第一章　1.5全称量词与存在量词第2课时　教案2

优秀教案系列世纪天鸿教育科技股份有限公司荣誉出品第第页1.5全称量词与存在量词第2课时教学分析教学分析教学目标1.理解全称量词命题“∀x∈M,p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M,¬p(x)”.2.理解存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M,¬p(x)”.评价目标学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上,理解起来较为困难.改写量词是学生容易忽略的地方,应提醒学生.以学生探究为主学习全称量词命题的否定与存在量词命题的否定,全称量词命题与存在量词命题的否定是本节的重点,也是一个难点.在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化,重点是在意义上理解命题的否定.教学重难点重点:全称量词命题和存在量词命题的否定.难点:对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解.教法学法对比分析、小组讨论.课时安排1课时教学准备教师:多媒体课件学生:教材、笔记本、练习本教学教学设计[导入新课]问题一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定.那么我们是否会对一个命题进行否定呢?一个命题和它的否定之间是什么关系呢?师生活动:教师举例子,学生进行否定,并判断命题真假及总结规律.(设计意图:通过举实例使学生理解对命题进行否定的方法,以及一个命题和它的否定之间的一真一假的关系,为后面学习全称量词命题和存在量词命题的否定做好铺垫.)[讲授新课]一、全称量词命题的否定问题1阅读教材第29页“探究”,回答探究中的问题.追问(1)这三个命题是什么类型的命题?它们的否定是什么类型的命题?提示这三个命题是全称量词命题;它们的否定是存在量词命题.(2)一般地,全称量词命题“∀x∈M,p(x)”的否定是什么形式的?提示全称量词命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,¬p(x)”.师生活动:学生回答问题,讨论交流.(设计意图:确定全称量词命题的否定是存在量词命题,并逐层递进到归纳出具体的否定形式.)例1写出下列全称量词命题的否定.(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.解(1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定:存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.(3)该命题的否定:∃x∈Z,x2的个位数字等于3.跟踪训练1写出下列命题的否定:(1)∀n∈Z,n∈Q;(2)任意奇数的平方还是奇数;(3)每个平行四边形都是中心对称图形.解(1)该命题的否定:∃n∈Z,n∉Q.(2)该命题的否定:存在一个奇数的平方不是奇数.(3)该命题的否定:有一个平行四边形不是中心对称图形.师生活动:学生回答问题,教师展示规范解答.二、存在量词命题的否定问题2阅读教材第30页“探究”,回答探究中的问题.追问(1)这三个命题是什么类型的命题?它们的否定是什么类型的命题?提示这三个命题是存在量词命题;它们的否定是全称量词命题.(2)一般地,存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定是什么形式的?提示存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x∈M,¬p(x)”.师生活动:学生回答问题并讨论交流.(设计意图:学生结合3个具体实例给出命题的否定并确定形式,进而归纳总结出存在量词命题的否定是全称量词命题,并写出其具体形式,教师加以引导.)例2写出下列存在量词命题的否定:(1)∃x∈R,x+2≤0;(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数.解(1)该命题的否定:∀x∈R,x+2>0.(2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形.(3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数.跟踪训练2写出下列命题的否定:(1)有些三角形是直角三角形;(2)有些梯形是等腰梯形;(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.解(1)该命题的否定:所有的三角形都不是直角三角形.(2)该命题的否定:所有的梯形都不是等腰梯形.(3)该命题的否定:任意一个实数,它的绝对值都是正数.师生活动:学生回答问题,教师展示规范解答.例3写出下列命题的否定,并判断真假:(1)任意两个等边三角形都相似;(2)∃x∈R,x2-x+1=0.解(1)该命题的否定:存在两个等边三角形,它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例,所以任意两个等边三角形相似.因此这是一个假命题.(2)该命题的否定:∀x∈R,x2-x+1≠0.因为对任意x∈R,x2-x+1=x-122+34>0,所以这是一个真命题.师生活动:学生回答问题,教师展示规范解答.评价反馈评价反馈1.命题“∀x>2,x2+2>6”的否定是()A.∃x≥2,x2+2>6B.∃x≤2,x2+2≤6C.∃x≤2,x2+2>6D.∃x>2,x2+2≤6答案D解析因为原命题为“∀x>2,x2+2>6”,所以其否定为“∃x>2,x2+2≤6”,故选D.2.下列关于命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定说法正确的是()A.∀x∈R,均有x2+x+1≥0,假命题B.∀x∈R,均有x2+x+1≥0,真命题C.∃x∈R,有x2+x+1≥0,假命题D.∃x∈R,有x2+x+1=0,真命题答案B解析命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,因为对∀x∈R,均有x2+x+1=x+1所以该命题为真命题.故选B.3.若命题“∃x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为()A.-16≤a≤0B.-16<a<0C.-4≤a≤0D.-4<a<0答案A解析由题意可知“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题,所以Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.故选A.4.若“∃x∈{x|1≤x≤2},x+a≤0”是假命题,则实数a的取值范围是.

答案a>-1解析由题意,已知条件可转化为命题“∀x∈{x|1≤x≤2},x+a>0”为真命题,即a>-x恒成立,令y=-x,则y随x的增大而减小,所以-2≤y≤-1,故a>-1.5.若命题p:∀x∈{x|0≤x≤2},x2+ax-1≤0是假命题,则实数a的取值范围为.

答案a>-3解析由条件可知¬p:∃x∈{x|0≤x≤2},x2+ax-1>0是真命题,当x=0时,-1>0不成立,当x∈{x|0<x≤2}时,a>1-x2x=1x令y=1x-x,则y随x的增大而减小,所以y的最小值为-32,即a>-课堂小结课堂小结1.全称量词命题“∀x∈M,p(x)”的否定是什么?它是什么类型的命题?2.存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定是什么?它是什么类型的命题?(设计意图:通过提问的方式让学生回忆本节所学知识,使学生把新知识系统化、结构化,加深学生对知识的理解和记忆,提高学生的抽象概括能力、逻辑思维能力.)布置作业布置作业完成教材第31~32页习题1.5.板书设计板书设计1.5全称量词与存在量词(第2课时)问题一、全称量词命题的否定问题1例1跟踪训练1二、存在量词命题的否定问题2例2跟踪训练2例3