精研·应用·拓展：《两位数乘两位数》问题解决深度教学方案

精研·应用·拓展：《两位数乘两位数》问题解决深度教学方案一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，在小学第二学段，要引导学生“在实际情境中理解数与运算的意义，能解决生活中的简单问题，形成初步的应用意识”。本课作为人教版三年级下册“两位数乘两位数”单元的“应用篇”，处于从算理算法掌握转向实际问题解决的关键节点。其教学坐标不仅在于巩固竖式计算技能，更深层的意义在于引导学生经历“发现问题分析问题建立模型解决问题”的完整过程，体会乘法运算的现实意义与广泛应用。从知识技能图谱看，它上承两位数乘两位数的算理与算法，下启后续更复杂的复合型应用题及小数、分数乘法的应用，是学生从算术思维迈向初步代数思维（模型思想）的重要阶梯。在过程方法上，本课是渗透“数学建模”思想的绝佳载体，学生需学会从纷繁的实际情境中抽象出“每份数×份数=总数”的基本数量关系，并据此选择合适策略（估算、精算、验证）解决问题。其素养价值指向明确：发展学生的运算能力、推理意识和模型意识，并通过解决贴近生活的真实问题，培养其应用意识与科学严谨的务实态度。本课的重难点预判为：在复杂情境中准确识别并表征“每份数”与“份数”，特别是当信息冗余或干扰时；以及根据问题需求，灵活、合理地选择估算或精确计算策略。基于“以学定教”原则，进行学情立体诊断。学生已掌握两位数乘两位数的笔算方法，具备初步的估算能力，并已接触过一步计算的乘法应用题。然而，他们的认知障碍主要在于：第一，面对多信息情境时，提取有效数学信息并建立联系的能力较弱，易受无关信息干扰；第二，对于“估算”的价值认知模糊，常将其视为“不准确”的计算而轻视，或在需要估算时仍习惯性进行繁琐的精确计算；第三，缺乏完整的解题反思习惯，答案得出即任务结束。因此，教学调适策略须体现差异化：对于基础较弱的学生，需通过直观图表（如线段图、表格）搭建脚手架，帮助其梳理数量关系；对于思维活跃的学生，则需设计开放性问题，引导其探究不同解法的优劣及适用场景。课堂将通过“前测”问题、小组讨论中的倾听观察、针对性提问及分层练习，动态评估学情，并据此提供即时反馈与支持。二、教学目标1.知识目标：学生能深入理解“两位数乘两位数”所对应的“每份数×份数=总数”这一基本数量关系，并能在具体生活情境（如购物、行程、产量问题）中，准确识别“每份数”与“份数”，从而将实际问题转化为乘法算式。他们不仅能正确进行计算，还能清晰解释算式中每个数的现实意义。2.能力目标：学生能够根据具体问题的需求（如判断“够不够”、“大约多少”），合理选择估算或精确计算策略解决问题，并能在解决问题的过程中，经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的完整步骤，发展有条理的逻辑思维和初步的模型应用能力。3.情感态度与价值观目标：在解决真实问题的过程中，学生能感受到数学与日常生活的紧密联系，体验运用数学知识解决实际问题的成就感。在小组合作探究中，乐于倾听他人见解，敢于表达自己的思考过程，并养成验算和反思的严谨学习习惯。4.科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过典型例题的剖析与变式练习，引导学生学会从具体情境中抽象出数学模型（乘法关系），并运用该模型进行合情推理与策略选择，如“大家想想，要判断‘钱够不够’，是必须精确算出总价，还是有更快捷的策略？”5.评价与元认知目标：引导学生建立初步的解题评价标准，例如“解法是否贴合问题要求”、“步骤是否完整清晰”、“结果是否合理”。通过设计“回顾与反思”环节，鼓励学生反思自己的解题策略是否最优，思考“这道题还能怎么问？”或“我一开始的想法哪里需要调整？”，从而提升其元认知水平。三、教学重点与难点教学重点：引导学生在具体情境中，准确分析数量关系，灵活运用两位数乘两位数的知识解决实际问题，并掌握“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的规范性解题流程。其确立依据源自课程标准对“问题解决”能力的高度重视，以及本单元知识从“计算”到“应用”的必然升华。掌握此重点，意味着学生能将机械的运算技能转化为活的数学能力，为未来解决更复杂的复合问题奠定坚实的思维基础。教学难点：一是根据问题的不同需求（如“估一估”与“算一算”），灵活、自觉地选择估算或精确计算策略，并理解两种策略各自的适用场景与价值；二是在信息多元或隐含的情境中，排除干扰，有效提取并正确匹配“每份数”与“份数”。预设难点基于对学生常见错误的分析：学生往往“算法熟练”但“策略僵化”，不善于根据问题目标选择最优路径；面对叙述稍复杂的问题时，容易找错对应关系。突破方向在于设计对比性强的任务组，让学生在“做”与“比”中切身感受策略差异，并借助可视化工具（如圈画关键词、画示意图）辅助分析。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含情境动画、分层例题与练习题）；实物投影仪；板书设计（预留核心数量关系区、策略对比区、学生成果展示区）。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础巩固版/B综合应用版/C挑战拓展版）；小组合作探究记录卡；代表性学生作业（预设正误案例）。2.学生准备2.1知识准备：复习两位数乘两位数的笔算方法；预习教材例题，尝试用一句话概括题目意思。2.2物品准备：常规文具、练习本。3.环境布置3.1座位安排：课前调整为46人异质分组，便于开展小组讨论与互助。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动（课件出示“校园图书节”海报，并呈现情境：学校为充实班级图书角，计划为三年级共12个班统一购买一批图书。已知每套科普丛书48元，每个班准备购买24套。）师：同学们，学校打算为我们每个班添置新书啦！看到这个采购计划，你能提出哪些数学问题？看看谁提的问题最有价值。预设学生提问：“一共要花多少钱？”“2000元够吗？”师：真棒！大家一下就抓住了核心。“一共要花多少钱？”需要精确计算；而“2000元够吗？”可能只需要估算就能快速判断。看，面对不同的问题，我们需要选择不同的计算策略。今天，我们就一起化身“精算师”和“策略家”，深入探究两位数乘两位数在实际生活中到底怎么用。1.1唤醒旧知与明晰路径师：解决这些问题，我们的武器是什么？（生：两位数乘两位数。）对！但今天不止于计算，我们更要学习：第一，如何从一段话里找准数学信息；第二，如何根据不同问题，聪明地选择估算或精算；第三，如何养成检查反思的好习惯。让我们开始今天的探索之旅吧！第二、新授环节任务一：聚焦问题，梳理关系教师活动：首先，将学生提出的两个核心问题并列板书：“问题A：一共需要多少钱？问题B：带2000元够吗？”。接着，引导学生聚焦问题A，进行“阅读与理解”。我会说：“请大家默读题目信息，用笔圈出你认为最重要的数字和词语，并和同桌说说：这里的‘每份数’是什么？‘份数’又是什么？”随后，我将邀请学生上台，在黑板上用图示（如矩形阵列图或线段图）表示出“12个班”与“每班24套”以及“每套48元”之间的关系。我会追问：“求‘总价’，我们需要先求什么？总数量如何得到？”以此引导学生发现两步计算的需求：先求总套数（份数×每份数），再求总价钱（新的每份数×总份数）。学生活动：学生独立阅读并圈画关键信息。与同桌交流对数量关系的理解。观察并思考教师或同学展示的图示，尝试用自己的语言解释图示含义。部分学生将上台尝试画图表达数量关系。在教师追问下，思考解题步骤，明确先算“总套数：24×12”，再算“总价钱：总套数×48”。即时评价标准：1.能否准确圈出“12个班”、“每班24套”、“每套48元”等关键信息。2.在交流中，能否用“每份数”、“份数”、“总数”等术语描述关系。3.图示是否能清晰展示数量间的层级关系（班级套数价钱）。形成知识、思维、方法清单：★信息筛选：从复杂情境中筛选有效数学信息是解决问题的第一步，要排除无关情感描述，抓住数字和关键关系词。★数量关系表征：运用图表（如结构图、线段图）能将抽象的文字关系可视化，帮助理解，尤其是涉及两步或以上计算时。▲两步乘法模型：连续求几个几是多少时，可以运用连乘解决，每一步都是一个“每份数×份数=总数”的模型应用。大家看，画个图是不是让思路清晰多了？任务二：策略初选，估算感知教师活动：将焦点转向问题B：“带2000元够吗？”。我会提问：“要回答这个问题，我们必须精确计算出总价吗？有没有更快捷的办法？”引导学生思考估算的价值。接着，我会组织小组讨论：“请各小组商量一下，可以怎样进行估算？看看哪个小组的策略又快又合理。”讨论后，收集小组策略，可能包括：①将48估成50，24估成20，12不变，50×20×12；②将48估成50，24×12的结果288估成300，50×300。我将把这些策略板书在“策略对比区”。然后提问：“这两种估算结果都超过2000吗？这能说明什么？（钱可能不够）但估算结果比2000大，实际总价一定超过2000吗？为什么？”引导学生理解估算的“合理性”与“方向性”。学生活动：积极思考估算的必要性。在小组内热烈讨论，尝试不同的凑整估算方法。派代表分享本组的估算策略与过程。倾听其他小组的策略，思考其异同。在教师引导下，理解因为是把单价和数量都估大了，所以估算结果比实际总价大，如果估大的结果都超过2000，那实际肯定不够。即时评价标准：1.能否主动想到用估算策略解决问题B。2.小组讨论是否有序，每位成员是否都有机会表达想法。3.呈现的估算策略是否合理（如选择凑整十、整百数），能否解释其思路。形成知识、思维、方法清单：★估算的应用价值：在解决“够不够”、“大约是多少”等问题时，估算是一种高效、实用的策略，无需精确结果即可做出判断。★估算的策略多样性：可以根据具体情况，灵活地对乘数中的一个、几个或中间结果进行凑整估算。关键是要便于口算。▲估算结果的合理性判断：需要关注估算过程是将数估大了还是估小了，这直接影响对最终实际范围的判断。记住，估算是我们的‘侦查兵’，能帮我们快速摸清情况！任务三：精确计算，验证猜想教师活动：承接任务二的悬念，教师宣布：“刚才我们通过估算推测钱可能不够，现在让我们当一回‘精算师’，精确计算一下总价，来验证我们的判断。”首先引导学生列出综合算式：48×24×12或24×12×48。提问：“这是一个连乘算式，运算顺序是怎样的？”（从左往右）。接着，请学生选择一种顺序独立计算。巡视中，重点关注计算易错点（进位、中间0的处理等）。计算完成后，请不同学生上台展示两种计算顺序的过程与结果。引导学生对比：“两种计算顺序的最终结果一样吗？在实际计算中，你认为哪种顺序更简便？为什么？”最后，将精确结果（13824元）与2000元对比，验证估算判断的正确性。学生活动：独立列式并尝试计算。在练习本上完成两位数乘两位数的笔算，可能涉及连续两次乘法。上台展示计算过程，并解释自己的步骤。观察、对比不同计算顺序，思考运算律（乘法结合律）在简化计算中的应用。将精确结果与2000元及之前的估算结果对比，感受估算的“先见之明”。即时评价标准：1.列式是否正确，是否理解连乘的运算顺序。2.笔算过程是否规范、正确，特别是连续进位是否准确。3.能否发现并解释通过调整运算顺序可以简化计算。形成知识、思维、方法清单：★连乘问题的精确求解：解决多步乘法实际问题时，可列连乘算式，按从左到右的顺序计算。★计算中的简便意识：在计算前观察数字特点，利用乘法结合律调整运算顺序，有时能使计算更简便（如24×12×48，先算24×12=288，再乘48）。▲估算与精算的关系：估算是精算的前哨和检验工具，精算是估算的验证和精确呈现，两者相辅相成。瞧，精确计算证实了我们的估算判断，数学工具的组合拳真管用！任务四：模型建立，提炼步骤教师活动：引导学生回顾解决上述两个问题的完整过程。我会提问：“我们刚才是如何一步步解决这些实际问题的？能不能总结出几个关键的步骤？”通过师生对话，共同提炼并板书标准解题步骤：1.阅读与理解（圈画关键信息，明确问题）。2.分析与解答（分析数量关系，选择策略——估算或精算，列式计算）。3.回顾与反思（检查计算是否正确，结果是否符合实际，策略是否最优）。然后，我会指着板书强调：“‘每份数×份数=总数’这个模型是我们分析关系的核心法宝；而‘估算与精算’是我们工具箱里的两件利器，要根据问题灵活选用。”学生活动：在教师引导下，回忆并口述刚才的解题经过。参与总结解题步骤，并理解每一步的目的和重要性。在教师帮助下，将感性的解题经验上升为理性的方法步骤。齐读或默记解题步骤，内化于心。即时评价标准：1.能否回忆并大致说出解决问题的过程。2.能否理解“回顾与反思”这一步的重要性，而非仅仅满足于得出答案。形成知识、思维、方法清单：★规范化解题流程：解决问题应遵循“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的三步流程，养成严谨思维习惯。★核心乘法模型：绝大部分乘法应用题都可归结为寻找并匹配“每份数”与“份数”，这是分析问题的万能钥匙。★策略选择意识：树立“看问题，选策略”的意识，估算重在快速判断范围，精算重在获取准确数值。养成这样的好习惯，以后遇到再复杂的问题，你都知道从哪里入手了。任务五：变式迁移，巩固模型教师活动：呈现一个新的变式情境（如：快递员叔叔每天送28个包裹，连续工作了23天。这些包裹中，平均每个重15千克。他这段时间总共送了多少千克的货物？）。首先，要求学生应用刚总结的“三步法”独立审题、分析。随后，组织小组合作：“请小组合作完成：1.画出数量关系图。2.讨论是分几步计算，先求什么，再求什么。3.列出算式（不计算）。”巡视小组，提供指导。最后，选取不同小组展示他们的分析图和算式，重点让学生讲解“先求总包裹数（份数），再求总重量（总数）”的思考过程。学生活动：独立阅读新情境，尝试圈画关键信息。在小组内，合作完成教师布置的三项任务，共同绘制关系图，讨论步骤，列出算式。积极准备展示，派代表向全班讲解本组的思路。倾听其他小组的分享，比较异同。即时评价标准：1.能否独立完成信息筛选与问题明确。2.小组合作绘制的关系图是否清晰、正确。3.展示时，讲解是否条理清晰，能否说清每一步算式的意义。形成知识、思维、方法清单：★模型迁移能力：将“每份数×份数=总数”的模型及解题步骤迁移到新的、结构相似的问题情境中，是掌握应用的关键。▲信息的多重角色：同一个数（如“28个包裹/天”）在不同计算步骤中，可能扮演“份数”（在求总包裹数时）或“每份数”（在求总重量时）的角色，需动态理解。看，换了‘马甲’（情境）的问题，本质还是我们熟悉的模型！第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式练习，用时约10分钟。基础层（全员必做）：教材配套基础应用题12道，侧重直接应用模型，信息清晰，一步或两步乘法。例如：“一个滴水的水龙头每天浪费25升水，照这样计算，6月份（30天）会浪费多少升水？”学生独立完成，教师巡视，重点查看后进生对数量关系的把握。综合层（大多数学生完成）：设计一道含多余信息或需要简单推理的问题。例如：“学校运动会买来25箱矿泉水，每箱24瓶。又买来15箱果汁。矿泉水一共多少瓶？（果汁信息为干扰）”完成后，同桌交换批改，重点讨论：“题目中哪个信息没用上？为什么？”挑战层（学有余力选做）：开放式问题。例如：“请你根据‘一本故事书36元’和‘班级图书角’这两个信息，设计一个需要用两位数乘两位数解决的问题，并写出解答过程。”鼓励学生创新情境。反馈机制：基础层练习通过投影快速核对答案，针对典型错误（如单位遗漏、抄错数）进行即时点评。综合层练习通过同桌互评，聚焦信息筛选能力。挑战层作业选取有创意的设计进行全班展示，并点评其合理性。大家互相当当小老师，看看同桌的‘火眼金睛’有没有发现多余信息。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思，用时约5分钟。知识整合：师：“通过今天的学习，你的‘问题解决工具箱’里增添了哪些宝贝？”引导学生回顾：1.核心模型（每份数×份数=总数）；2.两大策略（估算与精算）；3.三个步骤（读、析、思）。方法提炼：师：“在决定用估算还是精算时，你的判断依据是什么？”（看问题是问“大约”还是“准确”，问“够不够”常可估算。）“画图对我们有什么帮助？”（让看不见的数量关系‘看得见’。）作业布置：公布分层作业（详见第六部分），并预告下节课方向：“今天我们解决了‘连乘’问题，下次课我们将迎接新挑战——面对‘买三送一’这类更复杂的促销问题，又该如何建模呢？大家可以先想想。”最后送大家一句话：数学源于生活，更要用于生活。带上今天的‘工具箱’，去发现和解决身边更多的数学问题吧！六、作业设计1.基础性作业（必做）(1)完成教材本节后配套的基础练习第1、2、3题。要求书写工整，列竖式规范。(2)从以下数量中任选两组，编一道用乘法解决的实际问题，并解答。数量：每天读35页、23天、一本书；每分钟打65个字、28分钟。设计意图：巩固课堂所学基本模型和计算技能，通过自编题促进对数量关系的深度理解。2.拓展性作业（建议大部分学生完成）“家庭用电小调查”：记录你家一个普通工作日，主要电器（如冰箱、空调、灯）的大致开启时间。假设冰箱每小时耗电约0.8度，空调每小时耗电约1.5度（以1匹为例），节能灯每小时耗电约0.01度。请你估算一下，这一天家里这些电器的总耗电量大约是多少度？（可选择性调查12种电器）设计意图：将数学应用于真实生活情境，强化估算能力，培养数学应用意识和节能环保观念。3.探究性/创造性作业（选做）“最优采购方案设计”：班级欲采购一批单价为15元的笔记本作为奖品。现有预算300元。商店推出两种优惠：A.买10本送1本；B.每满100元减15元。请你设计一种或多种购买方案，计算在预算内最多能买到多少本笔记本？并比较哪种优惠方式更划算。设计意图：这是一个开放性的微型项目，融合了计算、比较、优化策略，挑战学生的综合应用能力和创新思维。七、本节知识清单及拓展★1.核心数量关系模型：“每份数×份数=总数”。这是解决所有乘法应用题的基石。关键在于在具体情境中准确识别谁是“每份数”（单一量），谁是“份数”（有多少份）。例如，在“每个班24套，12个班”中，“24套”是每份数，“12个班”是份数。★2.解决问题的规范性步骤：三步走战略。第一步：阅读与理解（圈画关键数学信息，明确要解决的问题）。第二步：分析与解答（分析数量关系，选择估算或精算策略，列式计算）。第三步：回顾与反思（检查计算、答案合理性，反思策略）。养成此习惯是能力提升的关键。★3.估算策略及其价值：估算不是“不准确的计算”，而是一种重要的数学策略和数感体现。常用方法是将乘数往最近的整十、整百数凑整。主要应用于：判断结果的大致范围（“大约是多少”）、快速检验计算是否合理、解决“够不够”等问题。技巧：估算时，要明确是“估大”了还是“估小”了，这有助于判断实际结果的范围。★4.精确计算（笔算）的巩固：熟练掌握两位数乘两位数的笔算法则（相同数位对齐，从个位乘起，满几十进几）。在连乘运算中，遵循从左到右的运算顺序，但可先观察数字特点，利用乘法结合律调整顺序以简化计算。▲5.信息的筛选与处理：在实际问题中，文字信息可能包含冗余内容。必须根据问题，筛选出直接相关的数学信息（数字和关系词），忽略无关描述。这是将实际问题“数学化”的第一步。▲6.用图表表征数量关系：当问题涉及两步或以上计算，关系较复杂时，鼓励用简单的图示（线段图、矩形图、结构图）来直观表示数量之间的关系。图表能使抽象的思维过程可视化，帮助理清思路，尤其适用于辅导他人或自我检查。▲7.“连乘”问题的结构：连续求几个几是多少的问题，可用连乘解决。每一步乘法都对应一个“每份数×份数=总数”的子模型。要注意中间结果的意义（如先求出的“总套数”在下一步中成为新的“份数”）。▲8.策略选择的依据：核心依据是问题的问法。“一共多少钱？”“具体是多少？”通常需精算；“钱够吗？”“大约多少？”“估一估”通常可估算。培养根据目标灵活选择工具的意识，是数学智慧的体现。八、教学反思本课的设计与实施，始终尝试将结构性教学模型、差异化学生关照与学科核心素养发展进行深度耦合。回顾假设的教学实况，可以从以下几个维度进行反思：(一)教学目标达成度分析预设的知识与技能目标，通过“任务一”至“任务五”的阶梯式推进，预计大部分学生能够达成。学生能在典型情境中识别数量关系并正确计算。能力目标中，“策略选择”是难点也是亮点，通过“问题A/B”的鲜明对比和小组讨论，学生能切身感受到估算与精算的不同应用场景，但要让这种选择成为学生的自觉行为，仅靠一节课的体验还不够，需在后续课程中持续强化。情感与素养目标渗透在各个环节，尤其是真实情境的引入和“回顾反思”环节的强调，有助于学生应用意识和严谨态度的养成。(二)教学环节有效性评估“导入环节”的“校园图书节”情境成功激发了兴趣，并自然引出了策略对比的核心议题，效果良好。“新授环节”的五个任务环环相扣，逻辑链清晰。其中，“任务二（估算感知）”和“任务四（提炼步骤）”是承上启下的关键节点。小组合作在“任务二”和“任务五”中发挥了重要作用，预计能促进生生互动和思维碰撞。但需注意，在小组活动中，教师应深入各组，及时发现有学生可能沦为“旁观者”，需通过分配具体角色或针对性提问将其卷入学习