江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（试卷+解析）

宿迁市沭阳县2025—2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.2.式子的值为（）A. B.10 C.11 D.123.已知，则“”是“”（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.函数在上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.6.已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.设集合，，若，则的值为（）A. B. C. D.或8.设为实数，记集合,，,若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（）A.且 B.且C.且 D.且二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C.是函数的一条对称轴 D.是函数的对称中心10.给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合为闭集合，则为闭集合11.已知函数，，则下列说法正确有（）A.关于点对称B.关于点对称C.若函数在上的最大值、最小值分别为M、N，则D.在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如果，那么__________.13.已知，函数若关于方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.14.已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为__________，方程解的个数为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x的不等式16设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．17.已知集合．（1）判断8，9，10否属于集合A：（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；（3）写出所有满足集合A的偶数．18.已知，其中为奇函数，为偶函数．（1）求与的解析式；（2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围．19.某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念：①若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”；②函数的定义域为，如果存在实数使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”．（1）若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，如果不是，请说明理由；（3）已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围．宿迁市沭阳县2025—2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出命题为真命题时a的范围，再结合充分不必要条件的定义即可得解.【详解】若命题“”为真命题，则，恒成立.令，则函数在上单调递增，所以在当时，取得最大值4，可得，所以各选项中只有是的真子集，即是“”为真命题的一个充分不必要条件.故选：C2.式子的值为（）A. B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】利用指数与指数幂的运算及对数的运算即可求得答案.【详解】，，，所以.故选：C.3.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可．【详解】若，得，若，则，解得或，所以“”是“”的充分非必要条件．故选：A．4.函数定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质与对数函数的性质列出不等式且，即可求解.【详解】由题意可得且，即且，整理可得，解得：所以函数的定义域为故选：C5.函数在上是减函数，则取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据可知在定义域内单调递减，若使得函数在上是减函数，则需，解不等式即可.【详解】在定义域内单调递减若使得函数在上是减函数则需，解得故选：D本题考查对数函数的单调性，属于中档题.6.已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出图形，利用正弦型函数的对称性得出，可得出，求出的取值范围，利用二次函数的基本性质可求得所求代数式的取值范围.【详解】如下图所示：令，解得，故当时，对称轴为直线，则，因为，所以，，又因为，，由可得，则，则，所以，.故选：D.关键点点睛：解本题关键在于结合正弦型函数的对称性以及函数解析式将所求代数式转化为关于某个量的函数，求出变量范围后，转化为值域问题求解.7.设集合，，若，则的值为（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】首先由知两集合元素完全相同，而，故必属于，从而、、中必有一个等于，结合互异性排除后，分与两类讨论，每一类下将表达为具体元素，并与逐项对照，利用元素相等关系及互异性消去变量、检验合理性，最终得出符合所有条件的实数对.【详解】由题意，根据集合元素的互异性可知，，因为，所以，又因为，所以或，若，则，此时，，因为，所以，解得，此时，，满足题意；若，则，此时，，因为，所以，即，又因为且，所以此种情况无解；综上所述，，所以.故选：B8.设为实数，记集合,，,若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根据集合元素个数与方程根的个数之间的对应关系，对一次、二次方程的判别式进行分类讨论，逐项判断是否存在满足条件的实数.【详解】选项A：且要求仅有一个实根，即是唯一实根，且无实根，需；要求无实根，需无实根（即），且无实根，需；取，则，，符合条件；故A可能；选项B：且除A中情况外，还可为是唯一实根，且二次方程有重根，即且为其根，得；代入，则，唯一实根；取，则，，符合条件；故B可能；选项C：且可为与二次方程两个不同实根（其中一个为或都不是但二次方程有两不等实根且与一次根不同）；要求恰有两个不同实根；取，则，，符合条件；故C可能；选项D：若，则，，且不是的根，代入得，若，由于，则有两个相异实根，此时需是的一个根，代入得，两个条件矛盾，故D不可能；综上，不可能成立的选项为D.故选：D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C.是函数的一条对称轴 D.是函数的对称中心【答案】ACD【解析】【分析】根据函数图象知：、、为对称轴、是函数的一个对称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误.【详解】由图知：，即，而，可得，A正确；且，可得，B错误；为对称轴，C正确；由是函数的一个对称中心，则是函数的对称中心，D正确；故选：ACD10.给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】根据新定义依次判断，举反例得到ABD错误，取，得到，，C正确，得到答案.【详解】对于选项A：当集合时，而，集合不为闭集合，错误；对于选项B：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，错误；对于选项C：当}时，设，则，，正确；对于选项D：设是闭集合，且，而，此时不为闭集合，错误．故选：ABD．11.已知函数，，则下列说法正确的有（）A.关于点对称B.关于点对称C.若函数在上的最大值、最小值分别为M、N，则D.在上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】通过函数图象的平移结合奇函数的性质可判断AB；通过函数的单调性和对称性可判断CD.【详解】对于A，将的图象向左平移一个单位得为奇函数，图象关于原点对称，则的图象关于对称，故A正确；对于B，将的图象向下平移两个单位得再向左平移一个单位得，的图象关于对称，∴的图象关于对称，故B正确；对于C，因为在上递减，且为奇函数，，在上为减函数，在上为减函数，又上为减函数，故是上的减函数，∴在处取得最大值，则在处取得最小值，利用函数的对称性，可得故C正确，D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如果，那么__________.【答案】125【解析】【分析】先求，再求，从而得解.【详解】由，得，进而得，解得.故答案为125.本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.13.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】【详解】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．14.已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为__________，方程解的个数为__________.【答案】①.②.4【解析】【分析】作出函数与函数的图象，数形结合可得出实数的取值范围；对于方程，设，作出函数的图象，数形结合可得出函数与直线的交点横坐标、、的取值范围，再结合图形得出方程、、的根的个数即可.【详解】如图，作出函数的图象，由题意，直线与函数的图象有两个不同的交点.由图可知，当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围为；对于方程，设，则有，依题意，即是求解函数与直线的交点个数问题.作出函数的图象如下图所示：因为，函数与有个交点，即有三个根、、，其中、、，再结合的图象可知，方程有个不同的根，方程有个根，方程有个根，综上所述，方程有个不同的解.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x的不等式【答案】（1）（2）4（3）答案见解析【解析】【分析】（1）讨论m取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案；（2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案；（3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案.【小问1详解】由题意知对一切实数恒成立，故对一切实数恒成立，当时，得，不满足题意；时，则需满足，解得，综上所述，.【小问2详解】由（1）可知，则，则当且仅当即时，等号成立.故的最小值为4.【小问3详解】由，可得，①当时，即，解集为；②当时，，不等式即为，解集为；③当时，，不等式即为，解集为；④当时，可得，解集为；⑤当时，，不等式即为，解集为.综上可得,的解集为:当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.16.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可；（2）由题可知，列出不等式进行计算即可．【小问1详解】当时，或；∵，∴或；【小问2详解】∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．17.已知集合．（1）判断8，9，10是否属于集合A：（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；（3）写出所有满足集合A的偶数．【答案】（1），，（2）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）根据集合中元素的特征一一判断即可；（2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立；（3）讨论和同为奇数和偶数及和一奇一偶时，满足集合的偶数即可得出答案.【小问1详解】，，，，假设，，，则，即，且，，，或，显然均无整数解，.综上，，，.【小问2详解】，，，即所有奇数都属于集合，则，必有，又，而，即，推不出，所以的充分非必要条件是.【小问3详解】由，，，当和同为奇数和偶数时，均为偶数，所以为4的倍数；当和一奇一偶时，均为奇数，所以为奇数.综上，所有满足集合的偶数为.18.已知，其中为奇函数，为偶函数．（1）求与的解析式；（2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性，构成方程组即可求解；（2）由已知，对于任意的实数，成立，即，即转化为求函数最小值，即可求得实数的取值范围；（3）由（1），可得，由存在，，即可求得实数的取值范围．【小问1详解】因为①，为奇函数，为偶函数，则，即②，①②,得，.【小问2详解】因为单调递增，单调递增，所以单调递增，因为，所以，整理得对于任意的成立，则，令，则，当且仅当，即时取等号，所以.【小问3详解】由（1）知，，则令，则原式，则原题目转化为存在，使得成立，当，成立，当时，，综上，.19.某小组为了加深