六年级分数与比例应用题全真训练

六年级分数与比例应用题全真训练同学们，分数与比例应用题是小学数学的重点和难点，也是拉开差距的关键题型。这类题目紧密联系生活实际，需要我们具备清晰的逻辑思维和灵活的解题方法。下面，我们将系统梳理分数与比例应用题的常见类型，并通过典型例题的解析，帮助大家掌握解题技巧，提升解题能力。一、分数应用题专题训练分数应用题的核心在于准确理解分数的意义，找准单位“1”，并明确数量之间的对应关系。（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）解题思路点拨：这类问题的关键是确定谁是标准量（即单位“1”的量），谁是比较量。其基本数量关系是：比较量÷标准量=分率（几分之几）。例题解析：例1：学校图书馆有故事书240本，科技书180本。科技书的本数是故事书的几分之几？分析：这里是把“故事书的本数”看作单位“1”，求“科技书的本数”是“故事书的本数”的几分之几，用科技书的本数除以故事书的本数。解：180÷240=3/4答：科技书的本数是故事书的3/4。（二）求一个数的几分之几是多少解题思路点拨：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。基本数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。例题解析：例2：小明看一本360页的故事书，第一天看了全书的1/4，第一天看了多少页？分析：这里“全书的页数”是单位“1”，已知全书360页，求它的1/4是多少，用乘法。解：360×1/4=90（页）答：第一天看了90页。（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数解题思路点拨：这类问题是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。可以用除法，也可以列方程解答。基本数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。例题解析：例3：一袋面粉，吃了2/5，正好是10千克。这袋面粉原来有多少千克？分析：“吃了2/5”，是指吃了这袋面粉总量的2/5，把“这袋面粉原来的重量”看作单位“1”。已知单位“1”的2/5是10千克，求单位“1”。解法一（算术法）：10÷2/5=10×5/2=25（千克）解法二（方程法）：设这袋面粉原来有x千克。2/5x=10x=10÷2/5x=25答：这袋面粉原来有25千克。（四）分数连乘与分数乘除混合应用题解题思路点拨：这类题目往往涉及多个单位“1”，需要我们逐一分析，分步求解。关键在于每一步都要明确谁是单位“1”，已知还是未知，从而选择合适的运算方法。例题解析：例4：果园里有桃树120棵，梨树的棵数是桃树的5/6，苹果树的棵数是梨树的3/4。苹果树有多少棵？分析：先把桃树棵数看作单位“1”，求出梨树棵数；再把梨树棵数看作单位“1”，求出苹果树棵数。两步都是已知单位“1”，用乘法。解：120×5/6×3/4=100×3/4=75（棵）答：苹果树有75棵。例5：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/5，正好是180千米。照这样计算，剩下的路程还要行多少小时？（假设汽车速度不变，此问需补充条件，原题意可能为求剩下路程是多少千米，按此理解）分析：先根据“已经行了全程的3/5是180千米”求出全程（单位“1”），再用全程减去已行的路程，得到剩下的路程。解：全程：180÷3/5=300（千米）剩下路程：300-180=120（千米）答：剩下的路程是120千米。（五）稍复杂的分数应用题（含“比一个数多/少几分之几”）解题思路点拨：这类题目中，分率所对应的单位“1”的量是已知的，但分率不是直接给出，而是“比单位‘1’多几分之几”或“比单位‘1’少几分之几”。解题时，要先弄清“多几分之几”或“少几分之几”是相对于单位“1”而言的，从而确定所求量是单位“1”的几分之几。其基本数量关系是：单位“1”的量×（1±分率）=比较量。如果单位“1”未知，则用除法或方程。例题解析：例6：学校食堂原有大米500千克，第一周吃掉了1/5，第二周比第一周多吃掉1/4。第二周吃掉大米多少千克？分析：第一步，先求第一周吃掉的大米，把原有大米看作单位“1”：500×1/5=100千克。第二步，求第二周吃掉的大米，这里“第二周比第一周多吃掉1/4”，是把第一周吃掉的大米看作单位“1”，所以第二周吃掉的是第一周的（1+1/4）。解：第一周：500×1/5=100（千克）第二周：100×（1+1/4）=100×5/4=125（千克）答：第二周吃掉大米125千克。例7：某工厂九月份用水300吨，比八月份节约了1/6。八月份用水多少吨？分析：“比八月份节约了1/6”，是指九月份比八月份节约的水量占八月份用水量的1/6，把八月份用水量看作单位“1”。那么九月份的用水量就是八月份的（1-1/6）。已知九月份用水300吨，求八月份用水多少吨（单位“1”）。解法一：300÷（1-1/6）=300÷5/6=300×6/5=360（吨）解法二：设八月份用水x吨。x-1/6x=3005/6x=300x=300÷5/6x=360答：八月份用水360吨。二、比例应用题专题训练比例应用题主要包括正比例应用题、反比例应用题和按比例分配应用题。解答时，关键是判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据正反比例的意义列出比例式求解。（一）按比例分配应用题解题思路点拨：按比例分配是指把一个数量按照一定的比进行分配。解题步骤通常是：（1）求出总份数；（2）求出各部分量占总量的几分之几；（3）用总量分别乘以各部分量对应的分率，求出各部分量。或者，（1）求出总份数；（2）求出每份是多少；（3）用每份数乘以各部分对应的份数，求出各部分量。例题解析：例8：一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？分析：水泥、沙子、石子的比是2:3:5，总份数是2+3+5=10份。混凝土总量是20吨，可先求出每份是多少吨，再分别求出水泥、沙子、石子的吨数。解：总份数：2+3+5=10每份的吨数：20÷10=2（吨）水泥：2×2=4（吨）沙子：2×3=6（吨）石子：2×5=10（吨）答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。（二）正比例应用题解题思路点拨：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。解题时，先判断两种量是否成正比例，若是，则根据比值相等列出比例式（即方程）求解。例题解析：例9：一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？分析：“照这样的速度”，说明速度一定，路程和时间成正比例。解：设甲、乙两地相距x千米。120:2=x:52x=120×52x=600x=300答：甲、乙两地相距300千米。（三）反比例应用题解题思路点拨：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。解题时，先判断两种量是否成反比例，若是，则根据积相等列出等式（即方程）求解。例题解析：例10：一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进炉灶，每天节约0.6吨，这堆煤可以烧多少天？分析：煤的总吨数一定，每天烧煤的吨数和烧的天数成反比例。解：设这堆煤可以烧x天。原计划每天烧3吨，改进后每天烧（3-0.6）=2.4吨。3×96=2.4×x2.4x=288x=120答：这堆煤可以烧120天。三、综合提升与解题策略总结分数与比例应用题虽然类型多样，但只要我们掌握了核心的解题思路，就能迎刃而解。1.仔细审题，明确题意：多读几遍题目，理解每一句话的含义，找出已知条件和所求问题。2.找准“单位1”：这是解分数应用题的灵魂。通常，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或分率前面的量，就是单位“1”。3.画线段图辅助理解：对于较复杂的题目，画线段图是帮助我们直观理解数量关系的有效方法。它能清晰地展示出部分与整体的关系，以及量与率的对应。4.确定数量关系，选择算法：根据单位“1”是已知还是未知，确定用乘法还是除法（或方程）。对于比例应用题，关键是判断成正比例还是