新人教版七年级数学上册总复习教案

新人教版七年级数学上册总复习教案一、复习目标本次总复习旨在帮助学生系统梳理本学期所学的数学知识，巩固基础，提升能力，查漏补缺，为后续学习奠定坚实基础。具体目标如下：1.知识与技能：使学生能够熟练掌握有理数、整式的加减、一元一次方程及图形的初步认识等核心概念、基本性质和运算法则；能够准确、熟练地进行有理数的四则运算、整式的加减运算；能够正确理解并求解一元一次方程，并运用方程思想解决简单的实际问题；能够识别和描述基本的几何图形，掌握直线、射线、线段、角等基本图形的性质和简单应用。2.过程与方法：通过回顾、梳理、练习、辨析等多种形式，引导学生主动参与复习过程，体验知识的形成与联系，培养学生归纳总结、逻辑推理、空间想象及运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度和合作交流的意识，增强学生学好数学的信心。二、复习重点与难点1.重点：*有理数的概念（相反数、绝对值、倒数）及其运算。*整式的加减运算（合并同类项、去括号法则）。*一元一次方程的解法及应用。*基本几何图形的认识、角的度量与比较、相交线与平行线的初步认识。2.难点：*有理数运算中的符号问题，特别是乘方运算。*准确理解和运用整式加减中的去括号法则。*列一元一次方程解决实际问题时，等量关系的寻找与建立。*图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，以及空间观念的初步形成。三、复习课时安排（建议）*有理数：1.5课时*整式的加减：1课时*一元一次方程：2课时（含应用题）*图形的初步认识：1课时*综合练习与反馈：0.5课时*（总计约6课时，可根据学生实际情况灵活调整）四、复习过程设计第一部分：有理数的复习(一)知识梳理与回顾1.有理数的概念：*正数与负数：强调“0”的特殊性，它既不是正数也不是负数。引导学生回顾负数的引入是为了表示具有相反意义的量。*有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。可以通过提问或表格形式让学生回忆并填写。*数轴：三要素（原点、正方向、单位长度）。数轴是数形结合的基础，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。特别指出0的相反数是0。相反数在数轴上的几何意义（关于原点对称）。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。强调绝对值的非负性。会求一个数的绝对值，并理解其代数意义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）。*倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。2.有理数的运算：*有理数的加法：法则（同号、异号、与0相加），运算律（交换律、结合律）。强调“先定符号，再算绝对值”。*有理数的减法：法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数），将减法转化为加法进行计算。*有理数的乘法：法则（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0），运算律（交换律、结合律、分配律）。*有理数的除法：法则（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0）。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。理解底数、指数、幂的概念。注意区分(-a)^n与-a^n的区别。强调0的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，偶次幂是1。*有理数的混合运算：运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行）。(二)典型例题与练习*概念辨析：出示一些易混淆的概念判断题，如“带负号的数都是负数”、“绝对值等于它本身的数是正数”等，引导学生讨论并纠正。*计算题：*精心设计包含多种运算法则和运算律应用的计算题，如：*(-3)+(+5)-(-7)*(-4)×(-0.25)÷(-1/3)*(-2)^3+(-3)×[(-4)^2+2]-(-3)^2÷(-2)*应用题：结合生活实际，如温度变化、海拔高度、财务收支等，考查有理数的意义及运算。(三)易错点提醒*符号问题：在乘除、乘方运算中，符号的确定是关键。*运算顺序：特别是在有括号和乘方的混合运算中。*绝对值的几何意义与代数意义的结合。*0和1的特殊性。第二部分：整式的加减复习(一)知识梳理与回顾1.整式的有关概念：*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。理解单项式的系数和次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。理解多项式的项、常数项、次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2.整式的加减运算：*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变）。*去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。(二)典型例题与练习*概念辨析：判断哪些是单项式、多项式，指出单项式的系数和次数，多项式的项和次数，判断同类项等。*化简求值题：*先化简多项式，再代入字母的值进行计算。例如：化简3a^2b-[2ab^2-2(ab-3/2a^2b)+ab]+3ab^2，其中a、b为给定值。*列式表示：根据文字描述列出整式，体现数学建模思想。例如：“x的2倍与y的差的平方”。(三)易错点提醒*同类项的判断（只看字母和字母的指数，与系数无关，与字母顺序无关）。*去括号时，括号前是负号，括号内各项都要变号，切勿漏项。*合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变。*整式化简求值时，代入负数或分数时要注意添加括号。第三部分：一元一次方程复习(一)知识梳理与回顾1.方程的有关概念：*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。2.等式的性质：*性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。*性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。（强调除数不为0）3.解一元一次方程的一般步骤：*去分母（注意每一项都要乘各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘）*去括号（依据去括号法则和分配律）*移项（把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号）*合并同类项（化为ax=b的形式，a≠0）*系数化为1（两边同除以未知数的系数a，得到x=b/a）4.一元一次方程的应用：*列一元一次方程解应用题的一般步骤：审（审题，找出等量关系）、设（设未知数）、列（根据等量关系列方程）、解（解方程）、验（检验方程的解是否符合题意）、答（写出答案）。*常见的应用题型：行程问题（相遇、追及、航行）、工程问题、利润问题（进价、售价、利润率）、和差倍分问题、数字问题、等积变形问题等。(二)典型例题与练习*判断一元一次方程：给出一些方程，让学生判断是否为一元一次方程，并说明理由。*解一元一次方程：选取不同特点的方程进行求解练习，覆盖各种步骤。*应用题：*行程问题：如“甲、乙两地相距若干千米，一列慢车从甲地开出，每小时行若干千米，一列快车从乙地开出，每小时行若干千米。两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？”*工程问题：如“一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合作几天可以完成？”*利润问题：如“某商品进价为a元，按标价的八折出售仍可获利b%，求该商品的标价。”*其他类型：根据学生掌握情况选取。(三)易错点提醒*去分母时漏乘不含分母的项。*去括号时符号出错或漏乘括号内的项。*移项不变号。*解应用题时：审题不清，找不准等量关系；设未知数不写单位；单位不统一；检验环节易被忽略。*对于“增加了”、“增加到”、“打折”、“几折优惠”等关键词的理解。第四部分：图形的初步认识复习(一)知识梳理与回顾1.多姿多彩的图形：*立体图形：如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。能识别常见的立体图形。*平面图形：如线段、角、三角形、长方形、圆等。*从不同方向看立体图形得到平面图形（三视图的初步感知）。*立体图形的展开图（正方体展开图的几种常见形式）。2.直线、射线、线段：*基本事实（公理）：*经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）*两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）*中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。*线段的比较与度量：叠合法、度量法。3.角：*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的度量：度（°）、分（′）、秒（″）及其换算。*角的比较与运算：叠合法、度量法。角的和、差、倍、分。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。*性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。4.相交线：*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：*在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.平行线：*平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。(二)典型例题与练习*图形识别与表示：识别立体图形、平面图形，用字母表示直线、射线、线段、角。*角度计算：结合角平分线、余角、补角、对顶角、平行线的性质进行角度的计算。*作图：尺规作图（作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、过一点作已知直线的垂线等，强调规范）。*实际应用：如最短路径问题（两点之间线段最短、垂线段最短）。(三)易错点提醒*直线、射线、线段的表示方法及区别（端点、延伸性）。*角的度量单位换算（60进制）。*平行线的判定与性质的区分（由角的关系得平行是判定，由平行得角的关系是性质）。*尺规作图的规范性，保留作图痕迹。*文字语言、图形语言、符号语言的相互转化。五、复习建议与方法指导1.回归课本，夯实基础：教材是根本，所有的知识点都源于教材。要引导学生仔细阅读教材，回顾概念、公式、法则的形成过程。2.梳理知识，构建网络：鼓励学生自己动手画知识结构图，将零散的知识点串联起来，形成系统的知识网络，理解知识间的内在联系。3.重视错题，查漏补缺：将平时作业和测试中的错题进行整理分析，找出错误原因，及时订正，避免重复犯错。错题是暴露薄弱环节的最佳途径。4.勤于思考，善于总结：对于典型问题，要多思考解题