第10章 相交线、平行线与平移 章末复习 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件章末复习第10章

相交线、平行线与平移名师点金

本章知识是中考的必考内容，也是后面学习几何中计算和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段的性质及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答与说理题，题目难度不大.其热门考点可概括为四个概念、两个判定、两个性质、两种方法和两种思想..

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.一、对顶角两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角.对顶角的性质：____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______.1.垂线的定义2.平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线.4.直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到

直线的距离.3.在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.3.平行于同一条直线的两条直线______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同；(2)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.随堂练习A组1.如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O：（1）写出∠EOD，∠EOC

的对顶角；（2）如果∠AOE=30°，∠BOD=60°，求∠COF

和∠COB

的度数.解：（1）∠EOD

的对顶角是∠COF，∠EOC

的对顶角是∠DOF.随堂练习（2）因为∠AOE+∠BOD+∠DOE=180°，∠AOE=30°，∠BOD=60°，所以∠DOE=180°-30°-60°=90°.因为∠COF=∠DOE，所以∠COF=90°.因为∠COB+∠BOD=180°，所以∠COB=180°-60°=120°.随堂练习A组2.观察图形，回答下列问题：（1）∠1的同位角是哪些角？（2）∠2的内错角是哪些角？（3）∠3的同旁内角是哪些角？解：（1）∠3；（2）∠1，∠6；（3）∠5，∠4，∠A.随堂练习A组3.如图:（1）已知

DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角；（2）写出使DE∥BF

成立的条件，你能写出多少个？解：（1）相等的角有：∠1和∠3，∠4和∠7，∠2和∠6.互补的角有：∠3和∠5，∠2和∠4，∠4和∠6，∠1和∠5，∠2和∠7，∠7和∠6.随堂练习（2）∠1=∠3，∠4=∠7，∠2=∠6，∠3+∠5=180°，∠2+∠4=180°，∠6+∠7=180°，共6个.A组3.如图:（1）已知

DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角；（2）写出使DE∥BF

成立的条件，你能写出多少个？随堂练习A组4.如图，∠1=135°，∠2=60°，直线

a与b平行吗？为什么？解：不平行.因为∠2=60°，则∠2的对顶角也是60°，而∠2的对顶角和∠1是直线a，b被直线c所截得的同旁内角，但这两个角的和为60°+135°=195°≠180°，所以直线a与直线b不平行.随堂练习A组5.如图，直线

AB，CD

与直线

EF相交于点

P，Q，∠APE=∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求∠APQ、∠CQE、∠BPF

的度数.解：因为∠APE=∠CQE，所以

AB∥CD.所以∠APQ=∠CQF=2∠CQE.因为∠CQF+∠CQE=180°，所以2∠CQE+∠CQE=180°.所以∠CQE=60°.所以∠APQ=120°.因为

AB∥CD，所以∠BPF=∠CQE=60°.随堂练习A组6.下列判断两条直线垂直的方法是否正确？（1）若两条直线相交所成的4个角相等，则这两条直线互相垂直.（

）（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.（

）（3）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则该直线也垂直于平行直线中的另一条.（

）√√√随堂练习A组7.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且∠1=∠2，指出图中的平行线，并给出判定的依据.解：

AB∥CD，BE∥CF，判定依据如下：因为AB⊥BC，CD⊥BC，所以∠ABC=∠BCD=90°.所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），因为∠1=∠2，∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4，所以∠3=∠4，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.随堂练习A组8.如图，已知∠1:∠2:∠3=2:3:4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，试写出图中互相平行的直线，并给出判定的依据.解：

AB∥DE，EF∥BC，判定依据如下：因为∠1:∠2:∠3=2:3:4，∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°.因为∠AFE=60°=∠2，所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.因为∠BDE=120°，所以∠BDE+∠2=180°，所以EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.随堂练习B组1.如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上.（1）试求∠C的度数；（2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？北东北东AB30°60°CDEMN解：（1）如图，过点C作一条南北方向的直线

CD，则CD∥BM∥AN，所以∠BCD=∠CBM=60°，∠ACD=∠NAC=30°.所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=60°-30°=30°.随堂练习B组1.如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上.（1）试求∠C的度数；（2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？北东北东AB30°60°CDEMN（2）因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°.因为∠CBM=60°，所以∠EBA=180°-∠CBM-∠ABC=30°.所以点A在点B的南偏西30°方向上.随堂练习B组2.如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB与CD的位置关系.解：AB∥CD.理由如下：因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，所以∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2，所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，所以AB∥CD.随堂练习B组3.如图，点B在AC上，点E在CF上，BD⊥BE，∠EBC+∠C=90°，那么CF与BD

平行吗？请说明理由.解：CF∥BD.理由如下：因为∠EBC+∠C=90°，所以∠BEC=90°.因为BD⊥BE，所以∠DBE=90°，所以∠DBE=∠BEC，所以CF∥BD.随堂练习B组4.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度数.解：因为AB∥CD，∠EFG=72°，所以∠BEF=180°-∠EFG=180°-72°=108°.因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=∠BEF=54°.因为AB∥CD，所以∠EGF=∠BEG=54°.随堂练习C组1.如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，点D，G分别是垂足，点E在CA的延长线上，∠GEC=∠3，那么AD平分∠BAC

吗？为什么？解：AD平分∠BAC.理由：因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以AD∥EG，所以∠2=∠3，∠1=∠GEC.又因为∠GEC=∠3，所以∠1=∠2，所以AD平分∠BAC.随堂练习C组2.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1=∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？请说明理由.解：∠ADG=∠C.理由如下：因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以EF∥BD，所以∠2=∠DBE.因为∠1=∠2，所以∠1=∠DBE，所以DG∥BC，所以∠ADG=∠C.考点1

四个概念概念1

相交线

概念2

“三线八角”

BA.

18

B.

24

C.

30

D.

36

概念3

平行线

如图所示.

见（1）答案

概念4

平移

考点2

两个判定判定1

垂线

判定2

平行线

考点3

两个性质性质1

垂线段的性质

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）

性质2

平行线的性质

C

考点4

两种方法方法1

作辅助线构造“三线八角”

本题通过作辅助线构造“