校园里的“巨人”：我们的旗杆有多高-“测量”主题活动教学设计

校园里的“巨人”：我们的旗杆有多高——“测量”主题活动教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域中的“测量”主题。在知识技能图谱上，它承接了二年级对长度单位（厘米、米）的认识及用标准工具进行直接测量的基础，旨在引导学生解决“不可直接测量物体高度”的实际问题，是“测量”概念从直接度量向间接度量过渡的关键节点，也为后续学习比例、相似等概念埋下伏笔。过程方法上，本课的核心是引导学生经历一次完整的“数学建模”微型过程：从真实问题出发（旗杆高度）→建立简化模型（参照物测量法）→运用模型解决问题→反思与优化模型。这一过程深刻体现了“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的核心素养导向。在素养价值层面，通过小组合作解决校园中的真实问题，不仅能培养学生的量感、推理意识和模型意识，更能激发其探索精神，体会数学的应用价值与合作学习的乐趣，实现知识学习与品格成长的融合。  从学情诊断来看，三年级学生已具备使用米尺、卷尺进行直接测量的技能，并对“高度”有直观的生活经验。然而，他们的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，其认知难点主要在于：第一，难以自发地将“不可直接测量”问题转化为“通过已知量推算未知量”的数学问题；第二，在运用“参照物”模型时，对“同时同地”的测量条件重要性理解不深，易忽略影子的变化。对策上，教学将以“你能直接量出旗杆高度吗？”这一认知冲突为起点，激活学生的已有经验与困惑。通过设计递进式的探究任务，如“寻找身边的‘尺子’”、“模拟测量”，让学生在动手、观察、比较中自我建构和修正认知。对于理解较快的学生，将引导其思考更优的测量方案或不同参照物的选择；对于需要支持的学生，则通过提供结构化的操作步骤提示卡、关键问题引导（如“为什么一定要同时测量？”）以及教师个别辅导，确保每位学生都能在“最近发展区”内获得成功体验。二、教学目标  知识目标：学生能理解并解释利用“参照物”（如人身高、竹竿）及其影子长度来测量不可直接触及物体高度的基本原理，即“同一时间、同一地点，物体实际高度与影子长度的比值相等”。他们能运用这一模型，通过测量、记录已知参照物的高度与影长、旗杆影长，并列出简单的比例算式（或运用“份”的思想），推算出旗杆的近似高度。  能力目标：学生能在小组合作中，设计并执行一个简单的测量方案，包括选择合适参照物、分工同步测量、准确记录数据。他们能够清晰地口头或书面陈述自己的推理过程，并初步学会对测量结果进行合理性分析（如判断数据是否明显有误）。  情感态度与价值观目标：在解决真实问题的过程中，学生能体验到数学的实用性与探索的乐趣，增强学习数学的内在动机。通过小组协作，培养倾听同伴意见、有序分工、共同克服困难的团队合作精神。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过将复杂的现实问题抽象为“高度影长”的比值关系模型，并运用该模型进行合情推理，学生能初步体验数学建模的基本过程，即“实际问题→数学模型→求解验证→解释应用”。  评价与元认知目标：学生能够依据教师提供的“测量方案评价量规”（如操作有序性、数据准确性、结论合理性），对小组或他组的方案与结果进行简单的评价。课后，能通过反思性问题（如“今天的方法还能测什么？”“有什么可以改进？”）回顾学习过程，初步形成解决问题的策略意识。三、教学重点与难点  教学重点是引导学生建立并应用“利用参照物和影子按比例推算高度”的数学模型。确立此为重点，源于课标对“模型意识”和“应用意识”的培养要求，以及本课在单元知识链中的核心枢纽地位。它不仅是解决本课问题的关键，更是将数学知识从课堂引向广阔现实世界的桥梁，体现了数学学习的根本价值。  教学难点在于学生理解并确保“同时同地”的测量条件，以及从“测量数据”到“列式推算”的逻辑推理过程。难点成因在于：第一，“同时同地”的条件对于三年级学生而言较为抽象，他们容易认为只要在晴天，任何时间测量的影长都能通用，而忽略太阳角度变化带来的影响。第二，从具体的测量操作到抽象的比例关系（或倍数关系）的跨越，需要学生完成一次思维跳跃，部分学生可能停留在操作层面，难以清晰表述内在的数学逻辑。突破方向在于通过模拟实验（如在教室用灯光模拟太阳）对比不同“时间”的影子变化，以及用“几分之几”或“几倍”的生活化语言搭建推理台阶。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（含旗杆图片、导入情境动画、测量步骤演示）；手电筒1个、乐高小人/小积木模型1套（用于课堂模拟影子实验）；“智慧加油站”提示卡若干（分层任务）。  1.2学习材料：设计并打印《校园测量家》学习任务单（包含方案设计区、数据记录表、推算过程区、反思区）；小组活动评价量规卡片。  2.学生准备  以46人小组为单位，每组准备：卷尺或米尺12个、记录用笔；提前预习任务单，思考“如何不用爬到旗杆顶就能知道它的高度”。  3.环境布置  教室课桌椅调整为小组合作式；黑板划分为“问题区”、“方法区”、“数据区”、“结论区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题激发：（教师指向窗外或展示校园旗杆图片）“同学们，请安静一下，看着窗外，我们的旗杆是不是每天都高高飘扬？有谁想过，它到底有多高呢？来，猜一猜！”（学生自由猜测）“有的同学说10米，有的说15米，到底谁猜得准？我们能不能像量课桌一样，拿把尺子跑过去量一量？”（学生会意识到不可能）“是啊，旗杆这位校园‘巨人’，我们既不能把它放倒，也没办法爬上去，这可怎么办呢？今天，我们就来当一回‘校园测量师’，揭开旗杆身高的秘密！”  1.1唤醒旧知与提出挑战：“回想一下，我们学过哪些测量长度的本领？”（复习米、厘米，直接测量）“但现在尺子够不着了，我们需要一种‘神奇’的间接测量方法。别急，大自然给了我们一个帮手——阳光。仔细观察过自己的影子吗？它和我们身高有什么关系？”（引导发现影子会变长变短）“这节课，我们就借助阳光和影子，来智取旗杆的高度！”第二、新授环节  任务一：初探奥秘——影子与高度的关系  教师活动：关闭部分教室灯光，用手电筒模拟太阳，照射乐高小人。首先将手电筒放低斜照：“看，小人的影子变得怎么样了？”（很长）。然后缓缓将手电筒抬高，保持垂直照射的趋势：“现在呢？影子在变……”（学生：变短！）。教师追问：“在影子变化的过程中，小人本身的高度变了吗？”（没有）。由此引导核心发现：物体高度不变时，影子长度会随着光线角度的变化而变化。接着固定手电筒角度，同时照射一个高积木和一个矮积木：“请大家当小侦探，比一比，在同样的光线（‘同一时间’）下，哪个影子长？这说明了什么？”引导学生得出结论：同一时间，物体越高，影子一般越长。  学生活动：专注观察教师演示，对比不同条件下影子长度的变化。积极回答教师的提问，尝试用语言描述所看到的规律：“老师，光线越斜影子越长！”“高的那个积木影子更长！”通过观察比较归纳，初步感知物体高度、影子长度与光照角度之间的关系。  即时评价标准：1.观察是否细致，能否准确描述影子长短的变化现象。2.能否在教师引导下，将“同样的光线”与“同一时间”建立联系。3.能否初步归纳出“同一时间，高物体影子长”的直观结论。  形成知识、思维、方法清单：★核心发现：影子的长度不是固定不变的，它取决于物体的高度和光照的角度。▲关键条件：在相同光线角度（即同一时间）下比较，物体的高度和影子的长度才存在可比的关系。这是后续所有推理的基石，必须首先建立这一认知。  任务二：构建模型——寻找身边的“尺子”  教师活动：“既然同一时间，高度和影子有联系，那我们能不能找一个‘已知身高’的同学当‘尺子’，先量出他的影子，再量出旗杆的影子，然后算出旗杆高度呢？”抛出核心问题，并组织小组讨论3分钟。巡视中，提示思考：“如果‘小尺子’同学身高是1.2米，影子长0.8米；这时旗杆影子长4米，你觉得旗杆大概有多高？你是怎么想的？”请小组代表分享想法，捕捉学生可能出现的“倍数”或“份数”思维。教师不急于给出公式，而是用板书对比：学生身高：学生影长=旗杆高：旗杆影长。“看，这像不像一个天平？两边的高度和影子比例是平衡的。这就是我们找到的‘数学魔法’！”  学生活动：小组内激烈讨论，利用学习单上的提示进行思考。可能出现的思路：①旗杆影子是同学影子的5倍（4÷0.8=5），所以旗杆高也是同学身高的5倍（1.2×5=6米）。②先算出身高是影子的几倍（1.2÷0.8=1.5），再算旗杆高（4×1.5=6米）。学生尝试用自己的语言解释推理过程。  即时评价标准：1.小组讨论是否围绕核心问题展开，每位成员是否参与。2.提出的想法是否有依据，能否用数据说话。3.解释思路时，语言是否清晰，能否让同伴听懂。  形成知识、思维、方法清单：★核心模型：参照物测量法。选择一个已知高度的物体（参照物），在同一时间、同一地点，分别测量其影长和目标物（旗杆）的影长，利用比例关系（高度比等于影长比）推算目标物高度。▲思维方法：转化思想。将无法直接测量的“高度”问题，转化为可以测量的“影子长度”问题。类比推理：由参照物的“身高影长”关系，类比推知旗杆的“身高影长”关系。  任务三：实战演练——设计我们的测量方案  教师活动：“理论有了，咱们就要真刀真枪地干了！各小组现在就是专业的测量团队，请在学习单上制定你们的‘出征’方案。”提供方案框架：1.我们组的“人体尺子”是谁？（记录身高）2.如何保证“同时测量”？（分工：一人测人影，一组测杆影，发令统一开始）3.需要记录哪些数据？（身高、人影长、旗杆影长）4.预计如何计算？巡视指导，特别关注小组分工的合理性和对“同时”这一条件的落实办法。对方案成熟的小组，发放“智慧加油站”卡，挑战问题：“如果当时没有影子，你能想到其他办法吗？（提示：利用镜子反射）”  学生活动：小组合作，共同填写测量方案。讨论并确定分工：谁当参照物、谁拿卷尺测人影、谁测旗杆影、谁负责记录和发令。在教师指导下，完善方案的细节，确保其可行性。  即时评价标准：1.方案是否包含关键要素（参照物、同时测量、数据记录项）。2.分工是否明确、合理，能否体现团队协作。3.是否考虑了测量的实际操作细节（如卷尺拉直、看准刻度）。  形成知识、思维、方法清单：★实践要点：一份完整的测量方案必须包含：明确的参照物及高度、确保同时测量的具体方法、清晰的数据记录表。▲协作意识：解决复杂实际问题需要团队合作，合理的分工是高效准确完成任务的保障。  任务四：户外测量与数据初析  教师活动：组织学生有序到指定地点（确保安全）。提醒各小组按方案执行，教师全场巡视，充当“技术顾问”。重点关注：测量动作是否规范（卷尺拉直、零点对齐）、两组测量是否真正同步、记录是否及时准确。测量完成后，集合学生返回教室。“大家手里都拿到了宝贵的数据，现在感觉旗杆是咱们猜的那么高吗？快在组内算一算！”  学生活动：在户外，小组严格按照分工和方案开展测量。两位测量员在听到指令后同步开始测量和读数，记录员迅速记录数据。过程中可能遇到小问题（如影子端点模糊、读数争议），组内协商解决。返回教室后，利用计算器或笔算，根据模型推算旗杆高度。  即时评价标准：1.测量过程是否安静、有序、高效。2.操作是否规范，数据读取是否认真。3.遇到问题时，组内是否能友好协商解决。  形成知识、思维、方法清单：★数据素养：真实测量必然伴随误差。认识到误差的存在是科学态度的一部分。▲问题解决：在实际操作中会遇到预想之外的困难（如风大影子晃动），需要灵活调整策略，这是比得到完美数据更宝贵的经验。  任务五：汇报交流与误差探因  教师活动：邀请23个小组上台汇报。引导汇报结构：我们组的数据、我们的计算过程、我们的结果。将各组的旗杆高度数据板书在“数据区”。“咦，为什么三个组的结果不完全一样呢？是有的组算错了吗？”引导学生思考误差来源。学生可能会提到：测量时没完全同时、影子头找不准、尺子没拉直、地面不平等。教师总结：“看，小小的测量里藏着这么多学问！虽然结果有细微差别，但只要我们的方法正确、操作认真，得到的就是有价值的近似值。科学家们的研究也常常如此。”  学生活动：汇报小组清晰展示数据和计算。台下学生认真倾听，并思考不同结果产生的原因。积极参与讨论，分享自己组在测量中遇到的困难和发现。通过对比和反思，深入理解测量模型的精确应用条件。  即时评价标准：1.汇报是否条理清晰，数据和结论对应。2.能否客观分析自己结果的合理性，坦然承认并分析可能的误差。3.倾听者能否提出有根据的疑问或补充。  形成知识、思维、方法清单：★科学态度：尊重数据，理性分析误差。认识到近似是现实测量中的常态，追求方法正确比追求绝对精确的数字更重要。▲批判性思维：不盲从某一个结果，能通过对比不同数据，反思操作过程，寻找可能改进的空间。第三、当堂巩固训练  1.基础层（全员参与）：“如果小明身高1.4米，上午9点测得他的影子长0.7米，同时测得教学楼旁一棵大树的影子长5.6米。你能帮小明算出这棵树大约有多高吗？”（直接应用模型，巩固计算）。  2.综合层（多数学生挑战）：出示情境：“小华想用同样的方法测量电线杆的高度，但他发现电线杆的影子有一部分落在了墙上（投影图）。他测量了地面影子长度和墙上影子高度。你能帮他想想办法，如何综合利用这些数据吗？”（在变式中深化对“影长”含义的理解，需要将墙上影子高度“平移”到地面进行思考）。  3.挑战层（学有余力选做）：“如果没有阳光，你能利用今天学的‘比例’思想，设计其他方案来测量旗杆高度吗？比如，只用一把卷尺和一面镜子？”（链接“智慧加油站”内容，鼓励跨学科联系和创造性思维）。  反馈机制：基础层练习通过全班核对、举手统计快速反馈；综合层请有不同思路的学生上台画图讲解，教师点评其思维的灵活性；挑战层方案作为课后延伸讨论，或请有想法的学生课后与老师交流，培养数学兴趣。第四、课堂小结  “同学们，今天的探索之旅就要结束了。我们一起来梳理一下收获。”引导学生从知识、方法、感受三方面进行总结。知识整合：“我们学会了用‘参照物测量法’解决无法直接测量的问题，关键是抓住‘同一时间，高度与影长比例相同’。”方法提炼：“我们经历了‘发现问题→建立模型→实践验证→反思优化’的完整过程，这是科学家解决问题的常用路径。”作业布置：必做作业：完成学习单上的数据整理与计算报告，并思考“误差从哪里来，如何减小？”。选做作业：（1）尝试用“镜子反射法”测量家中家具的高度，并记录过程。（2）查阅资料，了解古人（如魏晋刘徽）是如何测量山高、河宽的。最后预告：“下节课，我们将走进‘图形的周长’，继续用数学的眼光丈量世界。”六、作业设计  基础性作业：  1.整理并完成《校园测量家》学习任务单上的全部内容，包括数据记录、计算过程和简单的结论陈述。  2.课本相关练习题，巩固利用比例关系进行推算的基本技能。  拓展性作业：  选择一个校园或社区内的不可直接测量物体（如路灯、大树），设计一个简单的测量方案（包含参照物选择、步骤、安全注意事项），并尝试在家长陪同下完成一次测量实践，撰写一份简短的《我的测量报告》。  探究性/创造性作业：  1.“微项目：设计一把‘影子高度换算尺’”。研究如何制作一个工具，只要输入参照物高度和影长、目标物影长，就能快速读出目标物高度（可以设计成转盘、滑尺或计算表格等形式）。  2.撰写一篇数学日记《如果没有影子……》，畅想还有哪些方法可以测量高楼、塔等建筑物的高度，并画出原理示意图。七、本节知识清单及拓展  ★1.核心概念——参照物测量法：这是一种间接测量方法，用于解决无法直接接触或使用工具测量的物体高度问题。其精髓在于利用一个已知高度的物体作为“尺子”（参照物），通过建立比例关系来推算未知高度。  ★2.关键原理——同一时间，比例相等：在同一时间、同一地点，太阳光可以近似看作平行光。此时，任何直立物体的实际高度与其影子长度的比值是相同的。即：参照物高度:参照物影长=目标物高度:目标物影长。  ▲3.操作核心——“同时同地”：这是模型成立的前提条件。因为太阳位置在移动，光照角度时刻在变，影长也随之改变。不同时间测量的影长比例关系不成立，会导致计算结果错误。  ★4.基本步骤：一选（选择并测量参照物高度）；二测（同时测量参照物影长与目标物影长）；三算（利用比例关系列式推算）；四思（反思结果合理性，分析误差）。  ▲5.误差认知：测量误差主要来源于：操作误差（如尺子未拉直、读数不准）、系统误差（地面不平、影子端点模糊）、条件误差（测量并非绝对“同时”）。认识到误差的存在是科学的。  ★6.数学思想——模型思想：将“测旗杆高”的实际问题，抽象成“高度影长”的比例数学模型，是本节课最重要的学科思维提升。  ★7.数学思想——转化思想：把无法直接测量的“高度”转化为可以方便测量的“影子长度”，体现了数学转化策略的威力。  ▲8.方法拓展——镜子反射法：利用光的反射定律（入射角=反射角），通过测量人眼、镜子位置、目标物底部之间的距离，结合人的身高，也能构成相似三角形比例关系进行测算，是另一种巧妙的间接测量法。  ▲9.历史链接——古代的智慧：我国古代数学家刘徽在《海岛算经》中记载的“重差术”，就是利用多次测量和复杂比例关系来计算山高、谷深、距离的卓越方法，体现了古人高超的几何测量智慧。  ★10.素养指向——量感与推理意识：通过实践，学生对“高度”有了更丰富的感知（量感）；通过逻辑推理从已知数据得到未知结果，发展了初步的推理意识。八、教学反思  本次教学设计试图将课程改革的理念转化为一节生动、扎实的数学课。回顾整个设计，其有效性可能体现在以下几个方面：首先，以真实、富有挑战性的驱动性问题贯穿始终，能有效激发三年级学生的探究欲望，使学习成为解决“真问题”的需要，而非被动接受任务。其次，教学过程遵循了“感性认知（看影子变化）→理性建模（建比例关系）→实践验证（户外测量）→反思内化（误差分析）”的认知建构规律，阶梯明显，符合学生的思维发展特点。最后，差异化设计渗透在各个环节，如“智慧加油站”卡片为学优生提供了思维延伸空间，而结构化的学习任务单和关键步骤引导则为学习困难者搭建了必要的“脚手架”。  （一）预设与生成的可能评估：在“任务二”构建模型时，学生可能会出现多样的思考路径（倍数法、求比值法、交叉相乘法雏形），这是宝贵的课堂生成资源。教师需要敏锐捕捉，并通过板书对比，引导学生看到不同算法背后统一的数学本质——比例关系，而非急于归纳“公式”。在户外测量环节，最大的挑战可能是组织与时间控制。必须进行严格的安全教育和纪律要求，同时也要预设天气突变等应急预案。各组数据必然存在差异，这恰恰是开展“误差分析”这一重要科学思维训练的绝佳契机。我会问：“误差是坏东西吗？它告诉了我们什么？”引导学生从挑剔“错误”转向研究“原因”。  （二