2022年中考数学预测试题及详细解析

2022年中考数学预测试题及详细解析引言中考，作为同学们学业生涯中的重要里程碑，其重要性不言而喻。数学学科，因其逻辑性强、分值占比高，往往成为决定中考成败的关键一环。临近2022年中考，为了帮助同学们更好地把握考试方向，熟悉命题规律，提升应试能力，笔者结合多年教学经验及对中考数学趋势的研判，精心编制了这份预测试题，并附上详尽解析。希望这份资料能为大家的备考之路添砖加瓦，助力同学们在考场上挥洒自如，取得理想成绩。一、2022年中考数学命题趋势分析在深入试题之前，我们先来简要分析一下2022年中考数学可能呈现的命题趋势。总体而言，中考数学命题将继续坚持“稳中求进”的原则，注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，同时兼顾对学生数学思维能力、创新意识和实践能力的检测。1.核心素养导向：试题将更加强调对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养的考查。2.联系生活实际：会有更多结合社会热点、生活情境的题目，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值。3.注重思维过程：减少繁琐的计算，增加对思维过程的考查，鼓励学生多角度思考，展现解决问题的策略。4.结构保持稳定：试卷的题型结构、难度梯度预计不会有大的调整，依然会由选择题、填空题和解答题构成，注重知识的覆盖面和综合性。二、预测试题（一）选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-2B.0C.1D.√22.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²3.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）（*此处应有三视图图示，暂以文字描述：主视图有3列，从左到右小正方形个数为1,2,1；左视图有2列，从左到右小正方形个数为2,1；俯视图有3列，从左到右小正方形个数为1,2,1*）A.4B.5C.6D.74.已知点P(m,n)在第四象限，则点Q(-m,-n)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥16.如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）（*此处应有简单图示：AB与CD平行，一条直线与AB交于点E，与CD交于点F，形成∠1和∠2，∠1为同位角或内错角于∠2*）A.40°B.50°C.130°D.140°7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/38.若点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上，且x₁<0<x₂，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆.若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是（）A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5<r≤410.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，且经过点(-1,0).下列说法：①abc<0；②4a+2b+c>0；③3a+c=0；④若点(0,y₁)，(2,y₂)，(3,y₃)均在该函数图象上，则y₁<y₂<y₃.其中正确的个数是（）（*此处应有二次函数图像，开口向下，顶点在第一象限，与x轴交于(-1,0)和(3,0)附近*）A.1B.2C.3D.4（二）填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：x³-4x=_______________.12.若分式(x²-1)/(x+1)的值为0，则x的值为_______________.13.已知一组数据：2，4，5，6，8，则这组数据的方差是_______________.14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为_______________.（*此处应有△ABC，DE为中位线类似位置，但非中位线*）15.如图，在扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=120°，C是弧AB上一点，则图中阴影部分的面积为_______________.(结果保留π)（*此处应有扇形AOB，阴影为△AOC与△BOC之外的部分，或其他常见扇形内阴影*）16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边AD的中点，点F是边BC上的一个动点.将△ABE沿BE折叠，点A落在点A'处；将△CDF沿DF折叠，点C落在点C'处.当点A'、C'、F在同一条直线上时，线段BF的长为_______________.（*此处应有矩形ABCD，E在AD中点，F在BC上*）（三）解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：|√3-2|+(1/2)⁻¹-2sin60°.18.(本小题满分6分)先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-1)/(x²+2x+1)，其中x=√2-1.19.(本小题满分8分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF.求证：BE=DF.（*此处应有平行四边形ABCD，E在AD上，F在BC上*）20.(本小题满分8分)某校为了解学生“最喜欢的球类运动”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“羽毛球”、“其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（*此处应有条形统计图和扇形统计图，条形图显示篮球约20人，足球约15人，乒乓球约25人，羽毛球未知，其他约5人；扇形图显示乒乓球占25%*）请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生2000人，估计该校最喜欢“篮球”的学生人数.21.(本小题满分8分)某商店准备购进A、B两种商品.已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元.(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的4倍，那么最多能购进多少件A商品？22.(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC.（*此处应有圆O，直径AB，切线CD，C在圆上，D在AB延长线上*）(1)求证：∠ACD=∠B；(2)若tan∠D=1/2，BD=2，求⊙O的半径.23.(本小题满分10分)如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（*此处应有抛物线图像，与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0,3)*）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，且在第四象限，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值；(3)点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24.(本小题满分12分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点D在AC上，连接BE.（*此处应有初始图形，△ABC直角顶点B，△ADE直角顶点D，D在AC上*）(1)如图1，若AB=BC=2√2，AD=DE=√2，求BE的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<90°)，连接BD、CE.求证：BD=CE且BD⊥CE；(3)在(2)的旋转过程中，当点D落在AB边上时，若AB=3，AD=1，请直接写出线段CE的长.（*此处应有图1和图2，图1为初始位置，图2为旋转后位置*）三、详细解析（一）选择题1.B解析：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。|-2|=2，|0|=0，|1|=1，|√2|≈1.732。所以0的绝对值最小，故选B。这道题主要考查绝对值的基本概念，属于送分题，同学们只要细心就能拿分。2.D解析：A选项，a²与a³不是同类项，不能直接合并，故A错误；B选项，(a²)³=a^(2×3)=a⁶，故B错误；C选项，a⁶÷a²=a^(6-2)=a⁴，故C错误；D选项，(ab)²=a²b²，积的乘方等于乘方的积，故D正确。这类幂的运算问题，关键在于熟练掌握各种运算法则，尤其要注意指数的变化。3.B解析：由三视图判断小正方体个数，通常采用“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的方法。俯视图确定了底层小正方体的排列，有1+2+1=4个。主视图从正面看，第一列最高1层（与俯视图第一列1个相符），第二列最高2层（俯视图第二列已有2个，所以无需添加），第三列最高1层（与俯视图第三列1个相符）。左视图从左面看，第一列（对应俯视图的行）最高2层，俯视图第一行第一列1个，第二列2个，所以第二列的2个中已有一个是2层，满足；第二列（对应俯视图的行）最高1层，与俯视图第二行情况相符。所以总共是4+1（第二列中上面多出来的一个）=5个。故选B。这种题型需要空间想象能力，平时可以多动手摆一摆，培养感觉。4.A解析：点P(m,n)在第四象限，所以m>0，n<0。则-m<0，-n>0。所以点Q(-m,-n)的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限。哦，不对，等等，横坐标是-m，m是正的，所以-m是负的；纵坐标是-n，n是负的，所以-n是正的。横坐标负，纵坐标正，那应该是第二象限？哎呀，我差点说错了。对，Q点在第二象限，所以选B。同学们做题时也要像这样，一步一步推导，不要凭感觉。5.A解析：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则判别式Δ=b²-4ac>0。在方程x²-2x+k=0中，a=1，b=-2，c=k。所以Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k>0，解得k<1。故选A。根的判别式是中考常考知识点，要牢记Δ>0、Δ=0、Δ<0分别对应方程根的情况。6.C解析：因为AB∥CD，所以∠1的同旁内角与∠1互补。假设∠1和∠2是同旁内角，那么∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°。或者，如果∠1的同位角（或内错角）与∠2是邻补角，也会得到同样结果。根据题目描述，最可能的是∠1与∠2互补，故选C。平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）是几何证明和计算的基础。7.C解析：袋子中一共有3+2=5个球，其中红球有3个。所以随机摸出一个球，摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即3/5。故选C。概率问题相对简单，关键是明确所有可能结果和所求事件包含的结果。8.A解析：反比例函数y=k/x(k<0)的图象在第二、四象限。点A(x₁,y₁)，x₁<0，所以点A在第二象限，y₁>0；点B(x₂,y₂)，x₂>0，所以点B在第四象限，y₂<0。因此y₁>y₂。故选A。解决反比例函数问题，要结合其图象和性质，特别是k值的符号对函数图象位置和增减性的影响。9.C解析：在Rt△ABC中，∠C=90°