2022-2023学年人教版数学七年级上册第一章 有理数 期末复习题（含解析）

参考答案：1．B【分析】根据负数的定义：比0小的数叫做负数，负数用“-”号和一个正数标记，由此进行判断即可．【详解】解：A、1是正数，不符合题意；B、-3.1415是负数，符合题意；C、0既不是正数也不是负数，不符合题意；D、+8是正数，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了负数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握负数的概念．2．B【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得，气温升高5℃时，气温变化记作+5℃，则气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃，故选：B．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．3．C【分析】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数，进行求解即可．【详解】解：是分数，属于有理数，符合题意；不是有理数，不符合题意；是无限循环小数，属于有理数，符合题意；0是整数，属于有理数，符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟知定义是解题的关键．4．D【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题．【详解】解：由题意A点表示的数为±3，若A点表示的数为3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：3-7+5=1，若A点表示的数为-3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：-3-7+5=-5，则点到原点的距离为1或5．故选：D．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．B【分析】先去括号得到这个数为2，再求相反数即可．【详解】，2的相反数为-2故选：B．【点睛】本题考查了去括号和相反数，关键是根据相反数的意义求出相反数，比较基础．6．C【分析】由题意知，进而判断各选项即可．【详解】解：∵∴故选项A错误，不符合要求；故选项B错误，不符合要求；故选项C正确，符合要求；故选项D错误，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于确定有理数的取值范围．7．B【分析】对于①，，计算出即可分析；②根据绝对值的意义可得出的取值范围，对化简进行分类讨论，按照绝对值的化简法则计算；③由已知条件得出与的大小，则可按照定义算式运算得出答案．【详解】解：①，，此时，，故①正确；②若，则，，当，则，，，，，当，则，，，，．故②错误．③当，．时，，，，故③正确；综上，正确的有①③，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．8．B【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．【详解】解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确；C．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0；D．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数．故选：B．【点睛】本题考查了有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数，解题的关键是要理解概念．9．D【分析】利用幂的定义和有理数的乘方逐项判断即可得出答案．【详解】解：的底数为-2，指数为3，而底数为2，指数为3，因此它们的底数不同，指数相同，因此A，B错误；，，因此C错误，D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的定义及有理数的乘方，属于基础题，熟练掌握幂的定义及有理数乘方的运算法则是解题的关键．10．B【分析】根据科学记数法的表示方法将25000写成的形式即可．【详解】解：25000整数位数是5，减去1是4，保留1位整数后是2.5，故，故答案为：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，确定a与n的值是解题的关键．11．A【分析】将近似数化为原数，根据最后一个数字6所在的数位得到答案．【详解】解：=8600，6在百位，∴精确到百位，故选：A．【点睛】此题考查了近似数精确的数位，解题的关键是掌握此类题型的解题方法：将近似数化为原数，根据最后一个数字所在的数位得到精确的数位．12．8【分析】求出P点运动的长度，根据数轴上点的位置关系解答；【详解】解：由题意得：P点向右运动了2×3=6个单位；A点表示2，所以P点表示8；故答案为：8【点睛】本题考查了数轴上点的表示规则，向右为正方向表示＋，向左为负方向表示－．13．或或．【分析】根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解．【详解】解：∵A、B、C是数轴上三点，且点A表示的数是，点B表示的数为，点C表示的数为x，当其中一点是另外两点构成的线段中点时，①C为线段AB的中点，∴x的值为：；②A为线段CB的中点，则有解得：x=∴x的值为：；③B为线段AC的中点，则有解得：∴x的值为：；故答案为：或或．【点睛】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，14．9【分析】根据数轴上的位置和|a|＝3，BO＝6，确定b和a的值，代入求解即可．【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b，∴，；∵|a|＝3，BO＝6，∴，；；故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴和有理数运算，解题关键是明确数轴上有理数的正负，确定它的数值，准确计算．15．【详解】解：∵∴有理数的倒数为．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．16．【分析】先求解绝对值与立方运算，再合并即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的意义与乘方运算的含义”是解本题的关键.17．

＞

=【分析】根据有理数的性质及运算化简，即可比较．【详解】∵＜∴＞∵=16，=16∴=故答案为：＞；=．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的性质及有理数的运算法则．18．(1)2(2)【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：(2)解：【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．19．(1)3(2)【分析】（1）可以利用加法的交换律和结合律，把两个整数相加，把两个分数相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，掌握有理数的运算顺序，运用运算律简化运算是解题的关键．20．(1)最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；(2)1188或1278或1368或1458【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可；（2）设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b，c，根据能被9整除的数的各个数位上的数字之和能被9整除可得b+c＝9，求出符合条件的b，c即可．【详解】（1）解：由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；（2）设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b，c，∵能被9整除的数的各个数位上的数字之和能被9整除，且1+8＝9，∴b+c＝9，b≤c，∴或或或，∴这个四位正整数m为：1188或1278或1368或1458．【点睛】本题考查了新定义，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键．21．(1)第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口(2)该车辆在交警大队南边4千米的位置(3)4.8升【分析】（1）处理交通事故行车的里程和为0时，表示交通事故刚好发生在交警大队门口；（2）求出处理交通事故行车的里程之后，即可得出答案；（3）求出警车从出发执勤到回到交警大队所行驶的路程，在乘油耗量即得答案．(1)∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）＝0，∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；(2)∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣3）+（﹣2）+（+7）+（+1）+（﹣7）＝﹣4，∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边4千米的位置；(3)（|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣3|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|+7|+|+1|+|﹣7|）×＝4.8（升），答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油4.8升．【点睛】本题主要考查有理数的加法及应用，掌握加法法则及理解正负数的意义是解题的关键．22．(1)2660元(2)小刘更希望以方案二卖出【分析】（1）根据题意求得第二周的销售量，根据销售量乘以售价即可求解；（2）分别计算两种方案下销售4碗的利润，从而可得答案.(1)解：∵第二周每碗5元，第二周的销售量为（碗）∴刘氏麻辣烫店开业大酬宾后第二周的销售额是（元）(2)方案一，卖出4碗的利润为：（元）方案二，卖出4碗的利润为：（元）所以，小刘更希望以方案二卖出【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意，列出运算式是解题的关键．23．(1)43单(2)元【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.【详解】（1）解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.（2）解：该外卖小哥这一周工资收入为【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.24．(1)2022，22011403(2)画图见解析(3)不能，理由见解析【分析】（1）根据题干提示分别计算从而可得答案；（2）根据题干提示确定的计算方法，再根据计算方法画图即可；（3）分别计算该系统年份与班级的最大值即可作出判断.（1）解：由题意得：所以张三同学将于2022年从该校毕业，张三同学的编号为22011403.故答案为：2022，22011403（2）解：由所以画图如下：（3）解：由，，所以年份与班级的最大值都为31，所以随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统不能一直适用【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加法与乘法运算，乘方运算，理解新定义再列式计算是解本题的关键.25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或-24的算式即可；（2）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或-24的算式即可．（1）解：结果为24，算式一：；算式二：；结果为-24，算式一：；算式二：．（2）解：结果为24，算式一：；算式二：；算式三：；算式四：．结果为-24，算式一：；算式二：；算式三：；算式四：【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，正确列出不同算式．26．（1）周五使用口罩最多，数量是706（只）（2）3500只（3）5100元【分析】（1）根据表中记录的最大数计算即可；（2）把表中的各数相加，再