2023-2024学年人教版数学八年级上册期末专项训练：证明题（含答案）

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题1．如图，在中，，于D，点E在上且，求证：．2．如图，已知中，，，E是的中点，，连接．求证：是等边三角形．3．如图，，，垂足分别为B，C．已知，，与交于点F．(1)求证：；(2)求证：．4．如图，在中，，平分于点M，交于点G，平分，交于点D，交于点F．

(1)求证：是等腰三角形；(2)若，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．5．已知：如图平分，，垂足分别为E、F，且．(1)求证：；(2)若，求的长．6．如图，和均为等腰三角形，点，，在同一直线上，连接．(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若，为中边上的高，试猜想，，之间的关系，并证明你的结论．7．如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．8．已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于．求证：若，，求的长．9．（1）理解证明：如图1，，射线AE在这个角的内部，点B，C在的边AM，AN上，且，于点F，于点D．求证：；（2）类比探究：如图2，点B，C在的边AM，AN上，点E，F在内部的射线AD上，，分别是，的外角．已知，．求证：；（3）拓展应用：如图3，在中，，，点D在边BC上，，点E，F在线段AD上，．若的面积为21，求与的面积之和．

10．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H．(1)求证：；(2)求的大小．11．如图，在等腰中，，点D，E，F在的边上，满足，．(1)求证：；(2)已知，求的度数．12．如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．13．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．

(1)如图1，求证：是等边三角形；(2)如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：；(3)如图2，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论．14．在平面直角坐标系中，分别是轴、轴正半轴上的点，是线段上一点，连接．

(1)如图1，轴于点是上一点，且；①求证：；②若，求证：；如图2，是的中点，连接是轴负半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围．15．在中，，．

(1)如图，若、两点的坐标分别是，，直接写出点的坐标______；(2)如图，与轴交于点，取的中点，连，，若轴，求证：；(3)如图，若，为上一点，且，求证：．参考答案：1．解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．2．证明：∵E是的中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形．3．(1）解：∵，，∴．在和中，，∴．∴．（2）∵，∴．在和中，，∴．∴．∴，即．在和中，，∴．∴．4．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：是等边三角形．理由：，，，∴是等边三角形；，平分，，，，，，，，是等边三角形．5．（1）平分，于，于，，，，在和中，，；（2）∵，，∴．∵，∴．在和中，，，∴，∴．6．（1）证明：∵，∴．∵，，∴．∵，都是等腰三角形，∴，．又∵，∴．∴．（2）（2）解：．证明如下：∵是等腰直角三角形，∴．∵，∴．∴和都是等腰直角三角形．∴．由（1）可知，∴．7．（1）证明：∵平分，，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）可得，∴，∵，，∴，∴．8．（1）证明：∵平分，，∴，，在和中，，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．9．解：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．（2）∵，，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（3）如图，

∵在等腰三角形ABC中，，，∴与等高，底边比值为：．∴与面积比为：．∵的面积为21，∴与面积分别为：7，14．∵，∴．∵，，，∴．∴．∵，，．∴．∴与面积相等，∴与的面积之和为的面积．∴与的面积之和为14．10．（1）解：与均为等腰直角三角形，，，，即，，；（2）解：设与交于点B，，，又，；．11．（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴的度数是．12．1）证明：∵，∴，即：，∵，，∴，又，∴（）；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．13．（1）解：证明：，，，，是等边三角形；（2）证明：由（1）知：是等边三角形，

，是等边三角形，，，，，，，，，，，，；（3），理由如下：如图2，在上截取，连接，，即，

，，，为的中点，平分，即，，，，，，，在和中，，，，为等边三角形，，．14．(1）①证明：由题可得：，，，又，；

②延长交轴于点，过点作，交的延长线于点，

由①得，，，

，，,,∴,在和中，∴；（2）解：不变，点的坐标为．理由：延长到点，使，连接，过点作轴于点，

∵G是的中点,在和中，，

，，，和，,，

，，，即．15．（1）如图，过作轴于点，

∴，∴，∵及，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴点，故答案为：；（