2026年山西长治市高职单招数学考试试题及答案

2026年山西长治市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n5

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则函数y=f(x1)的图像关于（）

A.直线x=0对称

B.直线x=1对称

C.直线x=2对称

D.直线x=1对称

答案：C

4.已知函数f(x)=x²2ax+1（a>0），则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.a²

D.a²

答案：D

5.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条线段

C.一个三角形

D.一个矩形

答案：B

6.已知函数f(x)=(xa)²(xb)²（a≠b），则f(x)的图像是（）

A.一个双曲线

B.一个椭圆

C.一个抛物线

D.两个抛物线

答案：D

7.若a²+b²=1，则a+b的最大值是（）

A.√2

B.1

C.2

D.0

答案：A

8.已知三角形ABC，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值是（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：C

9.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的点积是（）

A.7

B.8

C.1

D.2

答案：C

10.已知矩阵A=[[1，2]，[3，4]]，矩阵B=[[1，1]，[2，2]]，则矩阵A与矩阵B的乘积是（）

A.[[1，0]，[0，0]]

B.[[1，1]，[2，2]]

C.[[3，4]，[6，8]]

D.[[0，0]，[0，0]]

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a>0

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a2=4，则该数列的公差d=______。

答案：2

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则函数y=f(x2)的图像关于______对称。

答案：直线x=0

4.已知函数f(x)=x²4x+4，则f(x)的最大值是______。

答案：4

5.设函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值是______。

答案：2

6.已知函数f(x)=(x1)²(x3)²，则f(x)的图像是______。

答案：两个抛物线

7.若a²+b²=1，则a²+b²的最小值是______。

答案：0

8.已知三角形ABC，a=3，b=4，sinA=3/5，则sinB的值是______。

答案：4/5

9.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角θ=______。

答案：π/2

10.已知矩阵A=[[1，2]，[3，4]]，矩阵B=[[1，1]，[2，2]]，则矩阵A的行列式值为______。

答案：2

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区