江西省鹰潭市余江区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2025—2026学年第一学期说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间120分钟．2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）AUTONUM．若，则的值为（）A． B． C． D．AUTONUM．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A． B． C．4 D．1AUTONUM．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A． B． C． D．4．随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．最初充电桩的安装成本为1.5万元，经过两个月的优化管理，成本降至1.2万元．设月平均成本降低率为，则下列所列的方程正确的是（）A． B． C． D．5．如图，正方形中，是的中点，，的延长线交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4（第6（第6题）（第5题）6．如图，用四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，甲同学顺次在这四块纸片上轮流走动，每一步都踩在一块纸片的中心，则这个同学走的路线所围成的图形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形D．正方形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．用配方法解一元二次方程，此方程变形为的形式是．8．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取个球可以保证取到两个颜色相同的球．9．若关于的一元二次方程有一个根为1，则另一个根的值为．10．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为1，4，7（单位：，则的长度为．（第（第10题）11．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若EF∥AC，∠ADB=35°，则∠DPE=．（第12（第12题）（第11题）12．如图，，，，，．点P在上移动，当以，，为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程：． （2）如图，点为△ABC边上一点，，，．求证：△△．14．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．（1）求的取值范围．（2）若，且是整数，求此时方程的解．15．如图，在矩形中，连接，．将△BCD沿射线的方向平移，得到△EFG．若与相交于点，求的值．16．如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．17．在图1、2中，△ABC是直角三角形，，是斜边的中点，△ABD是等边三角形，BD∥AC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画出矩形，使点在上；（2）在图2中，画出菱形，使点在上，点在边上．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某人民广场是环岛型交通广场，甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从，，三个出口中随机选择一个出口驶出．（1）乙车从C出口驶出的概率是；（2）用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．19．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．（1）证明：四边形ADHE是正方形；（2）若矩形与原矩形相似，．求的长．20．在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表．抛掷次数801602403204004805602枚正面都朝上的频数183761781031181412枚正面都朝上的频率（精确到0.001）0.2250.2310.2540.2440.2580.2460.252（1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是．（精确到0.01）（2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在△ABC中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求的长．22．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？23．（1）求证：．（2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．（3）矩形的边与满足什么长度关系时，四边形是正方形？请说明理由．2025—2026学年第一学期期中作业九年级数学参考答案（仅供参考）一、选择题：1-6ADCBCD；二、填空题：7．；8．5；9．；10．3；11．110°；12．8.4或2或12．三、13．（1）解：（1），，，；．…………3分（方法不唯一）（2）解：，，，，，，又，△△．…………6分14．解：（1）原方程有两个不相等的实数根，△，…………1分△，………2分解得．…………3分（2），整数的值为2，…………4分当时，方程为，…………5分解得，．…………6分15．解：由平移可知，，，，…………2分在矩形中，，，…………3分，…………4分．…………6分16．解：设小路的宽度为，则9块矩形地块可合成长为，宽为的矩形，…………1分根据题意得：，…………4分整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．…………5分答：小路的宽度为．…………6分17．解：（1）如图1，矩形即为所求；…………3分（作图2分，表述1分）（2）如图2，菱形即为所求，………6分（作图2分，表述1分）四、18．解：（1）；…………3分（2）列表如下：…………6分共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种，甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率为．…………8分19．（1）证明：四边形是矩形，，，……1分由折叠得：，，，…………2分四边形是矩形，…………3分，四边形是正方形，…………4分（2）设，四边形是正方形，，矩形与原矩形相似，，，…………6分解得：或，经检验：或都是原方程的根，…………7分，，．（方法不唯一）…………8分20．解：（1）0.25；…………3分（2）画树状图如右图：…………6分由图知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所以2枚硬币正面都朝上的概率为．…………8分五、21．（1）证明：，分别为，的中点，是△的中位线，，，四边形是平行四边形，…………2分又，，平行四边形是矩形；…………4分（2）解：由（1）可知，是△的中位线，四边形是矩形，，，，…………5分，…………6分，…………7分为的中点，．…………9分22.解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．……………3分答：二、三这两个月的月平均增长率为；……………4分（2）设当商品降价元时，商品获利4250元，根据题意可得：，……………7分解得：，（不合题意舍去）．……………8分答：当商品降价5元时，商场获利4250元．……………9分六、23．（1）证明：四边形是矩形，，，，…………1分、分别是、的中点，，…………2分△△，；…………3分（2）解：四边形是菱形，理由如下：…………4分如图，连接，四边形是矩形，，，，、分别是、的中点，，四边形是平行四边形，又，四边形