北师大版五年级数学重点难点梳理笔记

北师大版五年级数学重点难点梳理笔记五年级数学，在小学数学学习阶段起着承上启下的关键作用。它既深化了之前所学的整数、分数运算，又引入了小数的更复杂运算、简易方程、几何图形的面积计算等新知识，对学生的抽象思维和逻辑推理能力提出了更高要求。这份笔记旨在梳理本学期的重点内容，并对难点进行剖析，希望能为同学们的学习提供有益的指引。一、小数的乘除运算小数的乘除法是本学期计算的重头戏，它是整数乘除法的延伸，也是解决实际问题的重要工具。重点扫描：1.小数乘法：*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*积的近似值：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。2.小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：关键是将除数转化为整数。先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似值：同样可使用“四舍五入”法，有时也会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。*循环小数：认识循环小数、有限小数和无限小数。难点剖析：*小数乘法中积的小数点定位：容易因疏忽因数中小数的位数而点错小数点。*小数除法中除数转化为整数时被除数的相应变化：尤其是当被除数的小数位数少于除数时，补0的过程容易出错。*计算的准确性：小数乘除法步骤较多，计算过程中容易因粗心导致错误。*商的近似值取法：需要根据题目要求或实际情境灵活选择合适的方法。学习建议：多进行口算和笔算练习，提高计算熟练度和准确性。理解算理是关键，而非死记硬背法则。对于循环小数，可以通过观察发现规律。二、简易方程从算术到代数的过渡，方程是重要的桥梁。它能更便捷地解决一些逆向思维的问题。重点扫描：1.用字母表示数：*理解字母可以表示任意数、特定数或数量关系。*掌握用字母表示运算定律、计算公式和常见的数量关系。*注意书写规范：数字与字母相乘、字母与字母相乘的简写规则。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.解方程：*理解等式的基本性质，并能运用性质解方程。*掌握形如`x±a=b`、`ax=b`、`a-x=b`（限于可以转化为简单形式的）、`ax±b=c`、`a(x±b)=c`等方程的解法。4.列方程解决问题：*关键步骤：找出等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验并作答。*常见类型：和差倍分问题、行程问题（简单）、工程问题（简单）、购物问题等。难点剖析：*用字母表示数的抽象性：初期难以理解字母代表不确定的数。*找准等量关系：这是列方程解决问题的核心，也是学生最容易感到困难的地方。*解方程过程中对等式性质的灵活运用：尤其是遇到稍复杂的方程时，步骤容易出错。*区分算术方法和方程方法：习惯了算术方法的学生，可能会觉得方程“麻烦”，或在设未知数时感到困惑。学习建议：多练习用字母表示简单的数量关系，逐步建立代数思维。解决问题时，尝试用画图、列表等方法帮助分析题意，找出等量关系。解方程时，要规范书写步骤，养成检验的好习惯。三、多边形的面积这部分内容是平面几何的重要基础，需要学生具备一定的空间观念和转化思想。重点扫描：1.平行四边形的面积：*公式推导：将平行四边形转化为长方形。*面积公式：`面积=底×高(S=a×h)`2.三角形的面积：*公式推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。*面积公式：`面积=底×高÷2(S=a×h÷2)`3.梯形的面积：*公式推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；或将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。*面积公式：`面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)`4.组合图形的面积：*方法：分割法、添补法、平移法等，将组合图形转化为已学过的基本图形的面积之和或差。5.不规则图形的面积估计：通过数方格等方法进行估计。难点剖析：*面积公式的推导过程：理解“转化”的数学思想，并能清晰表述推导过程是难点。*正确选择底和对应的高：尤其是三角形和梯形，容易找错与底对应的高。*组合图形的分割与添补：如何合理地将复杂图形转化为简单图形，需要一定的观察能力和空间想象力。*单位换算：面积单位之间的进率及换算，容易与长度单位混淆。学习建议：动手操作是理解面积公式推导的最好方法，如剪拼、平移、旋转等。在计算面积时，务必看清图形，找准对应的底和高。多做不同类型的组合图形面积计算，总结方法。四、分数的意义与运算分数是小学数学的又一核心概念，五年级将对分数的意义进行深化，并学习分数的加减法。重点扫描：1.分数的意义：*单位“1”的含义。*分数单位的概念。*分数与除法的关系：`a÷b=a/b(b≠0)`。2.真分数、假分数和带分数：*区分真分数、假分数。*假分数与带分数（或整数）的互化。3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*应用：约分、通分。4.约分与通分：*最大公因数和最小公倍数的求法（列举法、短除法）。*约分：将分数化为最简分数。*通分：将异分母分数化为同分母分数。5.分数的加减法：*同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，结果要约分。*异分母分数加减法：先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。*分数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算相同，能简算的可以简算（主要是运用加法交换律和结合律）。*分数与小数的互化（限于有限小数）。难点剖析：*分数意义的深刻理解：特别是对单位“1”的灵活把握。*分数与除法的关系：理解起来较为抽象。*约分和通分的熟练掌握：这是进行分数加减法的基础，需要熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。*异分母分数加减法的算理：理解为什么要先通分，以及通分的依据。*分数加减法的计算准确性：通分、约分过程繁琐，容易出错。学习建议：结合具体情境理解分数的意义，多动手操作（如折纸、分物）。熟记常用的分数与小数的互化值。在计算时，养成认真细致的习惯，注意计算结果要化成最简分数。五、长方体和正方体的认知与应用(下册内容)这是对立体图形的初步系统学习，培养学生的空间观念是重点。重点扫描：1.认识长方体和正方体的特征：*面、棱、顶点的数量及特点。*长、宽、高（棱长）的含义。*正方体与长方体的关系（正方体是特殊的长方体）。2.展开与折叠：能辨认长方体和正方体的展开图。3.长方体和正方体的表面积：*表面积的含义。*计算公式：长方体`S=2(ab+ah+bh)`，正方体`S=6a²`。*解决与表面积有关的实际问题（如无盖、无底、贴商标纸等）。4.体积与容积：*体积的含义：物体所占空间的大小。*容积的含义：容器所能容纳物体的体积。*体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，以及它们之间的进率。*容积单位：升、毫升，与体积单位的关系。5.长方体和正方体的体积计算：*公式推导（通过摆小正方体）。*计算公式：长方体`V=abh`，正方体`V=a³`，通用公式`V=Sh`(底面积×高)。6.不规则物体体积的测量：排水法。难点剖析：*建立空间观念：从平面图形过渡到立体图形，对学生的空间想象力是一大挑战。*表面积的实际应用：判断哪些面需要计算，哪些面不需要计算，容易出错。*体积与容积的概念辨析：以及它们与面积概念的区别。*体积单位和容积单位的实际大小感知：如1立方米、1立方分米（升）、1立方厘米（毫升）到底有多大。*计算的准确性：涉及到长、宽、高的多次运算，步骤较多。学习建议：多观察生活中的长方体和正方体实物，动手制作模型，进行展开与折叠的操作，帮助建立空间观念。解决表面积实际问题时，最好能画出示意图，标清尺寸。对于体积单位，通过实物感知其大小。六、百分数的初步认识(下册内容)百分数是一种特殊的分数，在生活中应用广泛。重点扫描：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。2.百分数的读写。3.百分数与小数、分数的互化。4.百分数的简单应用：*求一个数是另一个数的百分之几。*求一个数的百分之几是多少。*已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单）。*常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率等。难点剖析：*百分数的意义理解：与分数意义的联系与区别。*百分数、小数、分数之间的灵活互化：容易混淆转化方法。*解决百分数实际问题：找准单位“1”，理解数量关系，与分数应用题有相通之处，但也容易混淆。学习建议：结合具体的生活情境理解百分数的意义，如折扣、利率、税率等。熟练掌握百分数与小数、分数互化的方法，多做对比练习。解决问题时，借鉴分数应用题的分析方法，注意找准标准量（单位“1”）。学习建议与温馨提示1.重视概念理解：数学概念是基础，务必吃透，不要死记硬背。2.勤于动手实践：对于几何图形部分，动手操作能帮助理解和记忆。3.培养良好习惯：认真审题、仔细计算、规范书写、及时检验。