小学五年级数学应用题专题训练

小学五年级数学应用题专题训练应用题是小学数学学习的重点与难点，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更考验其分析问题、解决问题的实际能力。五年级的应用题在难度和综合性上较之前有所提升，涉及小数运算、方程初步、几何图形面积计算、行程问题等多个方面。本专题训练旨在帮助同学们掌握解题技巧，提升应用题解题能力。一、如何高效解答数学应用题解答应用题，关键在于“理解题意、理清关系、正确列式、准确计算、检验反思”这几个环节。1.认真审题，明确题意审题是解题的第一步，也是最关键的一步。拿到题目后，不要急于列式，首先要仔细阅读，至少读两遍。第一遍粗读，了解题目讲了一件什么事；第二遍精读，圈点勾画出题目中的关键信息，如已知条件、所求问题、数量关系中的关键词（“一共”、“还剩”、“平均”、“比……多/少”、“几倍”等）。要明确哪些是直接给出的条件，哪些是隐藏的条件，问题是什么，求什么。2.分析数量关系，确定解题思路理解题意后，要对题目中的数量关系进行深入分析。这是解题的核心环节。可以尝试以下方法：*画图法：对于行程问题、几何图形问题，画线段图或示意图是非常直观有效的方法。通过画图，可以将抽象的文字转化为具体的图像，帮助我们清晰地看到数量之间的关系。*列表法：对于条件较多、关系复杂的题目，可以通过列表格的方式，将已知量和未知量进行整理，使条件更清晰，便于分析。*找“等量关系”：尤其是在学习了方程之后，很多应用题都可以通过找出题目中的等量关系来列方程求解。例如，“A比B的3倍还多5”，就可以表示为“A=B×3+5”。3.列式计算，规范书写根据分析出的数量关系，选择合适的方法列式计算。如果使用算术方法，要明确每一步算式的意义；如果使用方程，要设出恰当的未知数，并根据等量关系列出方程，然后按照解方程的步骤求解。计算过程中要细心，注意小数点的位置、运算顺序等，确保计算结果准确无误。书写要规范，步骤要清晰。4.检验反思，确保正确求出结果后，不要立即结束，一定要进行检验。检验的方法有很多：可以将结果代入原题，看是否符合题意；可以换一种解题方法，看结果是否一致；也可以估算结果的合理性。同时，要养成反思的习惯，思考是否有更简便的解法，这道题考察了哪些知识点，自己在解题过程中哪里容易出错等。二、重点题型专题解析与训练（一）小数四则运算应用题特点：这类题目主要涉及小数的加、减、乘、除运算，与生活实际联系紧密，如购物、测量、计算费用等。解题关键：准确理解题意，确定运算顺序，注意小数点的处理。例题1：妈妈带了100元钱去超市购物。她买了2.5千克苹果，每千克苹果8.6元；还买了3盒牛奶，每盒5.8元。妈妈买这些东西一共花了多少钱？还剩多少钱？解析：1.审题：已知妈妈带了100元（总钱数），买苹果（2.5千克，单价8.6元/千克），买牛奶（3盒，单价5.8元/盒）。求：一共花的钱数？剩余的钱数？2.分析数量关系：*苹果总价=苹果单价×苹果重量*牛奶总价=牛奶单价×牛奶盒数*一共花的钱数=苹果总价+牛奶总价*剩余钱数=总钱数-一共花的钱数3.列式计算：*苹果总价：2.5×8.6=21.5(元)*牛奶总价：3×5.8=17.4(元)*一共花的钱数：21.5+17.4=38.9(元)*剩余钱数：100-38.9=61.1(元)4.检验：21.5加17.4确实是38.9，100减38.9确实是61.1，结果合理。5.答：妈妈买这些东西一共花了38.9元，还剩61.1元。例题2：一间教室长8.5米，宽6.2米，用边长为0.5米的正方形地砖铺地，至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）解析：1.审题：教室长8.5米，宽6.2米；地砖边长0.5米。求：至少需要多少块地砖。2.分析数量关系：先求教室地面的面积，再求每块地砖的面积，最后用教室面积除以地砖面积，得到地砖块数。由于地砖数量必须是整数，若有余数则需向上取整。3.列式计算：*教室面积：8.5×6.2=52.7(平方米)*地砖面积：0.5×0.5=0.25(平方米)*地砖块数：52.7÷0.25=210.8(块)→211(块)4.检验：210块地砖面积是210×0.25=52.5平方米，小于52.7平方米，所以需要211块。5.答：至少需要211块这样的地砖。（二）用方程解决问题特点：五年级开始系统学习方程，用方程解应用题可以使一些逆向思维的问题变得顺向、简单。解题关键：找出题目中的等量关系，设出合适的未知数，根据等量关系列出方程。例题3：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少16本。科技书买了多少本？解析：1.审题：故事书120本，故事书比科技书的2倍少16本。求：科技书的本数。2.分析数量关系：这是一个典型的“比一个数的几倍多（少）几”的问题。*设科技书有x本。*等量关系：科技书本数×2-16=故事书本数3.列式计算：解：设科技书买了x本。2x-16=1202x=120+162x=136x=136÷2x=684.检验：科技书68本，它的2倍是136本，少16本就是120本，正好是故事书的本数。正确。5.答：科技书买了68本。例题4：甲、乙两地相距300千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行60千米。这辆客车出发1.5小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行50千米。货车开出几小时后与客车相遇？解析：1.审题：总路程300千米。客车从甲往乙，速度60千米/时，先出发1.5小时。货车从乙往甲，速度50千米/时。求：货车开出后几小时相遇。2.分析数量关系：客车先行驶1.5小时，然后客车和货车共同行驶直至相遇。*设货车开出x小时后相遇。*客车行驶的总路程=客车先行驶的路程+客车和货车共同行驶时客车行驶的路程*货车行驶的路程=货车速度×x*等量关系：客车行驶总路程+货车行驶路程=总路程3.列式计算：解：设货车开出x小时后与客车相遇。60×1.5+60x+50x=30090+110x=300110x=300-90110x=210x=210÷110x=21/11(约1.91小时，根据题目要求保留小数位数)4.检验：客车先行驶60×1.5=90千米，剩余____=210千米。两车速度和60+50=110千米/时，相遇时间210÷110=21/11小时。正确。5.答：货车开出21/11小时后与客车相遇。（三）几何图形面积相关应用题特点：主要涉及平行四边形、三角形、梯形等基本图形的面积计算，常与生活中的实际场景结合，如计算菜地面积、广告牌面积、铺地砖等。解题关键：牢记各种图形的面积计算公式，准确识别图形，找出对应的底和高（注意单位统一）。例题5：一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米。如果每公顷麦田能收小麦7.5吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？解析：1.审题：平行四边形麦田，底250米，高84米。每公顷收小麦7.5吨。求：一共收小麦多少吨。2.分析数量关系：先求麦田面积（平方米），再换算成公顷，最后乘以每公顷产量。*平行四边形面积=底×高*1公顷=____平方米3.列式计算：*麦田面积：250×84=____(平方米)=2.1(公顷)*总产量：2.1×7.5=15.75(吨)4.检验：250×80=____，250×4=1000，合计____平方米，即2.1公顷。2.1×7.5，计算正确。5.答：这块麦田一共能收小麦15.75吨。例题6：一个梯形的果园，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每棵果树占地5平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？解析：1.审题：梯形果园，上底40米，下底60米，高25米。每棵果树占地5平方米。求：可种多少棵果树。2.分析数量关系：先求梯形果园的面积，再除以每棵果树占地面积。*梯形面积=(上底+下底)×高÷23.列式计算：*果园面积：(40+60)×25÷2=100×25÷2=1250(平方米)*果树棵数：1250÷5=250(棵)4.检验：梯形面积公式应用正确，计算无误。1250平方米里有多少个5平方米，用除法。正确。5.答：这个果园一共可以种250棵果树。（四）经典问题——鸡兔同笼特点：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。解题关键：可以用假设法或方程法。假设法是假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异进行调整。例题7：鸡和兔关在同一个笼子里，共有头35个，脚94只。鸡和兔各有多少只？解析（假设法）：1.审题：头35个（即鸡兔总数35只），脚94只。求：鸡、兔各几只。2.分析思路：假设全是鸡。*则总脚数应为：35×2=70(只)*比实际少的脚数：94-70=24(只)*每把一只兔当成鸡，就少算4-2=2只脚。*所以兔的只数：24÷2=12(只)*鸡的只数：35-12=23(只)3.列式计算：兔：(94-35×2)÷(4-2)=(94-70)÷2=24÷2=12(只)鸡：35-12=23(只)4.检验：23只鸡有46只脚，12只兔有48只脚，共46+48=94只脚，35个头。正确。解析（方程法）：1.设未知数：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。2.等量关系：兔脚总数+鸡脚总数=总脚数3.列方程：4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=12鸡：35-12=23(只)4.答：鸡有23只，兔有12只。三、专题训练建议1.夯实基础，循序渐进：先确保对基本概念、公式、法则的理解和掌握，再逐步增加应用题的难度和综合性。2.精选习题，举一反三：不要盲目搞题海战术，选择有代表性的题目进行练习