聚焦运算思维深化模型理解-《练习四：25的乘法口诀综合应用》教学设计

聚焦运算思维，深化模型理解——《练习四：25的乘法口诀综合应用》教学设计一、教学内容分析  本课位于北师大版小学数学二年级上册第四单元之后，是学生在系统学习2、3、4、5的乘法口诀，初步理解乘法意义基础上的关键性综合练习。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课归属于“数与代数”领域“数的运算”主题，其核心价值在于推动学生的认知从对单一口诀的机械记忆，向在多元、复杂情境中主动选择并灵活应用口诀的思维层次跃迁。在知识技能图谱上，它扮演着“承上启下”的枢纽角色：“承上”在于巩固和深化乘法的基本概念——即“求几个相同加数的和”的简便运算，并熟练运用已学口诀进行准确计算；“启下”则为后续学习69的乘法口诀、乘加乘减混合运算乃至除法概念，奠定了坚实的运算能力基础和模型思想雏形。过程方法上，本节课将重点渗透“数学建模”这一核心思想方法，引导学生在解决实际问题的过程中，经历“识别情境—抽象数量关系—建立乘法模型（选择口诀）—求解验证”的完整思维链，从而将静态的口诀知识转化为动态的问题解决工具。在素养价值层面，本课通过设计富有层次和挑战性的任务，旨在系统性发展学生的“运算能力”、“模型意识”和“应用意识”，引导他们在探究与协作中体会数学的简洁与普适之美，逐步养成严谨、有序、勇于探索的理性精神。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已能背诵25的乘法口诀，并能解决“一个乘法算式对应一种情境”的简单问题，这构成了本课学习的坚实基础。然而，潜在的认知障碍亦十分明显：其一，部分学生对乘法意义的理解仍停留在“记忆”层面，当情境表述发生变化（如将“4个5”转化为“5个4”）或信息较为隐蔽时，难以迅速、准确地抽象出乘法模型；其二，学生运用口诀解决复杂问题的策略较为单一，逆向思维和信息的综合处理能力有待发展。为动态把握学情，教学将设计多层次的前测与参与式任务，通过观察学生操作、倾听小组讨论、分析任务单反馈，实时诊断不同层次学生的思维卡点。针对此，教学调适策略将聚焦“差异化支持”：对基础薄弱的学生，提供更多的实物图、语言支架（如“你能找到几个几吗？”）来辅助其建立模型；对学有余力的学生，则通过开放性问题（如“你还能提出其他用乘法解决的问题吗？”）和逆向推理任务，挑战其思维深度，实现“保底不封顶”的分层推进。二、教学目标  知识目标：学生能在具体情境中，进一步理解乘法的意义，巩固25的乘法口诀；能够从复杂的图文信息中，准确识别“几个几”的数量关系，并选择对应的乘法口诀进行计算，解决简单的实际问题，实现口诀从“记忆库”到“工具库”的转化。  能力目标：通过分析“购物”、“排队”、“图形排列”等综合性问题，发展学生从多源信息中提取有效数据、抽象数学模型的初步能力；在小组合作解决挑战性任务的过程中，提升有条理地表达思考过程和进行简单数学推理的能力。  情感态度与价值观目标：在解决生活化问题的过程中，感受乘法与日常生活的紧密联系，增强数学应用意识；通过小组协作与交流，体验共同克服思维难题的乐趣，培养乐于合作、敢于表达的学习态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想，引导其经历“具体情境—乘法模型—口诀求解—回归验证”的建模过程；初步培养逆向思维，例如根据总数量和每份数推理份数，打破对乘法单向应用的思维定势。  评价与元认知目标：引导学生通过“同伴互评任务单”活动，初步学习依据清晰标准（如列式正确、计算准确、单位齐全）评价他人作品；在课堂小结环节，鼓励学生反思自己本节课最擅长的题型和感到困难的点，促进其对自身学习策略的初步觉察。三、教学重点与难点  教学重点：在多元、复合的情境中，引导学生灵活运用25的乘法口诀解决实际问题。确立依据在于，从课标要求看，“应用意识”和“模型意识”是核心素养的关键构成，而本课正是将抽象的口诀知识转化为解决真问题的能力枢纽；从学业发展看，准确、灵活地运用乘法是后续所有乘除法运算及混合运算的基石，此处的熟练度与理解深度直接关系到整个“数的运算”知识体系的构建质量。  教学难点：从包含干扰信息或需要多步处理的情境中，抽象出正确的乘法数量关系，并进行逆向应用（如已知总数和每份数，求份数）。预设难点成因有二：一是二年级学生的思维正处于从具体形象向逻辑抽象过渡的关键期，从复杂背景中剥离数学本质存在挑战；二是学生习惯于“已知两个乘数求积”的顺向思维，逆向思考需要打破认知惯性。突破方向将设计从“扶”到“放”的认知阶梯，通过可视化工具（如圈画、摆学具）和关键问题链（如“总数是多少？”“它是怎样分组的？”）搭建思维脚手架。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态情境图、分层练习、答案反馈动画）；乘法口诀磁性卡片；实物投影仪。  1.2学习材料：分层学习任务单（A基础巩固版/B综合应用版）；小组探究卡片（含“文具店购物清单”、“队伍排列图”等情境）；课堂即时评价贴纸（“思路清晰星”、“计算准确星”、“合作能手星”）。2.学生准备  2.1学具：乘法口诀表；每人一套圆形计数片或小方块。  2.2预习：复习25的乘法口诀，并尝试用口诀编一个简短的小故事。3.环境布置  3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作探究。  3.2板书记划：左侧预留核心问题区，中部为探究过程与模型生成区，右侧为知识方法梳理区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设：“同学们，乘法口诀王国要举办一场‘智慧擂台赛’，闯关成功的队伍可以获得‘口诀应用大师’的称号！瞧，第一关‘火眼金睛’已经来了。”（课件出示一幅包含多种物品排列的公园图：整齐排列的长椅每排坐4人共3排；树上有3窝小鸟，每窝有5只；散乱摆放着一些气球。）1.1问题提出：“在这幅图中，哪些地方藏着可以用我们学过的乘法口诀解决的问题呢？比一比，谁发现得又多又准！”大家仔细找找，看谁第一个发现‘乘法秘密’。1.2路径明晰：学生自由发言后，教师聚焦：“同学们真善于发现！今天的练习四，我们就要像这样，当一回‘数学侦探’，在复杂的情境里找到乘法关系，并灵活运用我们的口诀法宝来解决问题。我们将通过几个挑战任务，层层闯关，看最终哪些小组能摘得桂冠。”第二、新授环节任务一：口诀再现与意义重温  教师活动：首先组织“口诀接龙”小游戏，教师说“二三”，学生齐答“得六”，快速激活记忆。接着，出示基础模型图（如：一串糖葫芦有5颗山楂，3串共有几颗？）。提问：“除了用‘3×5’，还能用哪句口诀？为什么也可以用‘5×3’？”引导学生理解乘法交换律的直观意义。然后，分发计数片，请学生用学具摆出“4个2”和“2个4”，并说出对应的算式和口诀，从操作中强化“几个几”的模型。  学生活动：积极参与接龙游戏，快速回忆口诀。观察糖葫芦模型，思考并回答教师提问，理解交换乘数位置，意义不同但结果相同。动手操作学具，分别摆出两种模型，并与同桌互相说一说所表示的乘法意义。  即时评价标准：1.接龙反应迅速、准确。2.能清晰解释两个算式对应同一句口诀的原因。3.操作学具规范，能边摆边用“几个几”的语言描述。  形成知识、思维、方法清单：★乘法意义的巩固：乘法是求几个相同加数和的简便运算。“3×5”表示3个5相加，“5×3”表示5个3相加，虽意义不同，但得数相同。★口诀与算式的双向联系：一句乘法口诀（如三五十五）可以对应两个乘法算式（3×5=15和5×3=15）。▲操作验证：用小棒、圆片等学具摆一摆，是理解乘法意义的有效方法。任务二：情境建模与口诀应用  教师活动：呈现“文具店”综合情境图（铅笔每袋3支，有4袋；笔记本每本5元，买了2本；另有单个销售的橡皮）。提出驱动性问题：“小明想买4袋铅笔和2本笔记本，一共需要多少支铅笔？一共要付多少元？”首先引导学生聚焦第一个问题，通过提问“要解决铅笔的问题，我们需要从图中找到哪些信息？”教会学生筛选有效数据。请学生独立列式后，在小组内交流。巡视中，特别关注能否正确使用单位（“支”和“元”）。随后，将典型做法（正确和错误）用实物投影展示，组织学生辨析：“他这里写‘3×4=12’，后面的单位应该写什么？为什么‘元’不能乱用？”  学生活动：观察情境图，识别与问题相关的信息，忽略无关信息（如橡皮）。独立尝试列式计算。在小组内分享自己的算式和思考过程，倾听同伴想法。参与全班辨析，理解单位名称必须与问题所求的实际意义相对应。  即时评价标准：1.能准确从图中提取“每袋3支”、“4袋”等关键信息。2.列式正确，并能在交流中说清算式的含义。3.能注意并正确书写单位名称。  形成知识、思维、方法清单：★解决乘法应用题的步骤：一审（审题，弄清问什么），二找（找到相关的数学信息），三想（想数量关系，建立乘法模型），四算（列式计算），五查（检查单位、答案是否合理）。★单位的重要性：算式的得数后面必须加上合适的单位，才能完整地回答实际问题。▲信息筛选：不是图中所有信息都需要用到，要学会根据问题寻找“有用信息”。任务三：逆向思考与思维拓展  教师活动：提出挑战性问题：“老师有一些糖果，平均分给5个小组，每个小组正好分到4颗。老师一共有多少颗糖果？”引导学生理解“平均分给5组，每组4颗”就是“5个4”。接着，进行思维反转：“如果老师一共有20颗糖果，平均分给4个小组，每个小组能分到几颗？这还能用乘法口诀想吗？”此时，不急于引入除法，而是启发：“想想，哪句乘法口诀的得数是20，其中一个乘数是4？”引出“四五二十”，从而让学生感悟乘与除的逆运算关系。组织小组讨论：“这两种问题有什么相同和不同？”  学生活动：思考第一个问题，将其转化为乘法模型“5×4”并解决。面对第二个逆向问题，尝试思考，在教师提示下联想到“四五二十”，发现另一个乘数5就是所求的每份数。参与小组讨论，初步感知“已知总数和份数求每份数”与“已知每份数和份数求总数”是相反的过程。  即时评价标准：1.能顺利将“平均分”情境转化为乘法模型。2.在逆向问题中，能主动尝试利用乘法口诀进行推理。3.能在讨论中说出两种问题的联系（都用到了乘法关系）。  形成知识、思维、方法清单：★乘法的逆向应用：已知总数和其中一个乘数（份数或每份数），可以通过想对应的乘法口诀，找到另一个乘数。★沟通乘除联系：这是除法学习的宝贵前经验，口诀是沟通乘除的桥梁。▲模型变换：“每份数×份数=总数”这个模型，已知其中两个量，可以求出第三个量。任务四：发现规律与口诀探秘  教师活动：引导全班回顾2、3、4、5的乘法口诀表（课件呈现）。布置小组合作探究：“仔细观察这几列口诀，你们能发现什么有趣的规律或秘密吗？看哪个小组的火眼金睛最厉害！”提供思考方向：“可以横着看、竖着看，也可以比较相邻的两句口诀。”巡视中，鼓励学生用自己语言描述发现，如“3的口诀，后一句总比前一句多3”。最后组织分享，并对“5的口诀得数个位不是5就是0”等规律予以肯定和提炼。  学生活动：以小组为单位，仔细观察口诀表，积极讨论发现的规律。可能发现的规律包括：每句口诀的得数都比上一句多一个乘数；5的乘法口诀得数个位是0或5；某些口诀的得数相同（如二六十二与三四十二，若已接触）等。派代表在全班分享本组的发现。  即时评价标准：1.小组成员能共同参与观察与讨论。2.能发现至少一条有价值的规律。3.能用比较清晰的语言描述所发现的规律。  形成知识、思维、方法清单：★口诀中的规律：乘法口诀表中蕴藏着丰富的数学规律（递增规律、积的奇偶性、5的倍数的特征等），发现规律有助于记忆和理解。▲有序观察：研究数学问题时常需要有序观察（如从上到下、从左到右），这是一种重要的数学方法。★数感培养：对数字间关系的敏锐洞察，是数感发展的具体表现。这个发现太棒了！你找到了乘法口诀里隐藏的对称美！第三、当堂巩固训练  设计分层练习任务单，学生根据自身情况选择完成（鼓励挑战）。  基础层（全体必做）：直接应用型。1.看图写算式并计算（明确呈现“几个几”的排列）。2.根据一句口诀写出两个乘法算式（如：四五二十，_×_=_，_×_=_）。请先独立完成，做完的同学可以轻声和同桌交换检查一下。  综合层（大部分学生争取完成）：情境应用型。1.提供稍复杂的图文题（如：一盒饼干有4块，小明吃了3块，小华吃了的和小明一样多，他们一共吃了多少块？）。2.简单的逆向思维题（利用口诀填空：__×5=20）。  挑战层（学有余力选做）：开放探究型。1.设计一个可以用“3×5=15”解决的生活小场景，并画图表示。2.找一找，生活中哪些地方用到了4的乘法口诀？  反馈机制：基础层练习通过全班核对、手势反馈（如举手指表示第几题答案不同）快速过。综合层练习选取有代表性的学生答案进行投影讲评，重点分析数量关系的建立过程。挑战层作品在课后展示于“数学园地”，并邀请设计者在课间为大家讲解。第四、课堂小结  “同学们，今天的‘智慧擂台赛’即将结束，我们来盘点一下战果。”请用你喜欢的方式（可以说一说、画一画）告诉你的小组成员，你今天最大的收获是什么？引导学生从知识、方法、感受等多角度分享。教师随后进行结构化总结：“今天我们不仅更熟练地使用了25的乘法口诀，更学会了像侦探一样，在复杂情境中找到‘几个几’的模型（指向板书模型区），并解决了正着问、反着问的各种问题。口诀就像一把万能钥匙，帮助我们打开许多实际问题的大门。”  作业布置：必做作业：完成练习册《练习四》中基础题部分。选做作业（二选一）：1.当一回“家庭采购记录员”，记录一次购物中遇到的乘法问题。2.创作一首关于乘法口诀的趣味儿歌或顺口溜。下节课，我们将带着这些宝贵的经验，继续探索乘法王国里6和7的奥秘。六、作业设计  基础性作业：1.熟背25的乘法口诀，并请家长随机抽背5句。2.完成课本“练习四”中第1、2、3题（直接看图列式、口诀对应算式等基础题型）。目标在于巩固最核心的口诀记忆与简单模型应用。  拓展性作业：1.“生活中的乘法”记录卡：请学生在生活中寻找12个可用乘法解决的实例（如：计算一家三口需要多少双筷子），用图画或文字记录下来，并列出算式。2.完成课本“练习四”中第5、6题（需要多一步思考或信息稍复杂的情境题）。旨在将数学知识与现实生活建立连接，提升应用能力。  探究性/创造性作业：1.“口诀故事”创编：选择一句你最喜欢的乘法口诀，创编一个简短的小故事或漫画，解释这句口诀可以解决什么问题。例如：“三四十二”——三只小兔子，每只拔了4个萝卜，一共拔了12个萝卜。2.“规律探索家”：除了课堂上发现的，你还能在25的口诀表中找到什么新规律吗？把你的发现写下来或画出来。此项作业鼓励创新表达和深度思考。七、本节知识清单及拓展  ★1.乘法的本质：乘法是求几个相同加数和的简便运算。例如，4+4+4可以用乘法3×4或4×3表示。理解这一点是灵活运用的基础。  ★2.口诀与算式的对应关系：一句乘法口诀通常对应两个乘法算式（乘数相同除外，如一一得一）。如“三四十二”对应3×4=12和4×3=12。  ★3.解决乘法应用题的步骤（建模流程）：一审、二找、三想、四算、五查。核心在于“想”，即建立“每份数×份数=总数”的模型。  ★4.单位名称的重要性：解决实际问题时，必须在算式得数后写上正确的单位，答案才完整、有意义。单位来源于问题的询问。  ▲5.乘法的逆向思考：已知总数和其中一个乘数，可以通过想乘法口诀求出另一个乘数。例如：（）×4=20，想“四（五）二十”，括号里填5。这是除法思维的萌芽。  ★6.信息筛选能力：在图文结合的情境中，并非所有信息都有用。要学会根据问题，忽略干扰信息，提取关键数据（每份数、份数）。  ▲7.乘法交换律的直观感知：3个5和5个3，虽然意义不同，但总数相同。即3×5=5×3。可通过摆学具深刻体会。  ★8.25乘法口诀表：需要达到熟练背诵、准确计算的水平。这是运算能力的基石。  ▲9.口诀中的规律（举例）：（1）任何一句口诀，得数都比上一句增加相同的乘数。（2）5的乘法口诀，得数个位不是5就是0。（3）2的乘法口诀，得数都是双数。发现规律有助于记忆和数感培养。  ▲10.乘法与生活的联系：乘法广泛应用于生活中计算总数、总价、排列组合等场景。建立这种联系能有效提升学习兴趣和应用意识。八、教学反思  （一）目标达成度分析  本课预设的知识与技能目标达成度较高。通过任务驱动和分层练习，绝大多数学生能熟练运用口诀解决基础情境问题，单位使用的意识明显增强。能力目标方面，学生在“任务二（文具店）”中表现出良好的信息筛选能力，但在“任务三（逆向思考）”中，约三分之一的学生初始表现出困惑，经“口诀桥梁”搭建后得以疏通，表明逆向思维仍需在后续教学中持续渗透。情感与态度目标在小组合作和擂台赛情境中落实较好，课堂氛围积极。元认知目标通过小结分享初步触及，但如何引导学生进行更精细的策略反思，是下一步需要设计的重点。  （二）教学环节有效性评估  1.导入环节：“智慧擂台赛”的情境和“火眼金睛”任务快速凝聚了学生注意力，成功唤醒了旧知并提出了核心问题，效率较高。如果时间充裕，可以让更多学生分享他们的发现，进一步点燃全员参与的热情。  2.新授环节：四个核心任务构成了清晰的认知阶梯。任务一（意义重温）为后续学习扫清了概念障碍；任务二（情境建模）是本节课的“主战场”，学生在此处投入时间最多，通过辨析典型错误，对建模步骤和单位重要性的理解非常扎实；任务三（逆向思考）是突破思维定势的关键一跃，设计上“不越位”（不正式引入除法）但“有作为”，通过口诀巧妙过渡，为未来学习埋下了伏笔；任务四（口诀探秘）将课堂推向思维高潮，学生发现的规律往往超出预设，“老师，我发现3的口诀，得数是一个单数一个双数轮流来的！”这类生成性资源极其宝贵。整体来看，任务链设计实现了从巩固到应用，从顺向到逆向，从操作到抽象的螺旋上升。  3.巩固与小结环节：分层练习满足了差异需求，但课堂上对“挑战层”作品的分享时间不足。小结时学生的自主性有待加强，未来可尝试提供“收获卡”模板，引导学生更结构化地总结。  （三）学生表现深度剖析  课堂观察可见，学生群体呈现典型的三层分布：A层（约30%）思维活跃，能迅速完成所有任务并提出新问题，如“如果糖果不能正好分完怎么办？”，他们对“挑战层”作业兴趣浓厚。B层（约60%）能紧跟教学节奏，在小组讨论和教师点拨下顺利掌握核心内容，是课堂的中坚力量，他们从“模仿应用”到“独立应用”的转换需要更多变式练习。C层（约10%）在脱离直观图示或单一情境时反应较慢，尤其在逆向思维任务中需要教师或同