人教版八年级数学上册第一次月考测试题

同学们，升入八年级，数学的学习之旅又开启了新的篇章。第一次月考是检验我们开学以来学习成果的重要契机，它不仅能帮助我们查漏补缺，更能为后续的学习指明方向。下面这份测试题，紧密围绕人教版八年级数学上册前两章的核心内容，注重基础知识的考查与基本技能的训练，希望能助你一臂之力。请同学们认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试范围：人教版八年级数学上册《三角形》全章考试时间：120分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡（或答题纸）的对应位置上，在本试卷上作答无效。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，8cm2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离不可能是（）A.5米B.10米C.15米D.20米（说明：此处原题应有图，实际使用时需配上简单的A、B、O三点构成三角形的示意图）4.下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形5.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.三角形三条高的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的顶点D.以上三种情况都有可能7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm（说明：此处原题应有图，示意AD为BC边上的中线）8.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.139.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.80°（说明：此处原题应有图，示意两条平行线被一条折线所截，形成∠1、∠2、∠3，可利用三角形外角性质求解）10.一个多边形从一个顶点出发可以引3条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.360°B.540°C.720°D.900°---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=______度。12.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是______。13.正多边形的一个外角等于36°，则该正多边形的边数是______。14.如图，△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4=______度。（说明：此处原题应有图，示意D在AB上，E在AC上，形成∠1、∠2、∠3、∠4，例如∠1=∠BDE，∠2=∠CED等，构成两个小三角形）15.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是______。16.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为______cm²。（提示：对于周长一定的三角形，等边三角形面积最大；或利用海伦公式）---三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数。18.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC的度数。（说明：此处原题应有图，示意AD为高，AE为角平分线）19.(7分)已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（说明：此处原题应有图，示意△ABC和△DEF，BE=CF，从而BC=EF）20.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°。求证：BD=AB/4。（说明：此处原题应有图，示意直角三角形ABC，∠C=90°，CD⊥AB）21.(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为15cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长。22.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED。（1）若∠BAD=30°，求∠EDC的度数；（2）若∠BAD=α，求∠EDC的度数（用含α的代数式表示）。（说明：此处原题应有图，示意△ABC，AB=AC或∠B=∠C，D在BC，E在AC，∠ADE=∠AED）23.(10分)探究与发现：（1）如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试猜想∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由。（2）如图②，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试猜想∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由。（3）如图③，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试猜想∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由。（说明：此处原题应有三个图，分别对应三个小问的角平分线组合情况）---参考答案与评分建议（供教师使用）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.D10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.8012.2<第三边<8(或写成2cm<第三边<8cm)13.1014.22015.55°，55°或70°，40°16.6√10(或约26.83，提示：边长为3+4=7，5，6时面积最大，根据海伦公式计算)三、解答题(共52分)(评分标准仅供参考，具体步骤酌情给分)17.(6分)解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得……1分(n-2)×180°=3×360°+180°……3分解得n=9……5分答：这个多边形的边数是9。……6分18.(6分)解：在△ABC中，∠B=42°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-70°=68°……1分∵AE是∠BAC的平分线∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2=34°……2分在△ABE中，∠AEC=∠B+∠BAE……4分(三角形外角性质)∴∠AEC=42°+34°=76°……6分(或：在△AEC中，∠C=70°，∠CAE=34°，∴∠AEC=180°-70°-34°=76°)19.(7分)证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF……2分在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF……5分∴△ABC≌△DEF(SSS)……6分∴∠A=∠D……7分20.(7分)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴BC=AB/2(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)……2分∠B=90°-∠A=60°……3分∵CD是AB边上的高∴∠CDB=90°∴在△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°……5分∴BD=BC/2(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)……6分∵BC=AB/2∴BD=(AB/2)/2=AB/4……7分21.(8分)解：设等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm。根据题意，可分为两种情况：情况一：腰长与腰长一半的和为15cm，底边长与腰长一半的和为12cm。即x+x/2=15y+x/2=12……2分解得x=10，y=7……4分情况二：腰长与腰长一半的和为12cm，底边长与腰长一半的和为15cm。即x+x/2=12y+x/2=15……5分解得x=8，y=11……7分经检验，两种情况均符合三角形三边关系（10+10>7，8+8>11）。答：这个等腰三角形的底边长为7cm，腰长为10cm；或底边长为11cm，腰长为8cm。……8分22.(8分)解：（1）设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠ADE=∠AED=z在△CDE中，z=∠C+x=y+x……1分(外角性质)在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=y+30°……2分(外角性质)又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=z+x∴z+x=y+30°……3分将z=y+x代入上式，得(y+x)+x=y+30°化简得2x=30°∴x=15°即∠EDC=15°……4分（2）由（1）同理可得：z=y+xz+x=y+α……6分∴(y+x)+x=y+α化简得2x=α∴x=α/2即∠EDC=α/2……8分23.(10分)解：（1）∠BOC=90°+∠A/2……1分理由：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠OBC=∠ABC/2，∠OCB=∠ACB/2……2分在△BOC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC/2+∠ACB/2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2……3分∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠BOC=180°-(180°-∠A)/2=180°-90°+∠A/2=90°+∠A/2……4分（2）∠BOC=∠A/2……5分理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=∠ABC/2，∠OCD=∠ACD/2……6分∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC∵∠OCD是△BOC的外角，∴∠BOC=∠OCD-∠OBC……7分=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2=(∠A+∠ABC-∠ABC)/2=∠A/2……8分（3）∠BOC=90°-∠A/2……9分理由：（简要思路）BO、CO分别平分外角∠DBC和∠ECB则∠OBC=(180°-∠ABC)/2=90°-∠ABC/2∠OCB=(180°-∠ACB)/2=90°-∠ACB/2∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-[(90°-∠ABC/2)+(90°-∠ACB/2)]=180°-[180°-(∠ABC+∠ACB)/2]=(∠ABC+∠ACB)/2=(180°-∠A)/2