2026年山西长治市高职单招数学试题解析及答案

2026年山西长治市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a<0

B.a≤0

C.a>0

D.a≥0

答案：B

解析：求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x^2<1，即1<x<1。故函数f(x)在区间（1，1）内单调递减，所以a≤0。

2.已知三角形ABC中，BC=5，AC=7，AB=9，则三角形ABC的面积是（）

A.12

B.15

C.20

D.24

答案：C

解析：根据海伦公式，半周长p=(5+7+9)/2=10.5，面积S=√[p(p5)(p7)(p9)]=√[10.55.53.51.5]=20。

3.若函数f(x)=|x2||x+1|的最小值是m，则实数m的取值范围是（）

A.m<3

B.m=3

C.m>3

D.m≥3

答案：D

解析：分段讨论x的取值范围，当x<1时，f(x)=x1；当1≤x≤2时，f(x)=3；当x>2时，f(x)=x1。所以函数f(x)的最小值为3，即m≥3。

4.已知函数f(x)=x^2+k在区间（0，+∞）内单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k<0

B.k≤0

C.k>0

D.k≥0

答案：D

解析：函数f(x)=x^2+k在区间（0，+∞）内单调递增，只需保证导数f'(x)=2x>0，即x>0。所以k的取值范围是k≥0。

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=5，则公差d的值为______。

答案：2

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，得S4=4/2(a1+a4)=16，又a3=a1+2d=5，解得d=2。

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间（∞，0）内的最小值为______。

答案：3

解析：分段讨论x的取值范围，当x<1时，f(x)=x1；当1≤x<2时，f(x)=3。所以f(x)在区间（∞，0）内的最小值为3。

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为______。

答案：1

解析：由顶点坐标得a>0，b=2a，c=a2。将顶点坐标代入函数，得a+b+c=a2a+a2=1。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为（∞，1）和（3，+∞），单调减区间为（1，3）。

解析：求导数f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x1=1，x2=3。当x<1或x>3时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。

2.解三角形ABC，已知BC=5，AC=7，∠A=45°。

答案：∠B≈65.57°，∠C≈69.43°，AB≈8.6。

解析：根据正弦定理，sinB=5sin45°/7，得sinB≈0.7，∠B≈65.57°。由三角形内角和定理，∠C=180°∠A∠B≈69.43°。根据余弦定理，AB^2=BC^2+AC^22BC·AC·cosA，得AB≈8.6。

3.已知函数f(x)=|x2||x+1|+k，求实数k的取值范围，使得f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增。

答案：k≥3。

解析：分段讨论x的取值范围，当x<1时，f(x)=2x1+k；当1≤x≤2时，f(x)