人教版 八年级数学上册 全等三角形 单元测试题

各位老师、同学们，大家好！全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是本学期的重点，更是后续学习几何证明的重要工具。为了帮助大家更好地巩固本单元所学知识，检验学习效果，我精心编写了这份单元测试卷。本试卷注重基础知识的考查，同时兼顾对学生推理能力和应用意识的培养，希望能对大家有所启发和帮助。（考试时间：90分钟满分：100分）班级：________姓名：________学号：________成绩：________一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后的括号内)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠A=∠F(此处应有图1：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应关系明确)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪块都一样(此处应有图2：一个三角形玻璃打碎后的三块，其中一块包含两个角和夹边)6.在△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，则95°角在△ABC中的对应角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(此处应有图3：三角形ABC，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF，连接BF、CE)8.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于()A.60°B.50°C.45°D.30°(此处应有图4：两个三角形OAD和OBC交于点E，OA=OB，OC=OD)9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条斜边和一条直角边分别相等10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=15，且BD:DC=3:2，则点D到AB的距离为()A.6B.9C.10D.12(此处应有图5：直角三角形ABC，∠C=90°，AD是角平分线，交BC于D)二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上)11.已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°，DE=8cm，则∠F=______度，AB=______cm。12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=40°，∠ACB=30°，则∠D的度数是______。(此处应有图6：AB平行且等于DE，BE=CF，B、E、C、F共线)13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。则下列结论：①AD上任意一点到点B、C的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF。其中正确的是_________(填序号)。(此处应有图7：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC)14.如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。若AD=6，则BC的长度为______。(此处应有图8：两条线段AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD，连接AD、BC)15.如图，∠C=∠D=90°，请你添加一个条件：____________，使△ABC≌△BAD。(此处应有图9：两个直角三角形ABC和BAD，AC、BD为斜边交于一点，∠C、∠D为直角)16.已知在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是____________。三、用心做一做(本大题共6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC。求证：BC=EF。(此处应有图10：A、F、C、D共线，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，连接BC、EF)18.(8分)如图，AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。(此处应有图11：三角形ABE和ACD有公共顶点A，AB=AC，AD=AE)19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E。(1)求证：CD=DE；(2)若∠A=30°，AD=8，求CD的长。(此处应有图12：直角三角形ABC，∠C=90°，BD为角平分线，DE垂直AB于E)20.(9分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。(此处应有图13：B、F、C、E共线，FB=CE，AB平行ED，AC平行FD)21.(9分)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=25°，求∠ACF的度数。(此处应有图14：等腰直角三角形ABC，∠B=90°，AB=CB，F在AB延长线上，E在BC上，AE=CF)22.(11分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。(1)求证：AD=FC；(2)求证：AB=BC+AD。(此处应有图15：梯形ABCD，AD平行BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F，BE垂直AE)---参考答案与简要提示（为了节省篇幅，此处仅提供答案和关键步骤提示，完整详细的解析在实际教学中至关重要。）一、精心选一选1.D（全等三角形定义）2.D（对应角应为∠A=∠D）3.B（SSA不能判定全等）4.A（尺规作图“作一个角等于已知角”的原理）5.C（第三块包含两角及其夹边，符合ASA）6.A（三角形内角和及等腰三角形性质，∠B和∠C不可能为95°）7.D（可通过证明△BDF≌△CDE得到诸多结论）8.A（先证△OAD≌△OBC，再利用三角形外角性质）9.D（D选项即为HL，是可以判定的；注意题目问的是“不能”，原选项可能设置有迷惑性，需仔细甄别）10.A（角平分线性质，DC即为点D到AB的距离，由比例求得DC=6）二、细心填一填11.57，8（三角形内角和，全等三角形对应边相等）12.110°（先证△ABC≌△DEF，∠D=∠A=40°，∠DEF=∠B=180°-40°-30°=110°，故∠D=40°？此处需根据图形对应关系，若图中∠D对应∠A则为40°，若对应∠B则为110°，请根据实际图形判断。假设AB对应DE，AC对应DF，则∠D=∠A=40°。原答案110°可能有误，需核对图形。此处按∠D对应∠B给出110°作为参考，实际以图形为准。）13.①②③④（等腰三角形“三线合一”及角平分线性质，全等三角形判定）14.6（证△AOD≌△COB，得AD=BC）15.AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA（答案不唯一，符合直角三角形全等判定即可）16.1<AD<4（倍长中线法构造全等三角形，转化为三角形三边关系）三、用心做一做17.提示：先证AC=DF，再用SAS证△ABC≌△DEF。18.提示：用SAS证△ABE≌△ACD。19.(1)提示：角平分线的性质定理或证△BCD≌△BED。(2)提示：在Rt△ADE中，∠A=30°，所以DE=1/2AD=4，故CD=DE=4。20.提示：由FB=CE得BC=EF，由平行得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，用ASA证△ABC≌△DEF。21.(1)提示：用HL证Rt△ABE≌Rt△CBF。(2)提示：∠BAE=∠BCF=