的判定第1课时 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

2.相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似1.已知一个三角形的两个内角分别是40°和60°,另一个三角形的两个内角分别是40°和80°,则这两个三角形 ()A.一定不相似 B.不一定相似C.一定相似 D.一定全等2.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,且∠1=∠2=∠3,则与△ADE相似的三角形的个数为 ()A.4 B.3 C.2 D.13.张老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,证明步骤正确的顺序是()已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证:△ADE∽△DBF.证明:①又∵DF∥AC,②∵DE∥BC,③∴∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,⑤∴△ADE∽△DBF.A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤4.如图,△ABC的高AD、BE相交于点O,写出一个与△AOE相似的三角形,这个三角形可以是.

5.如图,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:△ABC∽△ADE.6.(2024德阳中考)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线AC与BD相交于点O,点F为BC的中点,连结AF与BD相交于点E,连结CE并延长交AB于点G.(1)求证:△BEF∽△BCO.(2)求证:△BEG≌△AEG.1.含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)与含45°角的直角三角板BCD如图放置,它们的斜边AC与斜边BD相交于点E.下列结论正确的是 ()A.△ABE∽△CDEB.△ABE∽△BCEC.△BCE∽△DCED.△ABC∽△DCB2.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有 ()A.6对 B.5对C.4对 D.3对3.(开放性试题)如图,E、F、G是正方形ABCD边上的点,添加一个条件,使△EBF∽△FCG.(填一个即可)

4.如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.求证:△BPQ∽△CDP.5.如图,在▱ABCD中,点E为BC边上一点,连结AE,点F为线段AE上一点,且∠DFE=∠C.求证:△ADF∽△EAB.6.(2024上海中考)如图所示,在矩形ABCD中,E为边CD上一点,且AE⊥BD.(1)求证:AD2=DE·DC.(2)F为线段AE延长线上一点,且满足EF=CF=12BD,求证:CE=AD7.(推理能力)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,且AE⊥DE.(1)求证:△ABE∽△ECD.(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长.(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间的数量关系,并说明理由.

【详解答案】基础达标1.C解析:∵一个三角形的两个内角分别是40°和60°,∴第三个内角是80°.又∵另一个三角形的两个内角分别是40°和80°,∴这两个三角形有两个内角相等.∴这两个三角形相似.故选C.2.C解析:∵∠1=∠2,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.∵∠1=∠3,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.∴题图中与△ADE相似的三角形有2个.故选C.3.B解析:②∵DE∥BC,④∴∠ADE=∠B,①又∵DF∥AC,③∴∠A=∠BDF,⑤∴△ADE∽△DBF.故选B.4.△BOD(或△BCE或△ACD)解析:∵∠AEO=∠BDO=90°,∠AOE=∠BOD,∴△AOE∽△BOD.∴∠OAE=∠OBD.又∵∠AEO=∠BEC=90°,∴△AOE∽△BCE.∵∠AEO=∠ADC=90°,∠EAO=∠DAC,∴△AOE∽△ACD.5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.6.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵点F为BC的中点,∴AF⊥BC,∴∠BOC=∠BFE=90°,又∵∠EBF=∠CBO,∴△BEF∽△BCO.(2)∵BO⊥AC,AF⊥BC,∴CG⊥AB,∴∠BGE=∠AGE.又∵AC=BC,∴BG=AG.在△BEG和△AEG中,BG∴△BEG≌△AEG.能力提升1.A解析:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,∴∠ACB=30°.∵∠BCD=90°,∴∠ECD=∠BCD-∠ACB=90°-30°=60°,∴∠A=∠ECD.∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE.故选A.2.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠EBF=∠EAD,∠EFB=∠EDA,∴△EFB∽△EDA;同理可得,△FGC∽△DGA,△EBF∽△DCF,△GAE∽△GCD,△ADE∽△CFD.故选B.3.∠BEF=∠CFG(答案不唯一)解析:可添加∠BEF=∠CFG,又∵∠B=∠C,∴△EBF∽△FCG.(答案不唯一)4.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∵∠QPD=90°,∴∠BPQ+∠DPC=90°=∠DPC+∠PDC,∴∠BPQ=∠PDC,∴△BPQ∽△CDP.5.证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠DFE=∠C,∠AFD+∠DFE=180°,∴∠B=∠AFD,∴△ADF∽△EAB.6.证明:(1)在矩形ABCD中,∠BAD=90°,∠ADE=90°,AB=DC,∴∠ABD+∠ADB=90°,∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADB=90°,∴∠ABD=∠DAE,∵∠BAD=∠ADE=90°,∴△ADE∽△BAD,∴ADBA∴AD2=DE·BA,∵AB=DC,∴AD2=DE·DC.(2)如图,连结AC交BD于点O,在矩形ABCD中,∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADB=90°,∴∠ADB=∠AED,∵∠FEC=∠AED,∴∠ADO=∠FEC.在矩形ABCD中,OA=OD=12BD∵EF=CF=12BD∴OA=OD=EF=CF,∴∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE,∵∠ADO=∠FEC,∴∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE.在△ODA和△FEC中,∠∴△ODA≌△FEC,∴CE=AD.7.解:(1)证明:∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°,∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥DE,∴∠AED=90°.∴∠AEB+∠CED=90°.∴∠CED=∠BAE.∴△ABE∽△ECD.(2)在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=5,∴BE=3.∵BC=5,∴EC=5-3=2.由(1),得△ABE∽△ECD,∴ABBE=ECCD.∴43=(3