小学数学因数与倍数教学案例

一、教学内容人教版小学数学五年级下册“因数与倍数”第一课时二、教学目标1.知识与技能：使学生理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，能准确判断两个数之间的因数和倍数关系。2.过程与方法：引导学生通过动手操作、观察、比较、归纳等数学活动，体验因数和倍数概念的形成过程，初步培养学生的抽象思维能力和有序思考能力。3.情感态度与价值观：在探究活动中，激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识的内在联系，培养学生合作交流的意识和习惯。三、教学重难点1.教学重点：理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。2.教学难点：理解因数和倍数的相互依存关系，以及有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。四、教学准备教师：多媒体课件、实物投影仪、若干个小正方形或小圆片。学生：练习本、铅笔、橡皮、学具袋（内含若干个相同的小正方形或小圆片）。五、教学过程（一）创设情境，初步感知师：同学们，我们已经学习了整数的乘除法，今天我们来研究两个整数之间一种特殊的关系。（出示课件：春天来了，学校要组织同学们去种植小树苗，每个小组要种若干棵树。如果我们把种树的总棵数看作一个数，把每个小组种的棵数和分成的小组数也看作数，它们之间会有什么关系呢？）师：（拿出12个小正方形）我们用这些小正方形代表12棵小树苗，如果要把它们分成若干行，每行的棵数相同，有多少种不同的分法呢？请同学们用自己学具袋里的小正方形摆一摆，并用一道乘法算式表示你的摆法。（学生动手操作，教师巡视指导，之后请学生汇报。）生1：我每行摆3个，摆了4行，算式是3×4=12。生2：我每行摆2个，摆了6行，算式是2×6=12。生3：我每行摆12个，摆了1行，算式是1×12=12。生4：我每行摆4个，摆了3行，算式是4×3=12。（教师引导学生观察，这种摆法与3×4=12本质上是一样的，都是将12个小正方形分成3行4列或4行3列。）师：同学们真爱动脑筋，找到了这么多不同的摆法。在这些乘法算式中，数字之间存在着非常密切的关系，今天我们就来深入研究这种关系。（板书课题：因数与倍数）（二）探究新知，理解概念1.认识因数和倍数师：以3×4=12为例，我们就说12是3的倍数，12也是4的倍数；反过来，3是12的因数，4也是12的因数。（教师边说边板书，强调“也是”和“反过来”，初步渗透相互依存的关系。）师：谁能像老师这样，结合另外一个乘法算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生尝试叙述，如2×6=12，12是2的倍数，12也是6的倍数；2是12的因数，6也是12的因数。1×12=12，12是1的倍数，12也是12的倍数；1是12的因数，12也是12的因数。）师：同学们说得都很好。那我们能不能单独说“8是倍数，2是因数”呢？生：不能！因为没有说清楚8是谁的倍数，2是谁的因数。师：非常好！这就是因数和倍数的一个重要特点：它们是相互依存的，不能单独存在。我们必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（板书：相互依存）2.深化对概念的理解师：通过刚才的学习，我们知道了在整数乘法算式中（一般不包括0），两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。那如果给你两个数，你能判断它们之间是否具有因数和倍数关系吗？（课件出示：判断下面各组数中，哪个数是另一个数的因数，哪个数是另一个数的倍数。①6和24②7和2③8和32④5和15）生1：在6和24中，6是24的因数，24是6的倍数。生2：7和2，它们之间没有因数和倍数关系，因为7不能被2整除，或者说2乘几都不等于7。师：说得很对！我们判断两个数是否具有因数和倍数关系，就看它们能否满足一个整数乘以另一个整数等于这个数（一般不包括0）。3.找一个数的因数师：我们已经知道了12的因数有1、2、3、4、6、12。那你们是怎么找到这些因数的呢？能不能想个办法，既不重复也不遗漏地找出12所有的因数？（引导学生思考，可结合之前的乘法算式，也可结合除法。）生：可以想乘法算式，看哪两个整数相乘等于12。1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。师：这个方法不错！我们把这种方法叫做“成对找”。（板书：成对找：1×12，2×6，3×4）在找的时候，我们通常从1开始试乘，这样能保证有序。师：那我们能不能用除法来找呢？生：可以！用12除以一个整数，如果商是整数且没有余数，那么除数和商都是12的因数。12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3（这里可以引导学生发现，除到除数和商重复时就可以停止了）。师：非常好！无论是乘法还是除法，核心都是要有序思考，这样才能做到不重复、不遗漏。师：现在请同学们用自己喜欢的方法，找出18的所有因数，并写在练习本上。（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导。之后请学生汇报，展示不同的找法，并集体订正。）师：观察12和18的因数，它们的因数个数是有限的还是无限的？最小的因数是谁？最大的因数是谁？（引导学生总结：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。）（板书：因数：有限；最小1，最大本身）4.找一个数的倍数师：我们学会了找一个数的因数，那如何找一个数的倍数呢？比如，你能找出3的倍数吗？生：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……所以3的倍数有3、6、9、12……师：说得真好！我们可以用这个数依次去乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。（板书：依次乘1、2、3……）师：请同学们思考一下，3的倍数写得完吗？为什么？生：写不完，因为自然数是无限的，所以3乘一个无限大的数，积也是无限大的。师：所以，一个数的倍数的个数是无限的。那它有最小的倍数吗？最小的倍数是谁？有最大的倍数吗？（引导学生总结：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）（板书：倍数：无限；最小本身，没有最大）师：现在请同学们快速写出5的5个倍数。（学生独立完成，同桌互相检查。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习（1）下面的说法对吗？为什么？①1是所有非零自然数的因数。（）②一个数的倍数一定比它的因数大。（）③6是倍数，3是因数。（）④8的最小倍数是8。（）（2）写出下面各数的因数和倍数（倍数至少写5个）。10的因数：10的倍数：7的因数：7的倍数：2.提升练习（1）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）。（2）猜数字游戏：①我是12的因数，又是3的倍数，我可能是（）。②我是30的因数，又是5的倍数，同时我的因数中还有2和3，我是（）。（四）课堂小结师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑问吗？（学生自由发言，回顾本节课所学知识：因数和倍数的意义、相互依存关系、找一个数的因数和倍数的方法、因数和倍数的特征等。）师：因数和倍数是数论中非常重要的概念，它们之间的关系非常密切，在我们今后的学习中会经常用到。希望同学们能牢牢掌握今天所学的知识。六、板书设计因数与倍数（以3×4=12为例）12是3和4的倍数3和4是12的因数相互依存找因数（如12）：成对找：1×12，2×6，3×4（有序，不重复、不遗漏）特点：个数有限；最小1，最大本身。找倍数（如3）：依次乘1、2、3……3,6,9,12……特点：个数无限；最小本身，没有最大。七、教学反思本节课的设计以学生为主体，通过动手操作、观察思考、合作交流等方式，引导学生主动建构因数与倍数的概念。在导入环节，利用分小正方形的情境，既激发了学生的学习兴趣，又为后续概念的引入提供了直观支撑。在概念教学中，注重引导学生理解因数与倍数的相互依存关系，通过正反例辨析，帮助学生准确把握概念的内涵。在找因数和倍数的环节，鼓励学生自主探索方法，并引导他们总结规律，培养了学生的有序思考能力和归纳概括能力。然而，教学过程中也存在一些值得反思的地方。例如，在引导学生区分“因数”与以前学过的“乘数”概念时，可以更明确一些，虽然本节课重点是倍数关系中的因数，但适当的对比有助于学生理解