自控系统模拟考试试题及解析

自控系统模拟考试试题及解析前言自动控制原理是高等院校工科相关专业的核心基础课程，其理论性与实践性均较强，对学习者的逻辑思维能力和综合应用能力要求较高。为帮助广大同学更好地掌握自控系统的基本概念、基本原理和基本分析方法，检验学习效果，我们精心编写了这份模拟考试试题。本试题涵盖了自控系统中的主要知识点，并附有详细解析，旨在为大家提供一次有效的自我检测和复习巩固机会。希望同学们能认真对待，独立完成后再对照解析进行学习和反思。---一、模拟试题（一）选择题(每题3分，共15分)1.以下关于自动控制系统的说法，正确的是（）A.开环控制系统必然存在稳态误差B.闭环控制系统一定比开环控制系统控制精度高C.反馈控制系统的核心是偏差控制D.随动系统的输入信号是固定不变的2.某典型二阶系统的超调量σ%较大，若要减小σ%，可以采取的措施是（）A.增大系统的阻尼比B.减小系统的阻尼比C.增大系统的自然频率ωnD.减小系统的自然频率ωn3.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/[s(s+1)(s+2)]，则该系统的型别为（）A.0型B.Ⅰ型C.Ⅱ型D.Ⅲ型4.根轨迹起始于（），终止于（）A.开环极点，开环零点B.开环零点，开环极点C.闭环极点，闭环零点D.闭环零点，闭环极点5.在频率特性分析中，相位裕度γ和幅值裕度Kg分别反映了系统的（）A.相对稳定性和绝对稳定性B.绝对稳定性和相对稳定性C.相对稳定性和相对稳定性D.绝对稳定性和绝对稳定性（二）填空题(每空2分，共20分)1.控制系统按输入信号的特征可分为（）控制系统、（）控制系统和程序控制系统。2.线性定常系统的数学模型常用的有微分方程、（）、（）和频率特性等。3.判断线性定常系统稳定性的常用代数判据是（）判据。4.系统的稳态误差与系统的结构参数、（）以及（）有关。5.绘制根轨迹时，需要确定的关键要素包括：起点、终点、（）、（）、与虚轴的交点等。6.奈奎斯特稳定判据是利用系统的（）轨迹来判断闭环系统稳定性的。（三）简答题(每题8分，共24分)1.简述传递函数的定义及其主要性质。2.什么是系统的动态性能？评价二阶系统动态性能的常用指标有哪些（至少列出四个）？3.简述PID控制器的三种基本控制作用（比例P、积分I、微分D）的特点及其对系统性能的影响。（四）分析计算题(共41分)1.（12分）已知某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=10/[s(s+2)(s+5)]。（1）试判断该闭环系统的稳定性；（2）若系统不稳定，请说明具有正实部特征根的个数；若稳定，请求出系统的静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka，并计算当输入为r(t)=1+t+t²/2时系统的稳态误差ess。2.（14分）设二阶系统的闭环传递函数为Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，其中ζ为阻尼比，ωn为无阻尼自然频率。（1）若已知系统的单位阶跃响应峰值时间tp=0.5秒，超调量σ%=16.3%，试求系统参数ζ和ωn；（2）根据所求参数，计算该系统的调整时间ts（按±5%误差带）。3.（15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+1)(s+2)]（K>0）。（1）绘制该系统根轨迹的渐近线；（2）求出根轨迹与虚轴交点处的K值和对应的闭环特征根；（3）确定使系统稳定的K的取值范围。---二、试题解析（一）选择题1.答案：C解析：A选项错误，开环控制系统是否存在稳态误差取决于系统结构和输入信号形式，并非必然存在。B选项错误，在某些情况下，如果开环系统本身精度很高且扰动很小，闭环系统未必一定比开环系统控制精度高，且闭环系统设计不当也可能性能不佳。C选项正确，反馈控制系统的核心思想就是利用偏差进行控制，即检测偏差，纠正偏差。D选项错误，随动系统（伺服系统）的输入信号是变化的，系统要跟踪输入的变化。2.答案：A解析：二阶系统的超调量σ%=exp(-ζπ/√(1-ζ²))×100%，可见超调量σ%仅与阻尼比ζ有关，且随ζ增大而减小。因此，增大阻尼比可以减小超调量。3.答案：B解析：系统的型别由开环传递函数中积分环节（即1/s项）的个数v决定。题中开环传递函数分母中s的最高次幂项为s^3，但积分环节个数v=1，故该系统为Ⅰ型系统。4.答案：A解析：根轨迹是当系统开环增益K从零变化到无穷大时，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。根轨迹起始于开环极点（K=0时），终止于开环零点（K→∞时）。若开环零点数m少于开环极点数n，则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处。5.答案：C解析：相位裕度γ和幅值裕度Kg是衡量闭环系统相对稳定性的重要指标。相位裕度反映了系统在截止频率处，距离相位为-180°还有多少裕量；幅值裕度反映了系统在相位为-180°时，开环增益是实际值的多少倍时系统将处于临界稳定状态。两者共同表征了系统的稳定裕量，即相对稳定性。（二）填空题1.答案：恒值（或定值），随动（或伺服）解析：按输入信号特征分类是控制系统的基本分类方法之一。恒值控制系统输入为恒定值；随动系统输入为时间的未知函数，要求输出快速准确跟随。2.答案：传递函数，动态结构图（或方框图）解析：线性定常系统常用的数学模型包括微分方程（时域）、传递函数（复频域）、动态结构图（图形化）、频率特性（频域）等。3.答案：劳斯（Routh）解析：劳斯判据是基于系统闭环特征方程系数，无需求解方程即可判断系统稳定性及正实部特征根个数的代数方法。4.答案：输入信号的形式（或类型），系统的型别解析：稳态误差ess与系统开环传递函数中的积分环节个数（型别v）、开环增益K以及输入信号r(t)的形式密切相关。5.答案：分支数，渐近线（或实轴上的根轨迹段）解析：绘制根轨迹的关键要素通常包括：根轨迹的起点（开环极点）与终点（开环零点或无穷远）、根轨迹的分支数（等于开环极点数n）、实轴上的根轨迹段、根轨迹的渐近线（条数、倾角、截距）、根轨迹的分离点与会合点、根轨迹与虚轴的交点、根轨迹的起始角与终止角等。6.答案：开环频率特性（或奈奎斯特）解析：奈奎斯特稳定判据是频域分析法中的重要判据，它利用开环系统的奈奎斯特图（频率特性曲线）与（-1,j0）点的相对位置关系，结合开环右极点个数来判断闭环系统的稳定性。（三）简答题1.答案：传递函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为G(s)=C(s)/R(s)。主要性质：（1）传递函数是复变量s的有理分式函数，其分子分母多项式的系数均为实数（由系统物理参数决定）。（2）传递函数只取决于系统的结构和参数，与输入信号的形式和大小无关。（3）传递函数不反映系统的物理结构，不同物理结构的系统可能具有相同的传递函数（相似系统）。（4）传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应g(t)。（5）传递函数的分母多项式即为系统的特征多项式，其根称为系统的极点；分子多项式的根称为系统的零点。极点和零点共同决定了系统的动态性能。（6）对于实际的物理系统，传递函数的分母阶次n必大于或等于分子阶次m，即n≥m（因果系统）。2.答案：系统的动态性能是指系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终稳态状态的响应过程所表现出的性能。评价二阶系统动态性能的常用指标有：（1）上升时间tr：单位阶跃响应从0上升到稳态值的50%或100%（视定义而定，通常指从10%到90%或0到100%）所需的时间。（2）峰值时间tp：单位阶跃响应达到第一个峰值所需的时间。（3）超调量σ%：单位阶跃响应的最大峰值超过稳态值的百分比。（4）调整时间ts：单位阶跃响应进入并保持在稳态值附近允许误差带（通常取±5%或±2%）内所需的最短时间。（5）延迟时间td：单位阶跃响应达到稳态值的50%所需的时间。（列出四个即可）3.答案：PID控制器是比例、积分、微分控制的组合。（1）比例（P）控制作用：其输出与输入偏差e(t)成正比，即u_p(t)=Kp*e(t)。特点：反应快，能迅速克服偏差。影响：Kp增大，系统响应速度加快，稳态误差减小，但超调量可能增大，稳定性可能变差，甚至不稳定。（2）积分（I）控制作用：其输出与输入偏差e(t)的积分成正比，即u_i(t)=Ki∫e(t)dt。特点：只要存在偏差，积分作用就会持续积累，直到偏差消除，因此能消除稳态误差。影响：引入积分作用可以消除稳态误差，但会使系统的相位滞后增加，降低系统的稳定性裕量，可能导致响应速度变慢和超调量增大。（3）微分（D）控制作用：其输出与输入偏差e(t)的变化率成正比，即u_d(t)=Kd*de(t)/dt。特点：能预测偏差的变化趋势，提前产生控制作用，具有超前调节功能。影响：引入微分作用可以加快系统响应速度，减小超调量，提高稳定性，但对噪声干扰敏感，可能放大高频噪声。（四）分析计算题1.解：（1）判断闭环系统稳定性：该系统为单位反馈系统，故闭环传递函数的分母即为开环传递函数的分子加分母。开环传递函数G(s)=10/[s(s+2)(s+5)]=10/[s(s²+7s+10)]=10/(s³+7s²+10s)闭环特征方程：D(s)=s³+7s²+10s+10=0应用劳斯判据：列出劳斯表：s³:110s²:710s¹:(7*10-1*10)/7=(70-10)/7=60/7≈8.571s⁰:10劳斯表中第一列元素均为正数（1,7,60/7,10），根据劳斯判据，该闭环系统稳定。（2）求静态误差系数及稳态误差：该系统为单位反馈系统，开环传递函数G(s)=10/[s(s+2)(s+5)]。静态位置误差系数Kp：Kp=lim(s→0)G(s)=lim(s→0)[10/(s(s+2)(s+5))]→∞（因为有一个积分环节，v=1）静态速度误差系数Kv：Kv=lim(s→0)sG(s)=lim(s→0)s*[10/(s(s+2)(s+5))]=10/(0+2)(0+5)=10/10=1静态加速度误差系数Ka：Ka=lim(s→0)s²G(s)=lim(s→0)s²*[10/(s(s+2)(s+5))]=lim(s→0)[10s/((s+2)(s+5))]=0输入信号r(t)=1+t+t²/2，其拉氏变换R(s)=1/s+1/s²+1/s³。根据线性系统叠加原理，系统的稳态误差ess为各输入分量单独作用下稳态误差之和。对于阶跃输入r1(t)=1（R1(s)=1/s）：ess1=1/(1+Kp)=1/(1+∞)=0对于斜坡输入r2(t)=t（R2(s)=1/s²）：ess2=1/Kv=1/1=1对于加速度输入r3(t)=t²/2（R3(s)=1/s³）：ess3=1/Ka=1/0→∞因此，当输入为r(t)=1+t+t²/2时，系统的稳态误差ess=ess1+ess2+ess3=0+1+∞=∞。（注：由于系统为Ⅰ型系统，对加速度输入的稳态误差为无穷大，故总稳态误差为无穷大。）2.解：二阶系统闭环传递函数Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)（1）求ζ和ωn：已知超调量σ%=16.3%，峰值时间tp=0.5s。超调量公式：σ%=exp(-ζπ/√(1-ζ²))×100%=16.3%即exp(-ζπ/√(1-ζ²))=0.163两边取自然对数：-ζπ/√(1-ζ²)=ln(0.163)≈-1.812整理得：ζ/√(1-ζ²)=1.812/π≈0.577令x=ζ，则x/√(1-x