《平面向量的应用》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《平面向量的应用》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2020甘肃河西五市联考]在平行四边形中,对角线,周长为18,则这个平行四边形的面积等于().A.16 B. C.18 D.322.(5分)[2020宣威民族中学高一月考]若为所在平面内任一点,且满足,则的形状为().A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形3.(5分)[2020河北高三月考]已知为的外心,若,则为().A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.(5分)[2020上海奉贤中学高二期中]在中,分别是内角所对的边,若(其中表示的面积）,且,则的形状是().A.有一个角为的等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（共5题，25分）5.(5分)[2020重庆八中模拟]在中,为的平分线,则的长为________.6.(5分)[2020浙江高二期中]如图,在中,,且是线段上一点,过点作直线的垂线,交线段的延长线于点,则的最大值为________.7.(5分)[2020江苏高三月考]如图,已知半圆的直径,点是弦(包含端点上的动点,点在弧上.若是等边三角形,且满足,则的最小值为_________.8.(5分)[2020天津高考]如图,在四边形中,,且,则实数的值为_________;若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.9.(5分)[2020四川绵阳南山中学高三月考]三个大小相同的力作用在同一物体上,使物体沿方向做匀速运动,设,可判断的形状为_________.三、解答题（共1题，10分）10.(10分)[2020上海七宝中学高二期中]如图,已知的三边长.(1)求(2)的半径为3,设是的一条直径,求的最大值和最小值.《平面向量的应用》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】如图,设,,则或从而.2.【答案】A【解析】因为,即,所以,则的边上的中线和边垂直,所以是等腰三角形.故选.3.【答案】C【解析】因为点为的外心,故点为三边垂直平分线的交点,因此可取边的中点为点,根据平面向量的知识,将转化为,得到三边的数量关系,再根据余弦定理的推论判断,从而判断出三角形的形状.设为边的中点,并设角所对的边分别为,则,故,所以,从而角为钝角.所以为钝角三角形.故选C.4.【答案】D【解析】在边上分别取点,使,以为邻边作平行四边形,则四边形为菱形,连接,且;∵,又,且,即延长交于中点,则,∴,且的形状为等腰直角三角形.二、填空题5.【答案】1【解析】由已知条件得,故.在中,由正弦定理得,解得.6.【答案】【解析】设,用以及题目中特殊向量来表示,再求最值.∵,又∵过点作直线的垂线,交线段的延长线于点,不妨设,则,∴,又∵,∴当时,,故答案为.7.【答案】8【解析】以为原点建立平面直角坐标系如图所示:则,设,则,显然当取得最大值4时,取得最小值8.故答案为8.8.【答案】【解析】依题意得,由,得,因此.取的中点,连接,则.注意到线段在线段上运动时,的最小值等于点到直线的距离,即,因此的最小值为,即的最小值为.9.【答案】等边三角形【解析】由题意得,由于在合力作用下物体做匀速运动,故合力为,即,所以.如图所示,作平行四边形,则其