2024年浙江省宁波市中考数学试卷附答案解析

2024年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(3分)在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是()2.(3分)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()主视方向3.(3分)下列无理数中，大小在4与5之间的是()4.(3分)下列运算正确的是()A.3(a-1)=3a-1B.(a-b)C.2a-a=25.(3分)不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为图中的()6.(3分)分解因式a²-4,正确的是()A.(a+1)(a-4)B.(a-2)²C.(a-2)(a+2)D.(2a-1)(2a+1)7.(3分)如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M,如果点M的位置用(-4,-3)表示，那么(1,2)表示的位置是()第1页(共26页)8.(3分)如图，⊙0的圆心0与正三角形的中心重合，已知⊙0的半径为3,正三角形的边长为2√3,则圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为()A.1B.29.(3分)快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时.然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为()A.2B.3C.410.(3分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°,点D在边AC上，DE⊥BC于点E,点F在边AB上，连结DF,FC,已知AF·EC的值，则可求得以下哪个图形的面积()第2页(共26页)A.△AFDB.△DFCC.△DECD.△BFC二、填空题(每小题3分，共18分)11.(3分)要使分式有意义，x的取值应满足_12.(3分)一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 13.(3分)若圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则该圆锥的侧面积是.(结果保留π)14.(3分)植树节期间，初二年级8个班组织植树活动.各班植树的棵数分别为：11,10,11,13,11,13,15,12.则这组数据的平均数是棵.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠A=70°,以点D为圆心，DC长为半径作弧，交菱形的一边于点E(异于点A,C),则∠DEC的度数是_16.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函的图象经过矩形OABC的顶点B,点D为x轴负半轴上一点，连结DB交y轴于点E,交矩形OABC的对角线CA于点F,函数y= 三、解答题(本大题有8小题，共72分)17.(6分)(1)计算：2³-√4-I-5|.(2)解方程组：第3页(共26页)18.(6分)如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均为格点，请按下列要求画图.(画出一个即可)19.(8分)象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务.如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的D处测得塔顶A处的仰角为45°,塔底部B处的俯角为22°.已知高台CD为4米，请计算亚帆灯塔的高AB的值.(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,ta第4页(共26页)20.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,过点0作EF⊥AC,分别交边AB,DC于点E,21.(8分)某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元.小真通过调查验证，发现每天的销售量y(杯)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(2)销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大?第5页(共26页)22.(10分)为增强学生规则意识，推动校园文明建设.某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”,为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案A:从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案B:从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析；方案C:从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”):最高分最低分分数段统计(学生成绩记为x)0①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数.23.(12分)根据以下素材，探索完成任务.素材1学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边AD靠墙，另三边用形ABCD中，AB为a米，素材2AC,BD交点)安装一个自各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度OE可升降，升降前后喷出测量喷水口的高度OE为点F离地面距离FH为1米，离喷水口的水平距离OH为4米.问题解决任务1(1)求S与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；(2)若矩形植物园面积为192平方米，则AB与BC各为多长?任务2(3)在(2)的条件下，将喷水口的高度OE至第7页(共26页)案第8页(共26页)24.(14分)如图.已知AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,点F为CB上一点，连结BF并延长交DC的延长线于点G,连结DB,DF,CF.(1)求证：∠GFC=∠DFB.②当△GFC与△DFB的面积之比为1:10时，的值.(3)若的值.备用图第9页(共26页)2024年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(3分)在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是()A.-3B.-1由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.2.(3分)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()主视方向解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1,1,1,3.(3分)下列无理数中，大小在4与5之间的是()∴√25<√29<√36,即5<√29<6,不符4.(3分)下列运算正确的是()A.3(a-1)=3a-1C.2a-a=2B、(a-b)²=a²-2ab+b²,故错误；5.(3分)不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为图中的()解：2(x+1)≥4,系数化为1得：x≥1,6.(3分)分解因式a²-4,正确的是()A.(a+1)(a-4)B.(a-2)²C.(a-2)(a+2)7.(3分)如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M,如果点M的位置用(-4,-3)表示，那么(1,2)表示的位置是()解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M,点M的位置用(-4,-3)表示，∴(1,2)表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点，8.(3分)如图，⊙0的圆心0与正三角形的中心重合，已知⊙0的半径为3,正三角形的边长为2√3,则圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为()A.1B.2C.√7解：如图，点B为⊙0上一点，点D为正三角形上一点，连接BD,OD,OB,∴当O、A、B三点共线时，即点D与点A重合时，圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB-OA,第12页(共26页)∵点O为正三角形的中心，∵△AOC为直角三角形，∴圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为OB-OA=3-2=1.9.(3分)快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时.然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为()A.2解：在图中画出慢车距快车出发地甲的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图FG所示，则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为5次.第13页(共26页)DF,FC,已知AF·EC的值，则可求得以下哪个图形的面积()A.△AFDB.△DFCC.△DECD.△BFC解：如图，若已知AF·EC的值，即已知xy,即只可求出S△DFC,二、填空题(每小题3分，共18分)第14页(共26页)11.(3分)要使分式有意义，x的取值应满足x≠1_解得x≠1,故答案为：x≠1.12.(3分)一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是解：∵从袋子中随机摸出一个小球有5种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有2种，故答案为：13.(3分)若圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则该圆锥的侧面积是15π_.(结果保留π)解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π,14.(3分)植树节期间，初二年级8个班组织植树活动.各班植树的棵数分别为：11,10,11,13,11,13,15,12.则这组数据的平均数是12棵.解：本组数据分别为：11,10,11,13,11,13,15,12,故平均数(11+10+11+13+11+13+15+12)÷8=12.故答案为：12.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠A=70°,以点D为圆心，DC长为半径作弧，交菱形的一边于点E(异于点A,C),则∠DEC的度数是70°或55°_第15页(共26页)当点E在AB上时，连接CE₁,则∠A=∠DE₁A=70°,∵四边形ABCD为菱形，综上所述，∠DEC的度数是70°或55°,故答案为：70°或55°.16.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函)的图象经过矩形OABC的顶点B,)的图象经过点F,若△CDE的面积为2,△CEB的面积为4,则a=12_;解：∵点B在函)的图象上，四边形OABC是矩形，假设△CDB边DB上的高为h,,∵OA//BC,第16页(共26页)三、解答题(本大题有8小题，共72分)17.(6分)(1)计算：2³-√4-I-5|.①+②,得4x=4,x=1,代入②,得y=2,解：(1)如图①,点Di,D₂即为所求；(2)如图②,点E即为所求；了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的D处测得塔顶A处的仰角为45°,塔底部B处的俯角为22°.已知高台CD为4米，请计算亚帆灯塔的高AB解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE为矩形，∴DC=BE=4(米),∴AE=DE=10(米).∴AB=AE+EB=14(米).答：亚帆灯塔的高AB的值为14米.20.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,过点0作EF⊥AC,分别交边AB,DC于点E,F,连结AF,CE.若AE=13,OA=12.解：(1)∵EF⊥AC,AE=13,OA=12,∵OABCD的对角线AC,BD相交于点O,第19页(共26页)(2)如图，过点F作FH⊥AB于点H,即21.(8分)某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元.小真通过调查验证，发现每天的销售量y(杯)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(2)销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大?解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把(10,300),(13,150)分别代入，∴y与x的函数关系式为y=-50x+800.(2)设每天获取的利润为w元，w=(x-8)y=(x-8)(-50x+800)=-50(x-12)²+答：销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大.22.(10分)为增强学生规则意识，推动校园文明建设.某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则第20页(共26页)测试”,为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案A:从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案B:从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析；方案C:从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是C.(填“A”“B”或“C”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”):最高分最低分分数段统计(学生成绩记为x)0请结合表中信息解答下列问题：①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数.解：(1)根据题意具有代表性的方案是方案C,故答案为：方案C.(2)①根据样本人数为100名，即可得出80≤x<85的人数为：100-25-30-40=5名，总人数为100名，中位数位于第50和51个人，故样本的中位数在90≤x<95中，∴估计该校300名学生竞赛成本的中位数落在90≤x<95内.300×70%=210人，答：估计该校300名学生中达到“优秀”的学生总人数为210人.23.(12分)根据以下素材，探索完成任务.第21页(共