27.2.2 直线与圆的位置关系 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版·九年级下册·第27章圆2.直线与圆的位置关系知识点1

直线和圆的位置关系(1)直线与圆的几种位置关系①如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离.②如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.③如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线.(2)判断圆与直线的位置关系的方法设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：d>r⇔直线与圆相离；d=r⇔直线与圆相切；d<r⇔直线与圆相交.例1：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,AC=3cm,以点C为圆心、半径分别为2cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多长时，AB与⊙C相切？半径为多长时，AB与⊙C没有公共点？解：作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2即BC2=62-32，则BC=3∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC，∴AB•CD=AC•BC，即6×CD=3×3，解得：CD=（cm），即圆心到直线AB的距离d=cm；当r=2cm时,CD﹥r，圆与线段AB相离；当r=4cm时,CD﹤r，圆与线段AB相交；变式训练1-1：如图，若⊙O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4A变式训练1-2：在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（）A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4D【例2】如图,半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动到使点E与点B重合为止,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm.当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？知识点2

直线和圆的位置关系的应用①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm,所以AC为半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm,所求运动时间为：解：②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm,所求运动时间为：③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm,所求运动时间为：综上所述：当t=1s,4s,7s,16s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．变式训练2-1：如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7变式训练2-2：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+√2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为

．相切A1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交C2.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x-√2与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交 D．以上三种情况都有可能B3.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d,若直线m与⊙O有公共点，则d不可取（）A．5 B．4 C．2 D．0A4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r=3或r=5D．0＜r＜3或r＞5D5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）C6.如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm,若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为().A．2cmB．4cmC．8cmD．2cm或8cm7.已知⊙O的半径为5，若直线l与⊙O相离，记圆心O到直线l的距离为d,则d的取值范围是

．d＞5D8.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是

．9.已知⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是

．相交10.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是

．相交11.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=

；（2）当m=2时，d的取值范围是

．11＜d＜312.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2√3，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为

.13.如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，√2长为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是多少？∴直线EF与⊙B相交．解：由题中已知条件，得BO⊥AC，即点B到AC的距离为√2，与⊙B的半径相等；∴直线AC与⊙B相切．∵EF∥AB，∠ABC=90°，∴BE⊥EF，垂足为E．14.如图，点A是一个半径为300米的圆形公园的中心，在公园附近有B，C两村庄，AC的距离为700米，现要在B，C两村庄之间修一笔直公路将两村连通，现测得∠C=30°，问此公路是否会穿过该公园？请通过计算进行说明．∴此公路不会穿过该公园．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，由题意可得：AC=700m,∠C=30°，则AD=AC=350m,∵350＞300，15.已知平面直角坐标系中点P(x0,y0)和直线y=kx十b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算.例如:求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离.因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为:.根据以上材料，解答下列问题:(1)求点P(1,-3)到直线y=x-1的距离.(2)已知圆心Q坐标为(0,5)，半径r为3,判断⊙Q与直线y=√3x+9的位置关系并说明理由;解:(1)点P(1,-3)到直线y=x-1的距离为:15.已知平面直角坐标系中点P(x0,y0)和直线y=kx十b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算.例如:求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离.因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为:.根据