江苏省徐州市睢宁县第一中学2026届高一下数学期末联考试题含解析

江苏省徐州市睢宁县第一中学2026届高一下数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A．0 B．2 C．4 D．142．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．3．已知数列满足，则（）A． B． C． D．4．的值为（）A．1 B． C． D．5．设，则（）A． B． C． D．6．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．7．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．8．某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．509．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）A． B．C． D．10．已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为________.13．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.14．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.15．在中角所对的边分别为，若则___________16．设等差数列的前项和为,若,,则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若关于的不等式的解集是，求，的值；（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.18．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，、、分别是棱、、的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）求证：平面．20．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)求函数在时的值域．21．已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=1，由a＜b，则b变为4﹣1=1，由a=b=1，则输出的a=1．故选B．2、A【解析】

由余弦定理可直接求出边的长.【详解】由余弦定理可得，，所以.故选A.【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.3、B【解析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.4、A【解析】

利用诱导公式将转化到，然后直接计算出结果即可.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查正切诱导公式的简单运用，难度较易.注意：.5、D【解析】

由得，再计算即可.【详解】，，所以故选D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．6、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.7、C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.8、B【解析】

求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解．【详解】设表中看不清的数据为，则，，代入，得，解得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．9、B【解析】

计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.10、B【解析】

根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为，所以，所以，所以，则.12、【解析】

由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.【详解】设点，由三角函数的定义有，得，，得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.13、【解析】

将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.14、【解析】

由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【详解】由题意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，两根之和为．故答案为：．【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．15、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.16、10【解析】

将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根的关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立，再利用变量分离法得a+1＜x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.详解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.18、（1）见解析（2）【解析】

⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径，所以，所以为等腰三角形.⑵因为，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）取中点，连接，，得，利用直线与平面平行的判定定理证明平面．（2）连结，由已知条件得，由平面，得，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面．【详解】（1）取中点，连接，，∵、分别是棱、的中点，∴，且．∵在菱形中，是的中点，∴，且，∴且，∴为平行四边形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）连接，∵是菱形，∴，∵，分别是棱、的中点，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【点睛】本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化简得＝,利用周期的公式和正弦型函数的性质，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函数的值域.【详解】(Ⅰ)由题意，化简得＝,所以函数的最小正周期为,又由，解得所以的单调递增区间为.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域为．【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、(1)T=π，单调增区间为，(2)【解析