苏教版六年级上册《比的基本性质》教学设计

苏教版六年级上册《比的基本性质》教学设计一、教材分析《比的基本性质》是苏教版小学数学六年级上册的重要内容，它紧承“比的意义”，是学习比的应用的基础，也是后续学习比例相关知识的基石。教材在编排上，引导学生联系除法中的“商不变的性质”和分数中的“分数的基本性质”，通过类比、猜想、验证等数学活动，自主探究得出比的基本性质。这不仅有利于学生掌握新知识，更能培养其迁移类推的数学思维能力。学好这部分内容，对于学生化简比、解决按比例分配的实际问题，乃至更深入地理解比与分数、除法之间的内在联系，都具有十分重要的意义。二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和知识迁移能力。在此之前，他们已经系统学习了除法的意义和商不变的性质，以及分数的意义和分数的基本性质，并且理解了比的意义，知道比与除法、分数之间存在着密切的联系。这些都是学习《比的基本性质》的宝贵经验。然而，由于“比”是一个新的数学概念，学生在理解比的各项与除法算式、分数各部分的对应关系时可能仍存在一定的模糊性，在运用性质进行化简比的过程中，也容易与求比值混淆。因此，教学中需要充分利用学生已有的知识储备，通过有效的情境创设和活动设计，引导学生主动参与探究过程，帮助他们厘清概念，掌握方法。三、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质进行比的化简，掌握化简比的方法，能正确地将一个比化成最简整数比。2.过程与方法：引导学生经历比的基本性质的探究过程，通过观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，体验数学知识的形成过程，培养学生的观察能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：在探究比的基本性质的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体验数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神。四、教学重难点*教学重点：理解并掌握比的基本性质；运用比的基本性质正确化简比。*教学难点：理解比的基本性质的推导过程；区分化简比与求比值；灵活运用比的基本性质化简不同形式的比（如分数比、小数比）。五、教学准备多媒体课件、学习单（或练习纸）、实物投影（可选）六、教学过程（一）创设情境，复习导入1.谈话引入：同学们，我们已经认识了“比”，谁能说说什么是比？比与除法、分数之间有什么联系呢？（引导学生回忆比的意义，以及比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。）2.复习旧知：*提问：在除法中有什么重要的性质？（商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）*追问：在分数中呢？（分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。）*（课件出示商不变的性质和分数的基本性质条文，学生齐读或默看。）3.引发猜想：同学们，既然比与除法和分数有着如此紧密的联系，那么在比中是否也存在类似的性质呢？（引导学生大胆猜想：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变？）*板书课题：比的基本性质（带着问号）（二）自主探究，合作交流1.初步感知，提出猜想：*课件出示：6:8，12:16，3:4*提问：这三个比相等吗？你是怎么判断的？（引导学生通过求比值：6:8=0.75，12:16=0.75，3:4=0.75，所以它们相等。）*板书：6:8=12:16=3:4*引导学生观察这三个相等的比，思考：从6:8到12:16，比的前项和后项是如何变化的？从6:8到3:4呢？（小组讨论）*学生汇报：*6:8的前项和后项同时乘2，得到12:16，比值不变。*6:8的前项和后项同时除以2，得到3:4，比值不变。*追问：如果同时乘或除以其他的数（0除外），比值还会不变吗？（引导学生举例验证，如同时乘3，6×3:8×3=18:24，比值仍是0.75；同时除以4，6÷4:8÷4=1.5:2，比值0.75。）*提出猜想：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.验证猜想，形成性质：*提问：为什么要强调“0除外”呢？（引导学生思考：如果比的后项乘0，后项就变成0，而比的后项不能为0，所以0要除外。）*小组活动：每人再举一个比的例子，按照猜想中的方法进行变化，看看比值是否真的不变。（学生活动，教师巡视指导）*汇报交流：各小组选代表汇报所举的例子及验证结果。（例如：2:3=(2×5):(3×5)=10:15，比值都是2/3；4:6=(4÷2):(6÷2)=2:3，比值不变。）*归纳总结：通过大量的例子验证，我们的猜想是正确的。这就是“比的基本性质”。*（课件出示，并板书：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）*学生齐读性质，理解关键词：“同时”、“相同的数”、“0除外”。（三）巩固运用，深化理解1.运用性质，化简比：*谈话：根据比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的形式。什么样的比是最简单的呢？（引导学生思考，得出：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1的比，叫做最简整数比。）*板书：最简整数比：前项、后项为整数，互质（只有公因数1）。*出示例题1：把12:18化成最简整数比。*提问：怎样才能把12:18化成最简整数比呢？根据是什么？（引导学生思考：要把前项和后项化成只有公因数1的整数，就需要找到它们的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。）*学生尝试解答，教师巡视。*交流汇报：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。（因为12和18的最大公因数是6，所以同时除以6。）*小结方法：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。*出示例题2：把1/6:2/9化成最简整数比。*提问：这是一个分数比，怎么化简呢？能不能利用比的基本性质把它们变成整数比？*小组讨论：如何将分数比化成整数比？*学生尝试：可能会想到前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数化成整数。6和9的最小公倍数是18。*板书示范：1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4。*追问：为什么要乘18？（为了去掉分母，使前项和后项都变成整数。）*还有其他方法吗？（引导学生思考：比的前项除以后项，1/6÷2/9=1/6×9/2=3/4，得到比值3/4，再写成比的形式3:4。强调这种方法的依据也是比的基本性质，相当于前项除以后项，比值不变，再将结果用比的形式表示。）*小结方法：化简分数比，可以把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者用前项除以后项，得到比值后再写成最简整数比。*出示例题3：把1.8:0.09化成最简整数比。*提问：这是一个小数比，又该如何化简呢？（引导学生思考：先把小数转化成整数。）*学生尝试：可以把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数。1.8和0.09，0.09是两位小数，所以同时乘100。*板书示范：1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=(180÷9):(9÷9)=20:1。*追问：为什么乘100？（把小数转化成整数。）得到180:9后为什么还要继续化简？（180和9还有公因数9，不是最简整数比。）*小结方法：化简小数比，先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。2.区分“化简比”与“求比值”：*出示题目：把6:4化简；求6:4的比值。*学生独立完成后，比较两者的区别。*讨论交流：化简比的结果是一个比（2:1），它表示两个数的关系；求比值的结果是一个数（3/2或1.5）。虽然过程中可能都用到了比的基本性质或除法运算，但结果的意义和形式不同。*强调：化简比的最终结果必须是一个最简整数比，而求比值的结果是一个数。（四）课堂练习，拓展延伸1.基础练习：（课件出示）*化简下面各比：*15:21（整数比）*3/4:5/8（分数比）*0.75:1（小数比）*2米:120厘米（带单位的比，先统一单位：200厘米:120厘米=5:3）*学生独立完成，指名板演，集体订正。重点评讲有代表性的错误。2.判断对错，并说明理由：*比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（×，缺少0除外）*3:0.5化简后是6。（×，结果应是6:1，是比不是数）*最简整数比的前项和后项一定都是质数。（×，例如4:9，前项后项都是合数，但互质）3.拓展提高：*一个比的比值是5，如果比的前项乘2，后项除以2，比值变成多少？（引导学生思考：设原来的比为a:b=5，则(a×2):(b÷2)=2a:(b/2)=4a/b=4×5=20）*把1/2:1/3:1/6化成最简整数比。（引导学生找到三个分母的最小公倍数6，各项同时乘6：3:2:1）（五）课堂总结，回顾反思1.回顾知识：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生回顾比的基本性质，化简比的方法，以及化简比与求比值的区别。）2.提炼方法：在探究比的基本性质时，我们是如何做的？（观察——猜想——验证——总结）这种方法是我们学习数学的重要方法。3.自我评价：你觉得自己今天在课堂上表现怎么样？还有哪些地方需要加强？七、板书设计比的基本性质复习：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。猜想：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变？验证：6:8=12:16=3:4（6×2）:（8×2）=12:16（6÷2）:（8÷2）=3:4……比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比：化成最简整数比（前项、后项为整数，互质）例1：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3（除以最大公因数）例2：1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4（分数比，乘最小公倍数）例3：1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1（小数比，转化整数）化简比vs求比值化简比→比（2:1）求比值→数（2）八、教学反思（课后填写）*