第一章　1.5全称量词与存在量词第1课时　教案1

优秀教案系列世纪天鸿教育科技股份有限公司荣誉出品第第页1.5全称量词与存在量词第1课时教学分析教学分析教学目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假.评价目标通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎,培养学生的观察能力和概括能力.通过问题辨析和探究,培养学生的良好学习习惯和反思意识.通过综合问题的探究培养学生的转化意识和分析问题解决问题的能力.通过引导学生观察、发现、合作与交流,让学生经历知识的形成过程,增强学生学习的成就感,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点:通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.难点:全称量词命题和存在量词命题的真假的判定.教法学法让学生观察一些较为熟悉的数学命题,科学猜想,描述量词的共同特征,培养学生的观察意识和能力,为抽象量词做好铺垫.归纳有利于学生形成认识,在归纳的基础上,引导学生概括,引入数学符号“∀”,归纳全称量词命题,引入形式化命题.由特殊到一般,层层递进.在完成了全称量词的建构后,对存在量词可以让学生在观察类比中获得认识,建构概念,培养类比能力.课时安排1课时教学准备教师:多媒体课件学生:教材、笔记本、练习本教学教学设计[导入新课]情境引入,温故知新1.命题的定义是什么?2.真命题的定义是什么?3.假命题的定义是什么?4.下列语句是命题吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.5.比较第4题中的(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?(设计意图:复习旧内容为本节新内容的学习服务.)[讲授新课]探究一全称量词阅读教材第26页,思考并完成以下问题:1.什么是全称量词?2.全称量词的符号是什么?3.常见的全称量词有哪些?4.什么是全称量词命题?5.怎样表示全称量词命题?6.全称量词命题的真假怎么判断?提示1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.2.用符号“∀”表示.3.常见的全称量词有:所有的、任意一个、一切、每一个、任给等.4.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.5.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,p(x)成立,可简记为∀x∈M,p(x).6.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立,但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可.(设计意图:培养学生的自学能力,由具体例子,让学生感知、了解,有利于学生数学抽象思维能力的提高.)探究二存在量词阅读教材第27页,思考并完成以下问题:1.什么是存在量词?2.存在量词的符号是什么?3.常见的存在量词有哪些?4.什么是存在量词命题?5.怎样表示存在量词命题?6.存在量词命题的真假怎么判断?提示1.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.2.用符号“∃”表示.3.常见的存在量词有:存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些等.4.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.5.存在量词命题的表述形式:存在M中的元素x,p(x)成立,可简记为∃x∈M,p(x).6.存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题.题型一判断所给语句中的全称量词或存在量词例1指出下列语句中的全称量词或存在量词:(1)任一个质数都是奇数;(2)所有实数的绝对值都是正数;(3)有些相似三角形全等;(4)有的四边形有外接圆;(5)任意一个矩形都是轴对称图形;(6)有一个数不能做除数.解(1)语句“任一个质数都是奇数”中量词是任一个,为全称量词;(2)语句“所有实数的绝对值都是正数”中量词是所有,是全称量词;(3)语句“有些相似三角形全等”中量词是有些,是存在量词;(4)语句“有的四边形有外接圆”中量词是有的,是存在量词;(5)语句“任意一个矩形都是轴对称图形”中量词是任意一个,是全称量词;(6)语句“有一个数不能做除数”中量词是有一个,是存在量词.(设计意图:通过例题让学生理解全称量词或存在量词,并能达到灵活运用的目的.)跟踪训练1指出下列语句中的全称量词或存在量词:(1)有的质数是偶数;(2)所有的质数都是奇数;(3)每一个负数的平方都是正数;(4)每一个多边形的外角和都是360°.解(1)“有的”是存在量词;(2)“所有的”是全称量词;(3)“每一个”是全称量词;(4)“每一个”是全称量词.(设计意图:实践练习有利于学生加深对全称量词或存在量词的理解.)题型二判断命题是全称量词命题还是存在量词命题例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)有的偶数是3的倍数;(2)矩形的对角线相等;(3)有的平行四边形的四个角都相等;(4)平面内,与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.解(1)命题为存在量词命题;(2)命题为全称量词命题;(3)命题为存在量词命题;(4)命题为全称量词命题.跟踪训练2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)任何实数的平方都是非负数;(2)任何数与0相乘,都等于0;(3)任意一个实数都有相反数;(4)有些三角形的三个内角都是锐角.解(1)由题意,命题研究所有实数的性质,故为全称量词命题;(2)由题意,命题研究任何数的性质,故为全称量词命题;(3)由题意,命题研究任意一个实数的性质,故为全称量词命题;(4)由题意,命题研究部分三角形的性质,故为存在量词命题.题型三判断命题的真假例3判断下列命题的真假:(1)任意一个平行四边形对边都相等;(2)有的四边形既是矩形又是菱形;(3)实系数方程都有实数解;(4)有的正数比它的倒数小.解由平行四边形的几何性质可知,任意一个平行四边形对边都相等,命题(1)为真命题;正方形既是矩形又是菱形,命题(2)为真命题;对于实系数方程x2+2x+3=0,Δ=4-4×3=-8<0,该方程无实数解,命题(3)为假命题;12比它的倒数2小,命题(4)为真命题跟踪训练3试判断下列命题的真假:(1)∀x∈R,2x2-3x+4>0;(2)∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;(3)∃x∈N,1+x2≤x;(4)∃x∈N*,使x为5的约数.解(1)因为Δ=(-3)2-4×2×4=-23<0,所以∀x∈R,2x2-3x+4>0,所以此命题为真命题.(2)当x=-1时,2x+1=-2+1=-1<0,所以此命题为假命题.(3)因为x2-x+1=x-122+34>0,所以x2+1>x,所以不存在实数,使1+x2≤x,所以此命题为假命题.(4)因为1或5为5的约数,所以此命题为真命题.评价反馈评价反馈1.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是()A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x∈R,x2D.一次函数在R上是单调函数答案D解析选项A,含有全称量词“任意”,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以A是假命题;选项B,叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题;选项C,是存在量词命题;选项D,叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,一次函数在R上或为增函数,或为减函数,故D是真命题.故选D.2.下列命题是真命题的是()A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈R,x2+2x>0C.∃x∈R,x+1<D.∃x∈R,x(x-1)=6答案D解析∀x∈R,x2≥0,故排除A;取x=0,则x2+2x=0,故排除B;因为x+1≥0,故排除取x=-2,则x(x-1)=6,故D正确.3.下列四个命题:①∀x∈R,x2-x+14≥②∃x∈R,x2+2x+3<0;③∀n∈R,n2≥n;④至少有一个实数x,使得x3+1=0.其中真命题的序号是()A.①③B.②③C.②④D.①④答案D解析对于①,x2-x+14=x-122≥0,当x=12时等号成立,①为真命题对于②,由于x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0,②为假命题,对于③,当n=12时,n2<n,③为假命题对于④,当x=-1时,x3+1=0,④为真命题,所以真命题的序号为①④.故选D.4.已知a是常数,命题p:任意实数x,使得|x|-a≥0.若命题p是真命题,则实数a的取值范围为.

答案a≤0解析由题意,∵对任意实数x,|x|-a≥0,∴a≤|x|对任意实数x都成立,∴a≤0.5.若∀m≥-2,n≥3,可使m2+n2+a≥n-2m恒成立,则实数a的取值范围为.

答案a≥-5解析当m≥-2时,m2+2m=(m+1)2-1≥-1,当n≥3时,n2-n=n-122-14≥6,故对∀m≥-2,n≥3,m2+n2-n+2m≥5,由题可得-a≤m2+n2-n+2m,对∀m≥-2,n≥3恒成立,则-a≤5,解得a≥-5.课堂小结课堂小结1.全称量词命题:含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为∀x∈M,p(x).2.存在量词命题:含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题的表述形式:存在M中的元素x,p(x)成立,可简记为∃x∈M,p(x).布置作业布置作业完成教材第28页练习第1,2题.板书设计板书设计1.5全称量词与存在量词(第1课时)探究一全称量词探究二存在量词题型一判断所给语句中的全称量词或存在量词题型二判断命题是全称量词命题还是存在量词命题题型三判断命题的真假教学反思教学反思本节课学生的学习难点在于判断一个命题是否为含有量词的命题,