2026年山东省泰安市某中学高一入学数学分班考试真题含答案

2026年山东省泰安市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（）

A.[√2,√2]

B.[1,1]

C.[√2,√2]

D.[√3,√3]

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则数列的通项公式是（）

A.a_n=4n3

B.a_n=4n2

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

答案：D

4.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,3]

D.[3,+∞)

答案：C

5.已知函数g(x)=x^24x+3，求g(x)的对称轴是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

6.若函数h(x)=x^2+kx+1在x=1处有极值，求k的值（）

A.2

B.2

C.1

D.1

答案：A

7.已知三角形ABC的面积为S，且S=12，若a=4，b=6，求sinA的值（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

答案：B

8.若sinθ=3/5，且θ为锐角，求cosθ的值（）

A.4/5

B.3/4

C.3/5

D.4/3

答案：A

9.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若AE=3，BE=5，求CE的长度（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

10.已知函数u(x)=|x2||x+1|，求u(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条直线

C.两个函数图像

D.一个三角形

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数y=2x^33x^2+4，求x=1时函数的导数值。

答案：5

12.设等差数列{an}的公差为2，若a1+a2+a3=12，求a4的值。

答案：10

13.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，求sinB的值。

答案：1/3

14.已知f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调减区间。

答案：(∞,1]

15.若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得最小值，且a>0，求g(2)的值。

答案：c4a

16.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：110

17.已知函数h(x)=|x2|+|x+1|，求h(x)的最小值。

答案：3

18.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=3，CE=5，求BD的长度。

答案：8

19.若函数u(x)=2x1在区间[0,3]上的最大值为5，求x的值。

答案：3

20.已知函数v(x)=|x1|+|x+2|，求v(x)的图像与x轴所围成的面积。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求证：数列{an}的任意两项之差是偶数。

证明：

设数列{an}的两项分别为a_m=m^2m+1和a_n=n^2n+1，则

a_ma_n=(m^2m+1)(n^2n+1)

=m^2n^2m+n

=(m+n)(mn)(mn)

=(mn)(m+n1)

因为m和n是正整数，所以m+n1是偶数，所以(mn)(m+n1)是偶数，即数列{an}的任意两项之差是偶数。

22.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求函数f(x)的极值点及极值。

解：

求f(x)的导数，得f'(x)=3x^23。

令f'(x)=0，得x^21=0，解得x=1或x=1。

当x<1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0；当x>