《样本的数字特征》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《样本的数字特征》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题（共7题，70分）1.(10分)一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下.频率分布表（1）计算a，b的值；（2）画出频率分布直方图；（3）利用频率分布直方图求出总体的众数及平均数的估计值.2.(10分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：从40名用户中抽取容量为10的样本，先抽出编号为4的样本数据92，之后分别抽出编号为8、12、16的样本.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分区间为，则满意度等级为A级.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为A级的用户所占的百分比是多少（精确到0.1%）.参考数据：.3.(10分)某科研课题组通过一款手机App软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少元.4.(10分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.5.(10分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分.6.(10分)某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛.7.(10分)为了保护学生视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须更换前使用的天数如下：（1）试估计这种日光灯的平均使用寿命；（2）若定期更换，可选择多长时间统一更换比较合适？《样本的数字特征》高考通关练答案一、解答题1.【答案】【解析】（1）.（2）频率分布直方图如图所示：（3）众数为：.平均数：.2.【答案】【解析】（1）由题意得，分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有.（3）由题意知评分区间为，即，由（1）中容量为10的样本评分在区间内的有5人，则该地区满意度等级为A级的用户所占的百分比约为.3.【答案】【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由，所以中位数位于区间中，设中位数为x，则，解得，因为所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数.（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者共有人，精英跑者共有人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元.4.【答案】【解析】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边的频数应相等，即频率也相等，从而矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.因为，所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为，所以中位数应位于第四个小矩形内，设其底边为x，高为0.03，所以令，得，故中位数应为.（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.所以平均成绩为5.【答案】【解析】（1）由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为人.（2），估计该校高一年级学生达标测试的平均分为77.25.6.【答案】【解析】设甲、乙两人成绩的平均数分别为，方差分别为.则，，，.故甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，选乙参加数学竞赛比较合适.7.【答案】【解析】（1）各组组中值分别为165，195，225，255，285，31