六年级奥数-行程问题

行程问题，向来是小学数学奥数里的一块“硬骨头”，但也正因它的变幻莫测和紧密联系生活实际，反而充满了探索的乐趣。不少同学一提到行程问题就头疼，觉得它复杂难懂，其实，只要我们抓住其中的“不变”规律，掌握正确的分析方法，就能化繁为简，轻松应对。今天，我们就一同深入这个奇妙的“运动世界”，看看如何解开那些看似复杂的行程谜题。一、行程问题的“三驾马车”——基本数量关系谈到行程问题，有三个基本的量是绕不开的，它们就像三驾马车，共同驱动着整个行程过程。这三个量就是：速度、时间和路程。它们之间存在着一个最基本、也是最重要的数量关系：速度×时间=路程从这个核心公式出发，我们还可以推导出另外两个常用的关系式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度这三个关系式，是解决所有行程问题的基础。无论题目如何复杂，最终都要回归到这三个量的运算上来。所以，牢牢掌握这“三驾马车”的关系，是我们解决行程问题的第一步，也是关键的一步。在遇到具体问题时，我们首先要明确题目中已知哪些量，要求哪个量，然后选择合适的关系式进行计算。二、“相向而行”与“同向追及”——相遇与追及问题行程问题中，最常见的两种基本模型就是“相遇问题”和“追及问题”。（一）相遇问题：“殊途同归”的智慧什么是相遇问题呢？简单来说，就是两个运动的物体，从两地出发，沿着同一条路线相对而行（也就是我们常说的“相向而行”），最后在途中相遇。它的特点是：两个物体运动的方向相反，它们共同走完了两地之间的总路程。核心关系式：速度和×相遇时间=总路程我们来看一个例子：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过4分钟两人相遇。问A、B两地相距多少米？分析：这是一个典型的相遇问题。甲、乙两人同时出发，相向而行，4分钟后相遇。在这4分钟里，甲走了自己的路程，乙也走了自己的路程，两人走过的路程加起来就是A、B两地的距离。甲的速度是60米/分，时间是4分钟，所以甲走的路程是60×4=240米。乙的速度是50米/分，时间是4分钟，所以乙走的路程是50×4=200米。两地相距就是240+200=440米。或者，我们可以先求出两人的速度和：60+50=110米/分，再用速度和乘以相遇时间：110×4=440米。两种方法结果一致。（二）追及问题：“你快我更快”的较量追及问题则是另一种常见情景：两个物体同向运动，慢的在前，快的在后，快的追赶慢的。它的特点是：两个物体运动方向相同，快的比慢的多走的路程就是它们最初的距离（路程差）。核心关系式：速度差×追及时间=路程差再看一个例子：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后。甲每分钟走40米，乙每分钟走60米。已知甲出发2分钟后乙才出发，问乙出发后几分钟能追上甲？分析：这是一个追及问题。甲先出发2分钟，所以当乙开始出发时，甲已经在乙前面一段距离了，这段距离就是乙需要追赶的“路程差”。甲先出发2分钟，速度是40米/分，所以路程差是40×2=80米。乙每分钟比甲多走：60-40=20米，这就是速度差。那么，乙追上甲所需的时间就是路程差除以速度差：80÷20=4分钟。三、行程问题的“变形金刚”——复杂情景的应对除了基本的相遇和追及，行程问题还常常和其他情景结合，比如“火车过桥”、“流水行船”等等。这些问题只是在基本模型上增加了一些特殊条件，只要我们仔细分析，找出其中的“路程”、“速度”和“时间”，就能迎刃而解。（一）火车过桥：别忽略了火车自身长度火车过桥问题的关键在于，火车从“头上桥”到“尾离桥”，所行驶的总路程不仅仅是桥的长度，还包括火车自身的长度。核心关系式：（火车长度+桥的长度）÷火车速度=通过时间例如：一列火车长150米，以每秒10米的速度通过一座长300米的大桥，需要多少秒？分析：火车通过大桥，行驶的总路程是火车长加上桥长，即150+300=450米。速度是每秒10米，所以时间是450÷10=45秒。（二）流水行船：顺水逆水，速度不同船在水中行驶时，水流会对船速产生影响。顺水时，船的实际速度是船在静水中的速度加上水流速度；逆水时，则是船在静水中的速度减去水流速度。核心关系式：顺水速度=静水船速+水流速度逆水速度=静水船速-水流速度例如：一艘船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。这艘船顺水航行2小时能走多少千米？逆水航行呢？分析：顺水速度=15+3=18千米/时，所以顺水航行2小时的路程是18×2=36千米。逆水速度=15-3=12千米/时，所以逆水航行2小时的路程是12×2=24千米。四、解决行程问题的“金钥匙”——画线段图面对复杂的行程问题，光靠脑子想有时会觉得混乱。这时候，画线段图就是一个非常有效的方法。线段图能将抽象的文字描述转化为直观的图形，帮助我们清晰地看出物体运动的过程、方向、时间和路程之间的关系，从而找到解题的突破口。在遇到任何行程问题时，都建议同学们先尝试画出线段图，标清已知条件，再根据基本数量关系进行分析。五、温馨提示行程问题虽然多变，但万变不离其宗。只要我们：1.牢记基本数量关系（速度、时间、路程）；2.仔细审题，明确运动方向（相向、同向、背向）和运动状态（