沪教版六年级数学重点知识汇编

沪教版六年级数学重点知识汇编同学们，进入六年级，数学的学习深度和广度都有了新的拓展。这份知识汇编旨在帮助大家梳理本学期的核心内容，巩固基础，理清脉络，希望能成为你们学习路上的得力助手。数学的世界充满逻辑与趣味，理解概念、掌握方法、勤加练习，是学好数学的不二法门。一、数与运算数与运算始终是数学学习的基石，六年级我们将在原有基础上，对分数运算进行深化，并学习新的运算技巧。（一）分数的意义与性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这里的“单位1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由一些物体组成的一个整体。理解分数的关键在于“平均分”。2.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。即：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的理论依据。4.约分与通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要得到最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。5.分数的大小比较：*同分母分数：分子大的分数比较大。*同分子分数：分母小的分数比较大。*异分母分数：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。（二）分数的四则运算1.分数的加法和减法：*同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。结果能约分的要约成最简分数。*异分母分数相加减：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。*带分数加减法：整数部分与分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要从被减数的整数部分拿出1化成假分数，和原来的分数部分合并后再减。2.分数的乘法：*分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。*分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分。*带分数乘法：先把带分数化成假分数，再按照分数乘分数的法则计算。3.分数的除法：*倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需把这个分数的分子和分母交换位置。1的倒数是1，0没有倒数。*分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数。*一个数除以分数：等于这个数乘这个分数的倒数。*带分数除法：先把带分数化成假分数，再按照分数除法的法则计算。（三）分数与小数的互化及混合运算1.分数与小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数，或用循环小数表示。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。纯循环小数和混循环小数化分数有特定方法，六年级阶段重点掌握有限小数的化法。2.分数、小数混合运算：在分数和小数的混合运算中，通常可以将小数化成分数，或将分数化成小数，然后再进行计算。选择哪种方法，要根据具体题目，以简便易算为原则。运算顺序与整数混合运算相同：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。二、方程与代数代数是数学的重要分支，方程是解决实际问题的有力工具。本学期我们将正式引入方程的概念，并学习用方程解决简单的实际问题。（一）用字母表示数1.字母表示数的意义：用字母可以表示我们已经学过的任何数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。用字母表示数，简洁明了，便于表达和交流。2.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：3a+2b，5x等。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。（二）简易方程1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4.等式的基本性质：*等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式。*等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。这是解方程的依据。5.解方程的步骤：*看清题目，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示。*分析题意，找出等量关系，列出方程。*利用等式的基本性质解方程。*检验所得的解是否正确（将解代入原方程，看左右两边是否相等），并写出答句。（三）列方程解决问题1.列方程解决问题的步骤：*审题：理解题意，明确题目中的数量关系。*设元：选择一个适当的未知数用字母表示（通常设要求的量为x）。*列方程：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式（即方程）。*解方程：求出未知数的值。*检验并作答：检验所求的解是否符合题意，然后写出答案。2.常见的等量关系：如“部分量之和等于总量”、“相差关系”、“倍数关系”、“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等。找准等量关系是列方程解应用题的关键。三、图形与几何本学期的几何知识将围绕长方体和正方体展开，这是我们从平面图形过渡到立体图形的重要一步。（一）长方体和正方体的认识1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。3.立体图形的展开图：长方体和正方体都可以展开成平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图可能不同。（二）长方体和正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体的表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2用字母表示：S=2(ab+ah+bh)3.正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a²4.实际应用：在解决实际问题时，有时不需要计算6个面的总面积，如计算无盖鱼缸的用料、粉刷教室的墙壁等，要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。（三）长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。3.长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh4.正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a³5.体积计算公式的统一：长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。即：V=Sh（S表示底面积，h表示高）6.体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。相邻两个体积单位间的进率是1000。7.容积和容积单位：*容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。*容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。*长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。四、比和比例比和比例是刻画数量之间关系的重要概念，在生活和生产中有着广泛的应用。（一）比的意义和基本性质1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：a÷b可以写成a:b(b≠0)。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数（不能为0）；比值相当于分数的分数值、除法中的商。3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。4.化简比：根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1），叫做化简比。5.求比值与化简比的区别：求比值的结果是一个数（可以是整数、小数或分数）；化简比的结果仍是一个比，通常写成比的形式或分数形式（分子分母为互质数）。（二）比例的意义（初步认识）1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（此部分若教材安排在六年级下学期，则可作为初步感知）（三）比的应用1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。2.按比例分配问题的解题步骤：*求出总份数：把各部分量的比相加，得到总份数。*求出每一份是多少：用总数量除以总份数。*求出各部分的数量：用每一份的数量分别乘各部分量对应的份数。或者，先求出各部分量占总数量的几分之几，再用总数量分别乘这些分率。五、统计初步统计与我们的生活密切相关，它能帮助我们收集、整理和分析数据，以便更好地了解情况和做出决策。（一）扇形统计图1.扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图，可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2.读懂扇形统计图：能从扇形统计图中获取信息，知道各部分占总体的百分比，比较各部