六年级数学比和问题专项练习题

六年级数学比和问题专项练习题同学们，“比”是我们小学数学学习中一个非常重要的概念，它不仅仅是数字之间的一种关系，更是解决许多实际问题的有力工具。掌握了比的知识，能让我们更清晰地分析数量关系，从而高效解题。下面，我们就通过一系列专项练习来巩固和深化对比的理解与应用。一、知识要点回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下与“比”相关的核心知识点，这将帮助我们更好地完成后续练习：1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a除以b（b≠0）可以写成a:b或a/b，其中a是比的前项，b是比的后项，“:”是比号。2.比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数、分子；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。比的后项不能为0。3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是化简比的依据。4.化简比：把一个比化成最简整数比（前项和后项是互质数）的过程。5.求比值：用比的前项除以后项所得的商，结果可以是整数、小数或分数。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。解决这类问题的关键是先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最后用总数乘以各部分对应的分率。二、专项练习题（一）基础理解与辨析1.六（1）班有男生25人，女生20人。*男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。*女生人数与男生人数的比是（），比值是（）。*男生人数与全班人数的比是（）。*女生人数与全班人数的比是（）。2.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形中最大的角是（）度，它是一个（）三角形。3.把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）或乘以（）。4.一杯糖水，糖占糖水的1/5，糖与水的比是（）。5.判断对错，并说明理由。*比值是0.5的比只有1:2。（）*比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值不变。（）*3米:12厘米的比值是1/4。（）（二）化简比与求比值将下列各比化成最简整数比，并求出比值。1.18:242.0.75:13.2/3:1/24.1.2千克:400克5.30分钟:1.5小时（三）按比例分配基础应用1.学校把一批图书按3:4:5分配给四、五、六年级，已知六年级分到了100本，这批图书共有多少本？四年级和五年级各分到多少本？2.一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积是多少平方厘米？3.一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。要搅拌这样的混凝土60吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？4.甲乙丙三个数的和是60，它们的比是2:3:5，这三个数分别是多少？（四）稍复杂的比例问题1.甲乙两人的速度比是3:4，行同样的一段路程，甲用了8小时，乙用了多少小时？2.两个正方体的棱长比是2:3，它们的表面积比是（），体积比是（）。3.某工厂男工人数与女工人数的比是5:3，已知男工比女工多60人，这个工厂共有多少工人？4.一块菜地，计划按7:3的比例种黄瓜和茄子，实际黄瓜种了140平方米，茄子种了50平方米。实际哪种蔬菜种多了？多了多少平方米？（假设菜地总面积不变）5.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，他们的工作效率比是3:4:5。如果这项工程由甲单独做需要20天，那么由乙、丙合作需要多少天？三、参考答案与简要提示（一）基础理解与辨析1.5:4，5/4；4:5，4/5；5:9；4:92.90，直角（提示：三角形内角和180度，按比例分配求出各角）3.10，3（提示：前项3+6=9，相当于乘3）4.1:4（提示：糖1份，糖水5份，水则为4份）5.×（有无数个，如2:4,3:6等）；×（0除外）；×（单位未统一，3米=300厘米，300:12=25）（二）化简比与求比值1.3:4，3/4（提示：同时除以最大公因数6）2.3:4，3/4（提示：0.75=3/4，或前后项同乘100化为75:100再化简）3.4:3，4/3（提示：前后项同乘6，化为4:3）4.3:1，3（提示：1.2千克=1200克，1200:400=3:1）5.1:3，1/3（提示：1.5小时=90分钟，30:90=1:3）（三）按比例分配基础应用1.总份数：3+4+5=12份，六年级占5份对应100本，每份20本。共有12×20=240本。四年级：3×20=60本，五年级：4×20=80本。2.长+宽=48÷2=24厘米。总份数5+3=8份。长：24×5/8=15厘米，宽：24×3/8=9厘米。面积：15×9=135平方厘米。3.总份数2+3+5=10份。水泥：60×2/10=12吨，沙子：60×3/10=18吨，石子：60×5/10=30吨。4.总份数2+3+5=10份。甲：60×2/10=12，乙：60×3/10=18，丙：60×5/10=30。（四）稍复杂的比例问题1.路程一定，速度与时间成反比。甲乙时间比为4:3。设乙用x小时，8:x=4:3，x=6。（或：甲速度3份，乙4份，路程=3×8=24份，乙时间=24÷4=6）2.表面积比4:9，体积比8:27（提示：表面积比是棱长比的平方，体积比是棱长比的立方）3.男工比女工多5-3=2份，对应60人，每份30人。总人数（5+3）×30=240人。4.计划总份数7+3=10份。实际总面积140+50=190平方米。计划黄瓜：190×7/10=133平方米，实际140平方米，多了7平方米。计划茄子：190×3/10=57平方米，实际50平方米，少了7平方米。所以黄瓜种多了，多7平方米。5.甲的工作效率是1/20，对应3份，则1份效率是1/20÷3=1/60。乙效率4/60=1/15，丙效率5/60=1/12。乙丙合作效率1/15+1/12=(4+5)/60=9/60=3/20。合作时间1÷3/20=20/3天（或6又2/3天）。四、总结与提升“比”的应用非常广泛，从简单的数量对比到复杂的工程问题、行程问题，都能看到它的身影。解决比的问题，关键在于：1.准确理解题意：找出题目中隐藏的比，或者需要我们建立的比。2.掌握基本方法：熟练运用比的基本性质进行化简，清晰理解按比例分配的解题步骤。3.注意单位统一：在涉及不同单位的比时，务必先统一单位。4.灵活运用份数思想：将