初中数学几何课堂教学实录

初中数学几何课堂教学实录课题：全等三角形的判定（SAS）年级：八年级课时：1课时执教教师：李老师一、课题引入：温故知新，提出问题（上课铃响，学生端坐，教室安静。）李老师：（微笑着走上讲台，目光扫视全班）同学们，上节课我们学习了全等三角形的概念和性质。谁能来说说，什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？学生1：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。它们的对应边相等，对应角也相等。李老师：非常好！（板书：全等三角形→对应边相等，对应角相等）那么，反过来，如果两个三角形的对应边和对应角都相等，我们就可以判定它们全等。但大家想想，要一一验证三条边、三个角都对应相等，是不是有些繁琐？我们能不能找到更简便的判定方法呢？（学生们若有所思，小声议论。）李老师：我们已经探索过，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等，也就是“SSS”判定方法。（手指板书“SSS”）今天，我们来探索另一种判定方法。大家看大屏幕上的问题：（PPT展示）问题：如图，有一个三角形ABC，已知AB=5cm，AC=4cm，∠A=60°。小明想画一个三角形DEF，使DE=AB，DF=AC，∠D=∠A。请问，△DEF与△ABC会全等吗？（学生们拿出直尺、量角器、圆规，开始尝试画图。教师巡视，观察学生操作情况。）二、新知探究：动手操作，合作交流李老师：（待多数学生完成画图后）好，同学们停一下。请大家把自己画的三角形剪下来，和同桌画的三角形比一比，看看能不能完全重合？（学生们动手操作，互相比较，教室里传来“能重合！”“我的也重合了！”的声音。）李老师：（示意学生安静）看来，当两个三角形有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相等时，它们是全等的。是不是这样呢？我们再来看一个反例。（PPT展示）辨析：若将刚才的条件改为“AB=DE，AC=DF，∠B=∠E”（非夹角），△ABC与△DEF还全等吗？学生2：（举手）我觉得不一定全等。比如，我可以先画∠B，然后确定BA的长度，再以A为圆心、AC长为半径画弧，可能会与∠B的另一边交于两个点，这样就有两个不同的三角形了。李老师：（赞许点头）非常好！这位同学用画图的方法说明了“边边角”（SSA）不能判定全等。所以，我们必须强调，相等的角必须是两条对应边的“夹角”。（板书：全等三角形的判定定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或“SAS”））李老师：谁能结合图形，用符号语言描述一下这个定理？学生3：在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。李老师：（板书符号语言）非常规范！大家要注意，在书写时，要把“夹角”写在中间，体现“夹”的含义。三、例题讲解：规范步骤，学以致用李老师：我们来看一道例题，巩固一下“SAS”的应用。（PPT展示例题）例：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE。求证：△ABC≌△ADE。李老师：请大家思考，要证△ABC≌△ADE，已知条件有哪些？还需要什么条件？学生4：已知AB=AD，AC=AE，这是两组对应边相等。还知道∠BAC=∠DAE，这正好是AB和AC的夹角，AD和AE的夹角。所以可以用SAS证明全等。李老师：思路很清晰！请大家在练习本上写出证明过程，注意步骤要完整、规范。（学生独立书写，教师巡视指导，重点关注书写格式。）李老师：（请一名学生板演）我们来看这位同学的证明过程：板演学生：证明：在△ABC和△ADE中，∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAE（已知），AC=AE（已知），∴△ABC≌△ADE（SAS）。李老师：（点评）这位同学的证明过程非常标准！“在△ABC和△ADE中”明确了研究对象，三个条件按“边、角、边”的顺序列出，每个条件后注明了依据，最后得出结论并标注判定方法。大家在书写时要向他学习。四、课堂练习：分层巩固，及时反馈李老师：接下来，请大家完成学案上的练习题，第一题必做，第二题选做。（PPT展示练习题）1.基础题：如图，点E、F在AC上，AD=BC，∠A=∠C，AE=CF。求证：△ADF≌△CBE。2.提高题：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：BD=CE。（学生独立完成，小组内交流答案。教师请学生代表讲解思路，重点分析第二题中如何通过∠1=∠2推导出∠BAD=∠CAE。）学生5：第二题中，因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，也就是∠BAD=∠CAE。这样就可以用SAS证明△ABD≌△ACE，从而得到BD=CE。李老师：（肯定）非常好！这里用到了“等式的性质”，通过角的和差关系得到夹角相等，这是几何证明中常用的技巧。五、课堂小结：梳理知识，提炼方法李老师：今天这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获？学生6：我们学习了全等三角形的“SAS”判定定理。学生7：我知道了用“SAS”时，角必须是两边的夹角，“SSA”不能判定全等。学生8：几何证明要注意书写规范，条件要写全，依据要注明。李老师：（总结）同学们说得都很好！我们不仅学习了知识，更重要的是掌握了“动手操作—观察猜想—合作验证—归纳总结”的学习方法。在今后的学习中，大家要多动手、多思考，体会几何证明的逻辑性和严谨性。六、作业布置：巩固拓展，延伸思考李老师：（布置作业）1.课本习题X.X第3、5题；2.思考题：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，连接AD。你能发现哪些全等三角形？请尝试证明。（选做）李老师：今天的课就到这里，下课！学生：老师再见！【教学反思】（课后补充）1.本节课通过动手操作和反例辨析，帮助学生深刻理解了“SAS”的条件