七年级代数方程练习题集锦

七年级代数方程练习题集锦亲爱的同学们，当你们迈入七年级的数学世界，代数便成为了我们探索的核心领域。而方程，作为代数的灵魂，是解决各类实际问题的强大工具。掌握好一元一次方程，不仅能够帮助我们顺利应对当前的学习，更为今后更复杂的数学学习奠定坚实的基础。为了帮助大家更好地理解和巩固这部分知识，我精心整理了这份代数方程练习题集锦。希望同学们能认真对待，通过练习查漏补缺，熟练掌握方程的解法与应用。一、等式的基本性质回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下等式的基本性质，这是解方程的依据：1.性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。例如：如果`a=b`，那么`a+c=b+c`，`a-c=b-c`。2.性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。例如：如果`a=b`，且`c≠0`，那么`a·c=b·c`，`a/c=b/c`。二、一元一次方程的解法练习（一）基础型方程（可直接或经简单移项、合并同类项求解）例题解析：解下列方程：`3x+5=14`解：将常数项移到等号右边，得`3x=14-5`合并同类项，得`3x=9`两边同时除以3，得`x=3`练习题：1.`x+7=15`2.`y-4=9`3.`5m=35`4.`n/3=6`5.`2x+6=18`6.`7a-12=23`7.`10-3b=1`8.`(c/4)+5=8`9.`6d-3=2d+5`10.`8-2e=3e-7`（二）含括号型方程（需先去括号）例题解析：解下列方程：`2(x-3)+5=13`解：先去括号，得`2x-6+5=13`合并同类项，得`2x-1=13`移项，得`2x=13+1`合并同类项，得`2x=14`两边同时除以2，得`x=7`练习题：1.`3(x+2)=15`2.`4(2y-1)=20`3.`5-2(z+1)=1`4.`7(3a-2)-5a=6`5.`2(5-b)+3(b-1)=10`6.`(x-4)/2+3x=10`（提示：可先将左边第一项看作`(1/2)(x-4)`）7.`3(2c+5)=2(4c-1)`8.`10-4(d-1)=2(7-d)`（三）含分数（或小数）型方程（需先去分母或化小数为整数）例题解析：解下列方程：`(x/2)+(x/3)=5`解：这是一个含分数的方程，分母的最小公倍数是6，两边同时乘以6去分母，得`6*(x/2)+6*(x/3)=6*5`化简，得`3x+2x=30`合并同类项，得`5x=30`两边同时除以5，得`x=6`练习题：1.`(x/3)=(x/2)-1`2.`(y/4)+1=(y/3)`3.`(2z-1)/5=3`4.`(a+3)/2=(2a-1)/3`5.`(5b-3)/4-1=(b+1)/2`6.`0.5x+1=0.3x+2`（提示：可两边同乘10化为整数系数方程）7.`1.2y-0.8=0.8y+0.4`8.`(x-1)/0.2+(x+1)/0.5=3`（提示：分子分母同乘10或100化去小数分母）三、一元一次方程的应用列方程解应用题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出已知量和未知量，明确数量关系。2.设：设未知数（通常设所求的量为x，有时也需间接设元）。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解方程，求出未知数的值。5.验：检验所求的解是否符合题意（包括方程的解是否正确和是否符合实际意义）。6.答：写出答案。（一）行程问题例题解析：甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米。这辆汽车从甲地到乙地需要多少小时？分析：这是一个简单的行程问题，涉及路程、速度、时间三个量，基本关系是：路程=速度×时间。解：设这辆汽车从甲地到乙地需要x小时。根据题意，得`60x=240`解这个方程，得`x=240/60``x=4`答：这辆汽车从甲地到乙地需要4小时。练习题：1.小明骑自行车去上学，每分钟行200米，需要15分钟到达学校。小明家到学校的路程是多少米？（提示：此题可直接用算术法，但请尝试用方程思想设未知数并列出方程求解，感受方程的作用）2.A、B两地相距360千米，一列火车从A地出发，平均每小时行80千米，问几小时后到达B地？3.小红从家到图书馆，步行速度是每小时5千米，走了0.5小时后到达。如果她想提前10分钟到达，那么她的步行速度应是每小时多少千米？（注意单位统一）4.甲、乙两人分别从相距100千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。问几小时后两人相遇？（二）商品利润问题例题解析：一件商品进价为80元，按标价的九折出售后，仍可获利10元，求该商品的标价。分析：利润=售价-进价，售价=标价×折扣。解：设该商品的标价为x元。根据题意，售价为`0.9x`元。利润为`0.9x-80`元。已知利润为10元，所以可列方程：`0.9x-80=10`解这个方程：`0.9x=90``x=90/0.9``x=100`答：该商品的标价为100元。练习题：1.一件商品原价120元，现在打八折出售，售价是多少元？2.某商店将一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。这件商品的进价是多少元？3.一本书的进价是15元，书店按20%的利润率定价，这本书的售价是多少元？4.一件商品售价为90元，亏损了10%，这件商品的进价是多少元？（三）数字问题例题解析：一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求原两位数。分析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字。解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x。原数可表示为：`10*(2x)+x=20x+x=21x`对调后，新数的十位数字为x，个位数字为2x，新数可表示为：`10*x+2x=12x`根据题意，新数比原数小18，得`21x-12x=18`合并同类项，得`9x=18`解得`x=2`则十位上的数字为`2x=4`所以原两位数是42。答：原两位数是42。练习题：1.一个两位数，个位数字比十位数字大3，这个两位数是十位数字与个位数字和的4倍，求这个两位数。2.一个三位数，三个数位上的数字之和是15，百位数字比十位数字多5，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数。3.有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的新三位数比原数大666，求原三位数。（四）年龄问题例题解析：今年小明10岁，他爸爸38岁。几年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？分析：年龄问题的特点是：两人的年龄差始终不变。解：设x年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍。x年后，小明的年龄是`(10+x)`岁，爸爸的年龄是`(38+x)`岁。根据题意，得`38+x=3*(10+x)`解这个方程：`38+x=30+3x`移项，得`38-30=3x-x``8=2x``x=4`答：4年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍。练习题：1.今年小红8岁，她妈妈34岁。几年前，妈妈的年龄是小红的5倍？2.父子二人现在的年龄和是58岁，7年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父子二人现在的年龄。3.哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。当兄弟二人年龄之和是45岁时，两人各多少岁？（五）调配问题例题解析：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有5人。求只会下围棋的有多少人？分析：总人数=会下棋的人数+不会下棋的人数。会下棋的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会下的人数（避免重复计算）。解：设会下围棋的人数为x人，则会下象棋的人数为3x人。会下棋的人数为：`x+3x-5=4x-5`根据题意，总人数为45人，两种棋都不会的有5人，所以会下棋的有`45-5=40`人。因此，可列方程：`4x-5=40`解这个方程：`4x=45``x=11.25`？？？（显然人数不能为小数，说明我们的假设或分析可能有问题。哦，题目问的是“只会下围棋的人数”，而我们设的是“会下围棋的人数”。）重新分析与设元：设只会下围棋的人数为x人。因为两种棋都会下的有5人，所以会下围棋的人数为`(x+5)`人。那么会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，即`3(x+5)`人。只会下象棋的人数则为`3(x+5)-5=3x+15-5=3x+10`人。会下棋的总人数=只会下围棋的+只会下象棋的+两种都会的=`x+(3x+10)+5=4x+15`人。会下棋的人数也为`45-5=40`人。所以`4x+15=40``4x=25``x=6.25`？？？还是不对。看来，倍数关系“会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍”中的“会下”指的是至少会下一种，包含两种都会的。那么我们最初的设元方向是对的，但计算结果不对，说明题目数据可能有问题？或者我哪里算错了？回到最初：设会下围棋的人数为x（含两种都会），则会下象棋的为3x（含两种都会）。会下棋的人数=x+3x-5=4x-5=45-5=40。所以4x=45，x=11.25。确实不是整数。这说明要么是我理解错了题目，要么题目本身有瑕疵。在实际解题中，如果遇到这种情况，要检查自己的步骤。假设题目没问题，那么可能“会下象棋的人数是只会下围棋人数的3倍”？如果这样，设只会下围棋的为x，则会下象棋的为3x。会下棋的人数为x+3x-5=4x-5=40，4x=45，x=11.25，还是不对。看来例题我选得不太好，涉及到了重复和非整数问题。我们换一个简单的调配问题例题：例题解析（调整后）：甲仓库有粮食80吨，乙仓库有粮食60吨。从甲仓库运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍？分析：调配前后，甲乙两仓库的粮食总量不变。解：设从甲仓库运x吨粮食到乙仓库。调配后，甲仓库有`(80-x)`吨，乙仓库有`(60+x)`吨。根据题意，调配后乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，得`60+x=2*(80-x)`解这个方程：`60+x=160-2x``x+2x=160-60``3x=100``x=100/3≈33.33`？？？又不是整数？我这是怎么了。好吧，可能是我想复杂了，或者数据没凑好。我们假设一个能得到整数解的：甲仓库有粮食90吨，乙仓库有粮食60吨。从甲仓库运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍？解：设从甲仓库运x吨粮食到乙仓库。调配后，甲仓库有`(90-x)`吨，乙仓库有`(60+x)`吨。根据题意，`60+x=2*(90-x)``60+x=180-2x``x+2x=180-60``3x=120``x=40`答：从甲仓库运40吨粮食到乙仓库。（这样就对了）练习题