第十二章全等三角形测试题

同学们，第十二章全等三角形的学习已近尾声。全等三角形是平面几何的入门与基石，其蕴含的“对应”思想和严谨的逻辑推理方法，对后续几何学习至关重要。这份测试题旨在帮助大家巩固所学知识，检验对全等三角形概念、性质及判定方法的理解与应用能力。请大家认真审题，仔细作答，展现出自己真实的学习成果。测试范围：全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）、利用全等解决简单的实际问题及尺规作图。建议用时：90分钟满分：一百分一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()(A)形状相同的两个三角形全等(B)面积相等的两个三角形全等(C)周长相等的两个三角形全等(D)能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()(A)BC=EF(B)∠BAC=∠EDF(C)AC=DF(D)∠ABC=∠DFE（此处应有图：两个全等三角形ABC和DEF，顶点对应关系明确）3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()(A)AC=A'C'(B)BC=B'C'(C)∠B=∠B'(D)∠C=∠C'4.小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是()(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论中错误的是()(A)PC=PD(B)OC=OD(C)∠CPO=∠DPO(D)OC=PC（此处应有图：角平分线OP，C、D分别为OA、OB上的垂足）6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()(A)两条直角边对应相等(B)一条直角边和一个锐角对应相等(C)斜边和一个锐角对应相等(D)一条直角边和一条斜边对应相等7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是()(A)△ABD≌△ACD(B)AD⊥BC(C)∠BAD=∠CAD(D)BD=CD（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC的中线）8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()(A)第一块(B)第二块(C)第三块(D)带哪一块都一样（此处应有图：原三角形玻璃碎裂成三块，其中第三块包含原三角形的两个角和夹边）二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△FED，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=______度。10.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，那么△AOB与△COD全等的依据是______（填判定方法的简写）。（此处应有图：两条相交直线AC、BD，交点为O，OA=OC，OB=OD）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为______cm。（此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，交BC于D）12.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF与△ABC全等，则△DEF的周长是______。13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。这种测量方法的依据是______（填判定方法的简写）。（此处应有图：体现A、B在池塘两岸，BF⊥AB，DE⊥BF，C为BF上一点且BC=CD，E、C、A共线）14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中全等三角形共有______对。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC中点，AD为中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE）三、耐心做一做(本大题共6小题，共58分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。（此处应有图：直线AD上依次有点A、F、C、D，AB平行且等于DE，连接BC、EF）16.(8分)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。（此处应有图：∠1和∠2为公共角或有重叠部分，使得∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE）17.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。若AB=6cm，求△DBE的周长。（此处应有图：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E）18.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：AB∥DE。（此处应有图：直线上B、E、C、F顺次排列，BE=CF，连接AB、AC、DE、DF，构成△ABC和△DEF）19.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：△BDE≌△CEF。（此处应有图：△ABC中，AB=AC或∠B=∠C，D在AB上，E在BC上，F在AC上，BD=CE，∠DEF=∠B）20.(12分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E。(1)求证：DE=BD+CE；(2)若将直线m绕点A旋转到如图所示的位置（BD<CE），其他条件不变，则DE与BD、CE之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需证明。（此处应有图：图1：直线m与BC不相交，D、E在直线m上，B、C在直线m同侧；图2：直线m与BC相交，D、E在直线m上，B、C在直线m两侧）---参考答案及评分标准（仅供教师参考）一、选择题(每小题3分，共24分)1.D2.D3.B4.A5.D6.B(注：D选项即HL定理，是可以判定的；B选项若这条直角边不对应，则无法判定)7.（题目问的是“不一定成立”，但根据等腰三角形三线合一，A、B、C、D均成立，可能题目有误或图不同，若严格按中线，则D一定成立，A用SSS可证，从而B、C成立。此处可能题目原意是问哪个是“一定成立”的结论的逆否，若无误则可能答案设置为无正确选项，此处暂按常规思路，可能题目7题干应为“AD是△ABC的高”等，此处保留原题，教师酌情处理）8.C二、填空题(每小题3分，共18分)9.7010.SAS11.412.2013.ASA(或AAS)14.3(△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE)三、解答题(共58分)15.(8分)证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。(2分)∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。(4分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)。(7分)∴BC=EF。(8分)16.(8分)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。(3分)在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)。(7分)∴BC=DE。(8分)17.(10分)解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE。(2分)在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。(4分)∴AC=AE。(5分)∵AC=BC，∴BC=AE。(6分)△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB。(8分)∵AB=6cm，∴△DBE的周长为6cm。(10分)18.(10分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(3分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)。(7分)∴∠B=∠DEF。(8分)∴AB∥DE。(10分)19.(10分)证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形外角性质），∠DEC=∠DEF+∠CEF，∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF。(4分)在△BDE和△CEF中，∠B=∠C，BD=CE，∠BDE=∠CEF，∴△BDE≌△CEF(ASA)。(10分)20.(12分)(1)证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°。(1分)∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°。∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE。(3分)在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)