2026年高考物理二轮复习讲练测专题09 电场 带电粒子在电场中的运动（专题专练）（全国）（解析版）

专题09电场带电粒子在电场中的运动

目录

第一部分风向速递洞察考向，感知前沿

第二部分分层突破固本培优，精准提分

A组·保分基础练

题型01电场的性质

题型02静电场中三类常见图像

题型03带电粒子（带电体）在电场中的运动

B组·抢分能力练

第三部分真题验证对标高考，感悟考法

1．（2025·江苏南通·一模）一个半径为r的金属球，以球心为坐标原点，向右为正方向建立坐标

轴，现在坐标x0处放置一个+q电荷，下列关于坐标轴上0~x0区间的电场强度大小E和电势φ的图示可能正

确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】AB．金属球被感应出负电荷会在靠近+q的一侧分布，球体内部由于静电屏蔽，电场为0，刚离开

球面处场强并不大；但越靠近+q，场越强。一般会出现“先较小，后增大”的走势（可能在途中有轻微“波动”），

但总体趋势是靠近+q时，E随距离减小而增大，故A正确，B错误；

CD．金属球表面必为等势面，故在 x ＝ r（球面处）电势是一个常值；而在[0，r]区间电势恒定，在[r，x0]

区间电势随x增加而上升，故CD错误。

故选A。

2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）（多选）某些吹风机能够通过内置的负离子发生器产生负氧离

子，与头发表面的正电荷发生中和，从而减少静电吸附，让头发更顺滑。某负离子发生器的简化原理图如

图甲所示，环状电极和针状电极分别接入高压电源正、负极，在两电极间形成的如图乙所示的高压辐形电

场使空气电离，产生负氧离子。设电场中M、N两点的电势分别为M、N，电荷量相同的负氧离子在M、

N两点的电势能分别为EpM、EpN。则下列说法正确的是（）

A．MNB．MNC．EpMEpND．EpMEpN

【答案】AD

【详解】AB．电势沿电场线方向降低，所以MN，故A正确，B错误；

CD．由比较电势能的粒子为负氧离子，可知q0根据Epq，MN得EpMEpN，故C错误，D正确。

故选AD。

3．（2025·云南楚雄·模拟预测）（多选）某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图如图所

示，相邻等势面间电势差相等。一个电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、

P、Q三点（三点均在等势面上）。下列说法正确的是（）

A．P点的电场强度小于Q点的电场强度

B．P点的电势高于Q点的电势

C．电子从O点运动到Q点的过程中速度先增大后减小

D．电子从O点运动到P点电场力做的功等于从P点运动到Q点电场力做的功

【答案】AD

【详解】A．相邻等势面间电势差相等，可知等差等势面越密集，电场强度越大，故P点的电场强度小于Q

点的电场强度，故A正确；

B．电子做曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧，可知电场强度的方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势

逐渐降低，P点的电势低于Q点的电势，故B错误；

C．电子从O点运动到Q点的过程中，电场力一直做正功，速度一直增大，故C错误；

D．由于相邻等势面间电势差相等，则有UOPUPQ，根据WqU可知电子从O点运动到P点电场力做的

功等于从P点运动到Q点电场力做的功，故D正确。故选AD。

01电场的性质

4．（2025·陕西渭南·一模）如图所示直线为某电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两点，若将一

试探电荷由A点静止释放，只在电场力的作用下它将沿电场线向B运动。若、两点的电场强度大小为

、、、��

EAEB，电势分别为AB，试探电荷在、两点受到的电场力大小为FAFB，具有的电势能分别为EpA、

��

EpB，则下列关系式一定正确的是（）

A．EAEBB．ABC．FAFBD．EpAEpB

【答案】D

【详解】D．试探电荷由A点静止释放，只在电场力的作用下它将沿电场线向B运动，说明电场力对其做正

功，根据W电Ep可知电荷的电势能减小，有EpAEpB，故D正确；

AC．只有一根电场线，无法判断场强大小和电荷受电场力大小，故AC错误；

B．因为试探电荷的电性未知，故电势变化无法判断，故B错误。

故选D。

5．（2025·湖南·一模）一匀强电场E3V/cm、方向平行于纸面如图所示，纸面上A点的电势为20V，

30，AB2cm，AC23cm，则下列正确的是（）

）

A．B(2023VB．B8VC．C14V

D．C11V

【答案】D

【详解】AB．根据UABEdABExABcos3033V

又UABAB

（）

解得B2033V，故AB错误；

CD．根据UACEdACExACcos309V

又UACAC

解得C11V，故C错误，D正确。

故选D。

6．（2025·河北衡水·三模）如图所示，电荷量为q、q、q、q的四个点电荷分别位于正方形的四个顶点

A、B、C、D处，O点是该正方形的中心，P为AD边的中点，M、N分别为OC、OB边的中点，取无穷远

处电势为0，下列说法正确的是（）

A．O点电场强度为0，电势不为0

B．M、N两点的电场强度方向相互垂直

C．把一个电子从P点移动至O点，电子的电势能增加

D．把一个电子从M点移动至N点，电子的电势能减少

【答案】B

【详解】A．根据等量异种电荷连线中垂线上电势相等，可知PO是一条等势线，且电势为0，故O点电势

为0，A错误；

B．两个正电荷在M点产生的电场强度方向由M指向O,M点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在

M点产生的电场强度方向由M指向O，则M点的合电场强度方向由M指向O，同理可知，N处的合电场

强度方向由O指向N，由于正方形两对角线相互垂直，则M和N两点处的电场强度方向相互垂直，B正确；

C．PO是一条等势线，把一个电子从P点移动至O点，电场力不做功，电子的电势能不变，C错误；

D．根据沿电场线方向电势降低可知MON，根据Epq可知把一个电子从M点移动至N点，电子

的电势能增加，D错误。

故选B。

7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电

粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列

说法正确的是（）

A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电

B．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带正电

C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先减小后增大

D．粒子经过a点时的速度大于经过d点时的速度

【答案】A

【详解】AB．图中关于两点电荷连线左右对称，由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，可

知，点电荷P、Q带有等量同种正电荷，由于粒子所受电场力是其合力，则电场力指向轨迹内侧，根据图像

可知，粒子所受电场力方向与电场方向相反，则粒子带负电，故A正确，B错误；

C．结合上述可知，粒子从d点到a点运动的过程中，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，

故C错误；

D．根据图像可知ad

粒子从d点到a点运动的过程中，根据动能定理有

11

qUqmv2mv2

adad2d2a

解得vdva，故D错误。

故选A。

8．（2025·陕西西安·一模）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂

直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，如图所示，O为装置中心点，P在y

轴负半轴，M在z轴正半轴上，OPOM，N、Q分别在过x轴且分别与y轴成45的平面上，ONOQ，

则（）

A．将电荷从N移到Q，电场力做负功

B．P、M、N点电势比较PMN

C．在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动

D．M、O、P三点电场强度比较EMEOEP

【答案】C

【详解】A．将四极杆看成两对等量异种电荷的组合，可知过yOz一三象限平分面和过yOz二四象限平分

面的平面都是等量异种电荷中垂面，电势都为零，N、Q在这两个平面上，电势都为零，电荷从N到Q电

场力不做功，故A错误；

B．根据等量异种电荷的电势分布规律，可知P点电势为正，M点电势为负，PNM，故B错误；

C．y轴上电场方向指向O，且关于O点对称，在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对

称运动，故C正确；

D．将四极杆看成两对等量同种电荷的组合，可知中心O点电场强度为零，M点离中心更远，离电荷更近，

M点电场强度大于P点，EMEPEO，故D错误。

故选C。

02静电场中三类常见图像

9．（2025·广西·模拟预测）将光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷

分别往材料两端积累，其内部形成电场沿x轴，其场强E与位置x的关系如图所示。现有一初速度为0的

正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点，已知ON=OP，关于该过程下列说法正确的是

（）

A．NP两点间的电势差为0B．正离子的速度先增加后减小

C．正离子的加速度先减小后增大D．正离子的电势能一直减小

【答案】D

【详解】A．NO和OP区间的电场强度都为正，即电场方向皆沿+x方向，根据沿电场线方向电势降低可知，

N点电势高于P点电势，故A错误；

B．正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点的过程中，电场力已知沿+x方向，正离子一直

加速运动，故B错误；

qE

C．电场强度先增大后减小，由a可知，正离子的加速度先增大后减小，C错误；

m

D．正离子的电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。

故选D。

10．（2025·安徽安庆·模拟预测）两个点电荷固定在x轴上（其中一个固定在坐标原点），在这两个点电荷

电场中的x轴正半轴上的电势随x分布如图所示，一个带电粒子在x轴的x1处由静止释放，仅在电场力

作用下，开始沿x轴正向做直线运动。已知无穷远处的电势为零，则下列说法错误的是（）

A．坐标原点处点电荷可能带正电

B．坐标原点处点电荷电量比另一个点电荷电量小

C．带电粒子运动到xx2处速度最大

D．带电粒子一定能运动到xx3处

【答案】A

【详解】A．由图像可知，趋近x0处的电势趋于负的无穷大，因此坐标原点处点电荷一定带负电，故A

错误；

B．由图可知，xx2处的电场强度为零，由此可知，另一个电荷与坐标原点处点电荷带异种电荷，此电荷

在x轴负半轴上，根据点电荷电场强度公式可知，坐标原点处点电荷电量比另一个点电荷电量小，故B正

确；

C．带电粒子在x轴的x1处由静止释放，仅在电场力作用下，开始沿x轴正向做直线运动，xx1处场强方

向沿x轴负方向，因此该带电粒子带负电，x轴正半轴，xx2左侧场强向左，右侧场强向右，因此粒子在xx1

到xx2之间做加速运动，到xx2处速度最大，故C正确；

D．由于xx1与xx2之间电势差大于xx2与xx3之间电势差，因此粒子能运动到xx3处，D正确。

本题选错误的，故选A。

11．（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x

轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a

点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为

圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。a、b两点间的电势差

为（）

3

A．23VB．-3VC．3VD．-6V

2

【答案】A

【详解】由图可知，转动周期为1.2s，从t=0时刻开始经过0.4s，电势达到最大，即转过120°，电势最高点

为c，如图所示

根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得UcaE(RRcos60)，UabE2Rcos60

联立解得Uab23V

故选A。

12．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一带正电的小球A，另一带正电

的小球B以一定的初速度沿B、A连线向A运动。已知两小球均可视为点电荷，不计空气阻力，规定无穷

远处电势为零。则在小球B沿B、A连线向A运动的过程中，下列关于小球B的速度v随时间t变化的关

系图像以及电势能Ep随路程x变化的关系图像可能正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

qq

【详解】A．以B球初速度方向为正，由FkAB

r2

B球向右靠近A时，r减小，F增大，方向向左，B球做加速度增大的减速运动，直到速度减为零，因水

平面光滑，B球向左运动，r增大，F减小，B球向左做加速度减小的加速运动，A错误；

B．由前面分析知B错误；

C．依题意，无穷远处电势为零，A球带正电，故A球周围的电场电势均为正，B球也带正电，由Epq知，

B球的电势能始终为正，C错误；

D．Epx图像的斜率表示电场力，减速阶段，电场力逐渐增大，加速阶段，电场力逐渐减小，D正确。

故选D。

13．（2025·甘肃白银·三模）已知两点电荷M、N固定在x轴上的3x、3x处，其中A、B、C为x轴上的

Q

三点，坐标值为2x、x、2x，B点的切线水平，已知点电荷在空间某点的电势为k，Q为场源电荷的

r

电荷量，r为某点到场源电荷的间距，A点的电势为0。则下列说法正确的是（）

A．M、N为异种电荷B．QM:QN4:1

3

C．B点的电势为D．UAB:UCB3:1

140

【答案】B

【详解】A．φ-x图像中，图像的斜率表示电场强度大小，由于B点的切线水平，则B点的电场强度为零，

则点电荷M、N一定带同种电荷，又因为各点的电势均小于零，所以两点电荷M、N一定均带负电荷，故A

错误；

QQ

MN

B．由于B点的电场强度为零，则两点电荷M、N在B点形成的电场强度的矢量和为零，即k2k2

rMrN

Qr24

MM

则2，故B正确；

QNrN1

QQ

C．A点的电势为两点电荷M、N在A点电势的代数和，则kMkN同理B点的电势为

A0x5x

QQ5

kMkN解得，故C错误；

B4x2xB140

QQ39

D．同理C点的电势为kMkN解得0，A、B两点的电势差为U，C、B

C5xxC7ABAB140

1

两点的电势差为U，则U:U9:1，故D错误。故选B。

CBCB140ABCB

03带电粒子（带电体）在电场中的运动

14．（2025·广西贵港·模拟预测）下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度v按如图所示的方

向进入匀强电场E或匀强磁场B中，下列说法正确的是（）

A．图甲中带电粒子做匀速直线运动

B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动

C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动

D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动

【答案】B

【详解】A.图甲中粒子受到水平向右的电场力，向右做匀加速直线运动，故A错误；

B.图乙中受到水平向右的电场力，做类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故B正确；

C.图丙中粒子受到垂直纸面向外的洛伦兹力，在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，故C错误；

D.图丁中粒子平行磁场方向进入磁场，不受洛伦兹力，故粒子向右做匀速直线运动，故D错误。

故选B。

15．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为U1的直线

加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为U2，板

h

长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（）

U2

A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变

m

B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于L

U1e

C．当U1、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小

D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，U1不变，示波器的灵敏度不变

【答案】D

【详解】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能均增大，故A错误；

122eU1

B．电子在加速电场中，有eU1mv0解得v电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时

20m

Lm

间一定等于tL，故B错误；

v02eU1

1eUL2

2212hL

C．电子在偏转电场中，有h()结合eU1mv0联立可得

2mdv02U24U1d

可知当U1、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误；

hL2

D．根据，可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，U1不变，示波器的灵敏度不变，故D

U24U1d

正确。故选D。

16．（2025·青海西宁·模拟预测）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。

现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，

对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点

处的电场强度的大小为（）

mg2mg3mg4mg

A．B．C．D．

qqqq

【答案】C

1

【详解】由题意知小球从A运动到B的过程中根据动能定理mgRmv20

2B

v2

在B点，根据向心力公式qEmgmB

R

3mg

联立可得B点的电场强度E

q

故选C。

17．（2025·浙江·一模）如图所示，平行金属板P、Q间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为2d，板

长为4d。t0时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D

点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为Ek，相遇时做完全非

弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（）

m

A．两粒子发生碰撞的时刻td

2Ek

E

B．电场强度Ek

2qd

C．碰撞损失的能量为W2Ek

3

D．粒子到达Q板时的动能EE

k2k

【答案】D

【详解】A．D点出发的粒子不带电，做匀速直线运动，两粒子质量相同，初动能相同，初速度大小相同，

2d2d2m

td

可知二者在金属板中线的中点相遇，有，故错误；

v02EkEkA

m

1Eq1Eq4d2

2

B．竖直方向有dt2

2m2mv0

E

解得电场强度Ek，故B错误；

qd

C．两粒子相遇时做完全非弹性碰撞，由水平方向动量守恒，可得碰后水平方向速度为零，竖直方向动量守

Eq

恒，得竖直方向速度为碰前的一半，而碰前竖直方向速度vtv

ym0

122

C点出发的粒子碰撞前动能为mv0vy2Ek

2

2

1vy11

碰撞后整体动能为2mEk可知能量损失W2EkEkEk2.5Ek，故C错误；

2222

113

D．碰后复合粒子的动能为E，根据动能定理qEdEE解得到达Q板的动能为EE，故D正

2Kk2kk2k

确。故选D。

18．（2025·河北·模拟预测）如图所示，半径为R、圆心为O的圆周在竖直平面内，直径AB与水平方向的

夹角为60，OC垂直于AB，空间内存在水平向右的匀强电场。将质量为m电荷量为q的带电小球从A点

沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的某个位置，当小球经过B点时速率和从A点抛出时

的速率相等。若将小球沿AB方向以v0的初速度抛出，小球恰好经过C点。已知重力加速度为g。下列说法

中正确的是（）

3mg33mgR

A．匀强电场的电场强度为B．AC间的电势差为

3q2q

23Rg

C．小球抛出后的加速度大小为gD．v

302

【答案】B

【详解】A．小球从A点抛出后恰好经过B点由动能定理有mg2Rsin60Eq2Rcos600

3mg

解得E故A错误；

q

33mgR

B．由匀强电场电场强度与电势差关系可知UERsin30Rsin60故B正确；

AC2q

C．对小球受力分析并结合牛顿第二定律，有(mg)2(Eq)2ma解得a2g，方向沿BA斜向下，故C错

误；

1

D．小球沿AB方向抛出后经过C点，在BA方向，有Rat2在垂直BA方向，有Rvt联立解得vRg

200

故D错误。故选B。

19．（2025·陕西渭南·一模）（多选）如图，空间存在一匀强电场，一质量为m的带电小球仅在重力和电场

力的作用下运动，重力加速度为g，虚线与水平地面之间的夹角为30。若小球从虚线上某处静止释放，恰

g

好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动。现将小球以大小为v0、方向与虚线之间的夹角为60的初速度从

图示位置抛出，则小球运动到最高点的过程中（）

3v2

A．小球水平向右移动的距离为0

4g

v2

B．小球竖直上升的高度为0

4g

2

C．重力和电场力做的总功为2mv0

D．小球所受合力的冲量大小为mv0

【答案】BD

g

【详解】AB．小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动，则电场方向与v0方

向相同，如图所示

由几何关系有mgqEma

1

竖直方向上加速度aasin30g

y2

(vsin30)2v2

小球竖直上升到最高点的高度为h00

2ay4g

vsin30v

上升时间为t00

ayg

133v2

水平方向有xvcos30tacos30t20

024g

故A错误，B正确；

CD．设小球到达最高点时的速度大小为v，方向水平向右，从抛出到最高点过程中小球速度的变化量大小

v

为v，其方向由a可知，v的方向与a的方向一致，即沿虚线向下，根据矢量三角形法则做出速度三

t

角形，如图所示

由几何关系可得v3v0，vv0

11

由动能定理可得，重力和电场力做的总功为Wmv2mv2mv2

2200

由动量定理可得，小球所受合力的冲量大小为Ipmvmv0，故C错误，D正确。

故选BD。

20．（2025·湖南湘西·一模）（多选）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B

两点处分别把两个质量均为m的带电小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为v0，方向水平向右，小球2

抛出时速度与水平方向成45，两球的运动轨迹在同一竖直面内，两球在P点相遇，P是AB连线中垂

2v

线上的一点。已知两球所带电荷量大小均为q，该过程中两球的运动时间均为t0，g为重力加速度，不

g

计空气阻力和两球间的相互作用，下列说法正确的是（）

A．球1带负电，球2带正电

B．抛出时两球的机械能之和与相遇时两球的机械能之和相等

mg

C．电场强度大小为E

q

D．从抛出到相遇，球1和球2的速度变化量之比为1:3

【答案】BD

【详解】A．两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等v0v2cos45

得v22v0

由竖直方向位移相同，具有向上初速度的球加速度更大，可得a2a1，故球2所受电场力向下，球1所受

电场力向上，球1带正电，球2带负电，故A错误；

B．电场力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，且电场力做的总功为0，则

两球机械能之和不变，故B正确；

2v

C．1、2两球运动时间均为t0

g

对球1有mgEqma1

对球2有mgEqma2

11

竖直方向at2vsin45tat2

21222

mg

解得电场强度大小为E，C错误；

2q

D．由上述解析解得两球的加速度之比为1:3，则vat，速度变化量之比为1:3，D正确。

故选BD。

21．（2025·安徽六安·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直面内建立平面直角坐标系xOy。空间中存在平

行于xOy平面的匀强电场。一带正电小球质量m0.2kg，从坐标原点O以初动能8J沿不同方向抛出，经过

M点时动能为40J，经过N点时动能为58J。已知M、N点坐标分别为（4m，0）、（4m，3m），重力加

速度g10m/s2。下列说法正确的是（）

A．小球由O到N动能增加50J

B．M点电势高于N点电势

C．电场强度的方向与x轴正方向的夹角为45

D．小球从O点抛出后可能先后经过M、N点

【答案】ABC

【详解】A．小球由O到N动能增加了ΔEkEkNEkO50J，故A正确；

BC．设小球所受电场力沿x轴方向的分量为Fx，沿y轴方向的分量为Fy，从O到M，由动能定理有

FxOMEkMEkO

由于重力、电场力做功均与路径无关，从O到N合力所做的功，等于从O到M，再由M到N合力所做的

功，由动能定理有FxOMFymgMNEkNEkO

解得Fx8N，Fy8N

Fy

设电场力的方向与x轴正方向夹角为，有tan1

Fx

解得45

即电场强度的方向与x轴正方向的夹角为45，根据电场强度的方向判断电势高低，可知M点电势高于N

点电势，故BC正确；

Fymg3

D．设电场力和重力合力的方向与x轴正方向夹角为，有tan

Fx4

即电场力和重力合力的方向沿ON方向，小球若经过N点，必须从O点沿ON连线抛出，这时小球做匀变

速直线运动，不可能通过M点，故D错误。

故选ABC。

22．（2025·广东·模拟预测）（多选）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特点。

示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向两极

运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已知某

时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（）

A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小

B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大

C．此时该电容的电量为1.5104C

D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同

【答案】AC

【详解】AB．由电极的电性可知在两电极之间形成的电场方向向右，电解液中的正离子受到向右的电场力

作用移动到负极，负离子受到向左的电场力作用移动到正极，正、负离子所受的电场力对其均做正功，离

子的电势能减小，A正确，B错误；

C．根据qCU，可知此时电容器的电量为1.5104C，C正确；

D．附于电极表面的正、负离子形成的电场方向向左，与两极间的电场方向相反，D错误。

故选AC。

e

23．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电

m

管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小

圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。

D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度

为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧

光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（）

A．电源2、3都是直流电源

B．金属板D2接电源3的负极

2

U3

C．该次实验测得电子的比荷为22

2U1U2Bd

D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2

【答案】AD

【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源；

电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确；

B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2

接电源3的正极，故B错误；

1

C．电子经电源2加速Uemv20

22

U3

D1、D2之间电子受力平衡eBev

d

eU2

3

联立得电子的比荷为22，故C错误；

m2U2Bd

D．由全过程动能定理eU2EkOEk初

当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0

则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。

故选AD。

24．（2025·河北邯郸·模拟预测）（多选）如图所示，水平地面上方存在一匀强电场，一质量为m的带负

电小球由静止释放，仅在重力和静电力的作用下，恰好沿与水平方向夹角为60°的虚线向下运动。现将小球

以大小为v0、方向与虚线之间的夹角为45°的初速度（斜向右上方）从图示位置抛出，忽略空气阻力，重力

加速度为g。小球从抛出到落地前的运动过程中，下列说法正确的是（）

A．小球运动过程中加速度的方向始终沿虚线向下

mg

B．电场强度的最小值为

2q

1

C．小球动能的最小值为mv2

80

v2

D．小球速度到达最小值时的竖直位移大小可能为0

8g

【答案】ABD

【详解】A．重力和静电力的合力方向沿虚线向下，小球做匀变速曲线运动，加速度沿合力方向，A正确；

B．根据图解法，静电力方向垂直虚线向上时，电场强度最小，则有qEmgsin30

mg

可得最小值应满足E，B正确；

2q

C．匀变速曲线运动中，速度最小值出现在速度方向与合力方向垂直时，初速度与合力方向夹角为45°，因

2

此垂直合力方向的初速度分量为vvsin45v

020

2

121

对应动能最小值2，错误；

Ekminmv0mv0C

224

D．如图所示，合力方向固定，但合力大小可变化，导致竖直方向加速度ay不同，最终竖直位移大小可变，

初速度与虚线夹角为45°，虚线与水平方向成60°角，因此初速度与竖直方向夹角为15°，竖直初速度分量v0y

F合yF合sin60

为定值，竖直加速度a，ay0,，因此h可能为大于零的任意值，D正确。

ymm

故选ABD。

25．（2025·宁夏吴忠·二模）（多选）如图所示，带电量分别为4q和q的小球A、B固定在与水平面成30

mg

角放置的光滑绝缘细杆上，两球间距为L，沿杆方向有斜向上的场强大小为E的匀强电场，重力加速

2q

度为g。若在杆上套一质量为m、电量为q的带电小环C（图中未画出），且小环能够在某一平衡位置处

于静止状态，带电体、和C均可视为点电荷，静电力常量k已知，则下列说法正确的是（）（已知：

1��

1nxm

①当x1时，n；②简谐运动周期公式T2,k为回复力系数）

1xk

A．未套小环C时，沿杆方向不存在电场强度为0的点

B．该小环的平衡位置与球B的距离为L

2LmL

C．将该小环拉离平衡位置一小段位移xxL后静止释放，则其简谐运动周期为

qk

D．若该小环带负电，仍可以在该平衡位置附近做简谐运动

【答案】BC

【详解】A．根据电场的叠加原理可知，小球A、B之间的电场方向一定沿杆向上，而在A的上端和B的下

端均有可能出现电场强度为0的点，设在沿杆方向距A为y、距B为y处的点电场强度为0，分别求列式有

4kqkqmg4kqmgkq

22；2'2分析可知y和y不会同时无解，故A错误；

yyL2qyL2qy

mgmg

B．对小环受力分析，受沿杆向上的电场力FqE重力沿杆方向的分力为mgsin所以小环C在

22

沿杆方向相当于仅受到A、B两个固定小球给的库仑力的作用，设C在A、B的延长线上距离B为d处达到

kqq4kqq

L

平衡（B的下方），由平衡条件有220解得d（舍去），dL，故B正确；

dLd