2026年陕西省汉中市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年陕西省汉中市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=2处取得极小值

D.函数在x=2处取得极大值

答案：C

2.若a、b是方程x^23x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

3.已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，a+3，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.已知函数g(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极大值

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数在x=2处取得极大值

D.函数在x=2处取得极小值

答案：B

5.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

6.若函数h(x)=x^33x+2在区间（∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：C

7.已知函数f(x)=2x+3，则f(x+1)的值为（）

A.2x+5

B.2x+4

C.2x+3

D.2x+2

答案：A

8.若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：B

9.已知函数g(x)=2x3，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极大值

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数在x=2处取得极大值

D.函数在x=2处取得极小值

答案：D

10.已知方程x^24x+3=0的两个根为x1和x2，则x1x2的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则第四项为______。

答案：7

12.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥0

13.已知函数g(x)=2x3，则g(1)的值为______。

答案：5

14.若等比数列的前三项分别为2，4，8，则第四项为______。

答案：16

15.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=2c^2，则角C的度数为______。

答案：60°

16.已知方程x^24x+3=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

答案：4

17.已知函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=2处取得极小值

D.函数在x=2处取得极大值

答案：C

18.若a、b是方程x^23x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。

答案：7

19.已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，a+3，则该数列的公差为______。

答案：2

20.已知函数g(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极大值

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数在x=2处取得极大值

D.函数在x=2处取得极小值

答案：B

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求函数的极值。

解：首先求函数的导数f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。所以函数在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=2。

22.（10分）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。

解：设等差数列