2021-2022学年人教版八年级数学上册期末综合寒假培优提升训练（含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册期末综合寒假培优提升训练（附答案）1．下列等式中，一定成立的是（）A．（x﹣y）2＝（y﹣x）2 B．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x﹣y）2＝x2+2xy+y22．已知y＝，则＝（）A． B．﹣7 C． D．﹣53．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，已知∠BGF＝160°，那么∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180° B．280° C．320° D．360°5．如图，∠AOB＝50°，点P为∠AOB内一点，点M、N分别在OA、OB上，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．130°6．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知a+b＝3，ab＝﹣5，＝．8．已知x2﹣2x﹣1＝0，则x3﹣5x+2019＝．9．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC边上，连接AD，若△ACD为直角三角形，则∠BAD的度数为．10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是．11．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝14，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝．12．如图，已知在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒，那么当x＝s时，△APE的面积等于32cm2．13．因式分解：（1）a2﹣b2+2a+2b；（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（3）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2．14．解方程：（1）+1＝；（2）．15．（1）化简：（x+1﹣）÷；（2）已知＝＝，且5x﹣y≠0，求的值．16．已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．17．利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC；（2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD．18．如图，A，D，C，B在同一条直线上，DF交EC于点M，AC＝BD，∠A＝∠B，AF＝BE．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）若∠B＝32°，∠F＝28°，试判断△CDM的形状，并说明理由．19．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1100元．问最多购进多少个甲种月饼？20．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）．（1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示）；（2）如果a+b＝8，ab＝6，求S1的值；（3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系．21．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足．求证：△OEB≌△OFC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．22．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．23．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE；（3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

参考答案1．解：A：（x﹣y）2＝[﹣（y﹣x）]2＝（x﹣y）2，∴符合题意；B：（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36，∴不符合题意；C：（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴不符合题意；D：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴不符合题意；故选：A．2．解：由y＝得，y﹣x＝2xy，∴原式＝，故选：B．3．解：连接AF，∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠B+∠BAC＝∠D+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠D＝30°，∵EF＝2，∴BF＝2EF＝4，∵E为AB的中点，∴AF＝BF＝4，∴∠B＝∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝30°，∴CF＝，又∵∠D＝30°，∴CF＝DF，∴DF＝AF＝4．故选：B．4．解：如图，∵∠BGF＝∠B+∠2＝160°，∠2＝∠D+∠F，∴∠B+∠D+∠F＝160°，∵∠BGF＝∠1+∠E＝160°，∠1＝∠A+∠C，∴∠A+∠C+∠E＝160°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝320°，故选：C．5．解：作P点关于AO的对称点E，作P点关于OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接OE、OF、OP，由对称性可得，OE＝OP＝OF，∴△OEF是等腰三角形，∴∠OEF＝∠OFE，由对称性可得∠EOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOF，∠OEM＝∠OPM，∠OPN＝∠OFN，∴∠EOF＝2∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴∠OEF＝40°，∴∠MPN＝∠OEF+∠OFN＝80°，故选：C．6．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，故选：C．7．解：∵a+b＝3，ab＝﹣5，∴（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝a2+b2﹣10＝9，∴a2+b2＝19，则原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．8．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝x•x2﹣5x+2019＝x（2x+1）﹣5x+2019＝2x2﹣4x+2019＝2（x2﹣2x）+2019＝2+2019＝2021．故答案为：2021．9．解：如图，当∠DAC＝90°时，∵∠C＝30°，∴∠ADC＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，如图，当∠ADC＝90°时，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°或20°．10．解：在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°，故答案为：65°．11．解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，∵PM＝PN，∴MC＝NC＝MN＝2，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC＝OP＝7，∴OM＝OC﹣MC＝5，故答案为：5．12．解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于32，∴×2x•8＝32，解得：x＝4；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝32，∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）＝32，解得：x＝6.6；③当P在CE上时，∴（10+8+5﹣2x）×8＝32，解得：x＝7.5＜（10+8+5），此时不符合；故答案为：4或6.6．13．解：（1）a2﹣b2+2a+2b＝（a+b）（a﹣b）+2（a+b）＝（a+b）（a﹣b﹣2）；（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；（3）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2＝42﹣2×4（x﹣y）+（x﹣y）2＝[4﹣（x﹣y）]2＝（4﹣x+y）2．14．解：（1）+1+1＝；方程两边都乘x﹣2，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以x＝1是分式方程的解，即原方程的解是x＝1；（2），原方程变形为：＝﹣1，方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．15．解：（1）原式＝（﹣）•＝•＝x+1；（2）设＝＝＝k，则x＝2k，y﹣z＝3k，x+z＝5k，解得：x＝2k，y＝6k，z＝3k，则＝＝3．16．解：设每个内角为x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝160°，则有（n﹣2）×180°＝160°n，解得n＝18，160°×18＝2880°．则多边形的边数为18，内角和为2880°．17．解：（1）如图①中，点P即为所求；（2）如图②中，线段BD即为所求；18．（1）证明：∵AC＝BD，∴AC﹣CD＝BD﹣CD，∴AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）．（2）解：△CDM是等边三角形，理由如下：∵△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，∴∠F＝∠E＝28°，∠A＝∠B＝32°，∴∠MDC＝∠A+∠F＝32°+28°＝60°，∠MCD＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°，∴∠DMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MDC＝∠MCD＝∠DMC，∴△CDM是等边三角形．19．解：（1）设乙种月饼每个的单价为x元，则甲种月饼的每个的单价为1.5x元，依题意得：﹣＝50，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，则1.5x＝6，答：甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个的单价为4元．（2）设购进甲种月饼m个，则购进乙种月饼（200﹣m）个，依题意得：6m+4（200﹣m）≤1100，解得：m≤150，答：最多购进150个甲种月饼．20．解：（1）如图1，S1＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2；如图2，延长AD、EF交于点H，S2＝S正方形ABCD+S四边形DGFH﹣S△ABC﹣S△AHF＝a2+b（a﹣b）﹣a2﹣（a+b）（a﹣b）＝ab﹣b2；（2）当a+b＝8，ab＝6时，S1＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]＝（82﹣3×6）＝23；（3）当S1＝S2时，即a2﹣ab+b2＝ab﹣b2，也就是a2﹣3ab+2b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣2b）＝0，又∵a＞b，∴a﹣2b＝0，即a＝2b，答：当S1＝S2时，a与b满足的数量关系为a＝2b．21．（1）证明：在Rt△OEB和Rt△OFC中，，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴△OEB≌△OFC；（2）证明：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图1所示：则OE＝OF，∠OEB＝∠OFC＝90°在Rt△BOE和Rt△COF中，，∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL），∴∠EBO＝∠FCO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）解：不一定成立，理由如下：分两种情况：①过点O作OE⊥AB的延长线于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，如图2所示：则OE＝OF，∠OEB＝∠OFC＝90°，在Rt△BOE和Rt△COF中，，∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL），∴∠DEO＝∠FCO∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；②过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，连接OA，如图3所示：则OE＝OF，在Rt△AOE和Rt△AOF中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL），∴AE＝AF，∴AB＞AC．22．解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°，∴AP＝AB，AP⊥AB；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠P