2016-2017学年山东省泰安市肥城市南部共同体七年级（下）竞赛数学试卷（5月份）【含答案】

第1页（共1页）2016-2017学年山东省泰安市肥城市南部共同体七年级（下）竞赛数学试卷（5月份）一、选择题：（本题共20题，每题3分．将正确选项填入相应的表格内）1．（3分）人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10﹣8 B．15.6×10﹣7 C．1.56×10﹣5 D．1.56×10﹣62．（3分）下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c） B．（x﹣2y）（2x+y） C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a） D．3．（3分）下列说法：①一个角的余角一定是锐角②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角③过一点与已知直线平行的直线只有一条④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15或18 D．155．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2． D．∠3＝∠46．（3分）已知∠α的补角为125°12′，则它的余角为（）A．35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′7．（3分）关于a的二次三项式9a2﹣2ma+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．24 B．±24 C．﹣12 D．±128．（3分）如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（）A．25 B．.30 C．35 D．409．（3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值不能是（）A．1.1 B．1.2 C．1.8 D．210．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）＝﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）＝x3+y3 C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y211．（3分）把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a） C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）212．（3分）已知10x＝3，10y＝4，则102x+3y＝（）A．574 B．575 C．576 D．57713．（3分）若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A．24° B．34° C．44° D．46°14．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．15．（3分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．6 D．416．（3分）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm17．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°18．（3分）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，则图中相等的角共有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对19．（3分）已知：a+b＝m，ab＝﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．﹣2m B．2m C．2m﹣8 D．620．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝a，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2得∠A2，..∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填在相应的横线上）21．（3分）若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地20km处，则A地在B地的方向，距离B地km．22．（3分）如图中正方形边长为2cm，则阴影部分面积为．23．（3分）如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC＝38°，则∠AED＝度．24．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题25．（8分）（1）计算（﹣3）0+（0.2）2009×（+5）2010（2）化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣．26．（10分）试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．27．（10分）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．28．（10分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在图中的平面直角坐标系中标出以上三点并求△ABC．的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP△ABC的面积相等，求点P的坐标．29．（10分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

2016-2017学年山东省泰安市肥城市南部共同体七年级（下）竞赛数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共20题，每题3分．将正确选项填入相应的表格内）1．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故选：D．2．【解答】解：（﹣3a﹣1）（1﹣3a）＝（﹣3a﹣1）（﹣3a+1）＝（﹣3a）2﹣1＝9a2﹣1．故选：C．3．【解答】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；∠1＝∠2，∠1与∠2不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故选：A．4．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：D．5．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵∠α的补角为125°12′，∴∠α＝180°﹣125°12′＝54°48′，∴∠α的余角为：90°﹣54°48′＝35°12′．故选：A．7．【解答】解：∵9a2﹣2ma+16是一个完全平方式，∴9a2﹣2ma+16＝（3a）2±2•3a•4+42，﹣2ma＝±24a，m＝±12．故选：D．8．【解答】解：BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选：B．9．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得：0＜a＜2，故选：D．10．【解答】解：A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）＝﹣8x3﹣4x2+4x，故本选项错误；B、应为（x+y）（x2+y2）＝x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，正确；D、应为（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．故选：C．11．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故选：D．12．【解答】解：102x+3y＝（10x）2•（10y）3＝32×43＝9×64＝576．故选：C．13．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴一个直角三角形两个锐角的差为22°，设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，得：90°﹣x﹣x＝22°，得：x＝34°．故选：B．14．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．15．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．故选：C．16．【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．故选：B．17．【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．18．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠COB＝90°，∠BOC+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD．∴图中相等的角共有2对．故选：C．19．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，∵a+b＝m，ab＝﹣4，∴原式＝﹣4﹣2m+4＝﹣2m．故选：A．20．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推，∠An＝∠A，∴∠A2009＝∠A＝．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填在相应的横线上）21．【解答】解：因为B地在A地的南偏东30°方向，距离A地20km处，所以A地在B地的北偏西30°方向，距离B地20km处．故答案为：北偏西30°，20．22．【解答】解：阴影部分面积＝22﹣（2×﹣22）＝8﹣2π；故答案为：8﹣2π．23．【解答】解：∵EA⊥BA，∴∠EAD＝90°，∵CB∥ED，∠ABC＝38°，∴∠EDA＝∠ABC＝38°，∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝52°．24．【解答】解：把代入得，∴（a2﹣a1）+2（b2﹣b1）＝c2﹣c1，∵方程组，解得，（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y＝3（c2﹣c1），∵3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）＝3（c2﹣c1），∴（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y＝3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），∴解得，故答案为：．三、解答题25．【解答】解：（1）原式＝1+（0.2×5）2009×5＝1+5＝6；（2）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝﹣2．26．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．27．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．28．【解答】解：（1）如图所示：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．（2）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐