2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.文）高考数学（含答案）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.文）高考数学【含答案】2/22008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.文）数学（必修+选修I）第I卷（选择题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：1．若是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}3．原点到直线的距离为A．1 B． C．2 D．4．函数的图像关于A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称5．若则A．<< B．<< C．<< D．<<6．设变量满足约束条件：，则的最小值A．-2 B．-4 C．-6 D．-87设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则A．1 B． C．- D．-18．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为A．3 B．6 C．9 D．189．的展开式中的系数是A．-4 B．-3C．3 D10．函数的最大值为A．1 B．C． D．211．设是等腰三角形，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A． B．C．D．12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A．1 B．C．D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．设向量，若向量与向量共线，则14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15．已知F是抛物线C:的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2,2），则的面积等于16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①充要条件②（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题17．（本小题满分10分）在中，求的值设BC=5，求的面积18．（本大题满分12分）在等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和19．（本大题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2．设甲、乙的射击相互独立。①求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；②求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率。20．（本大题满分12分）如图，正四棱柱ABCD-中，，点E在上且。①证明：；求二面角的大小。21．（本大题满分12分）设，函数。（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。22．（本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值。2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.文）（必修+选修I）参考答案和评分参考选择题1-5CBDCC6-10DABAB11-12BC二、填空题13．214．42015．216．两组相对侧面分别平行：一组相对侧面平行且全等：对角线交于一点：底面是平行四边形。注：上面给出了四个充要条件，如果考生写出其他正确答案，同样给分。解答题17．（Ⅰ）由,得,由,得.……2分所以.……5分（Ⅱ）由正弦定理得……8分所以的面积.……10分18．解：设数列的公差为d,则……3分由成等比数列得，即，整理得，解得……7分当……9分当，于是……12分19．解：记,分别表示甲击中9环，10环,分别表示击中8环，9环表示在一轮比赛中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数。（Ⅰ）,……2分……6分（Ⅱ）,,,……12分20．解法一：依题意，AB=2,CE=1．(Ⅰ)连结AC交BD于点F，则由三垂线定理知……3分在平面A1CA内，连结EF交A1C于点由于,故∽,,与互余。于是.与平面内两条相交直线BD、EF都垂直。所以……6分（Ⅱ）作,垂足为H,连结A1H,由三垂线定理知,故是平面角A1-DE-B的平面角。……8分又所以二面角的大小为……12分解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz依题设，,,……3分（Ⅰ）因为,,故又,所以（Ⅱ）设向量,是平面DA1E的法向量，则故令<n,>等于二面角的平面角，所以二面角的大小为21．解：（Ⅰ）因为是函数极值点，所以经验证，当时，是函数的极值点。（Ⅱ）由题设，当在区间[0,2]上的最大值时，即故得……9分反之，当时，对任意而故在区间[0,2]上的最大值为综上，a的取值范围22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为直线AB、EF的方程为如图，设，其中，且x1、x2满足方程故①由知，得由D在AB上知，得所以化简得解得……6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E、F到AB的距离分别为……9分又所以四边形