2025-2026学年走美杯全国竞赛四年级上学期数学试题A卷（含答案）

2025年走进美妙的数学花园-π思维(秋季)趣味闯关一、单项选择题(每题8分，共40分)1.一个计数器初始显示为0.现在有两个操作按钮：按下A按钮，计数器上的数字加5;按下B按钮，计数器上的数字减2.某同学共按了10次按钮，使得计数器最终显示为29.那么,他按了次A按钮.A.6B.7C.8D.9例如：5*4=5×4-(5+4)=20-9=11.那么(12*8)*5=A.480B.361C.299D.2473.有两个正方形，一个边长是10厘米，一个边长是12厘米，如图所示摆放.其中一个正方形的顶点，恰好放在另一个正方形的中心点上，两个正方形重叠部分的面积是平方厘米.A.24B.25C.30D.324.一次数学测试，满分为100分，全班同学的成绩均为整数.统计成绩后，计算出全班的平均分为91分.后来，老师决定去掉一个最高分100分和一个最低分64分，重新计算剩下同学的平均分，发现平均分是92分.那么,这个班有名同学.A.20B.22C.25D.26妙数”.例如，36去掉6后得到3,因为3是36的因数，所以36是奇妙数.那么,两位数中有个奇妙数.A.10B.22C.28D.32二、填空题I(每题10分，共50分)6.请用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个不同的数字，组成两个五位数，使得这两个五位数的差最小.这个最小的差是7.算式ABC×D=EFG中，各个字母分别是0,1,2,3,4,5,6,7这8个数字中的一个，且每个字母的数字各不相同.那么,EFG这个三位数是 8.如图所示，一个大的长方形被完美地分成了6个大小完全相同的小长方形.如果这个大长方形的周长是60厘米，那么,每一个小长方形的面积是平方厘米.9.观察以下数列：1,2,4,7,11,16, 按照这个规律，从第1个数到第30个数，一共有个偶数，有个可以被3整除的数.10.在一套9张的卡牌中，写有1,2,3的是红色牌，写有4,5,6的是黄色牌，写有7,8,9的是蓝色牌，从这9张牌中随机抽取3张，组成一手牌.如果满足以下任一条件，即为“胜利组合”:(1)同花：3张牌的颜色完全相同.(2)顺子：3张牌的数字是连续的.那么,这套卡牌一共能组成种不同的“胜利组合”.(注：如果一手牌既是“同花”又是“顺子”,它只记作一种“胜利组合”)三、填空题IⅡ(每题12分，共60分)宽度处处相等，均为2厘米.如果画框的面积是88平12.有一个数字序列，它的第一项是1.从第二项开始，每一项都是通过“读”出前一项来生成的.规则如下：第一项：1第二项：(读作“一个1”),11第三项：(读作“两个1”),21第四项：(读作“一个2,一个1”),1211第五项：(读作“一个1,一个2,两个1”),111221以此类推，那么,这个序列第八项的各位数字之和是13.一部智能电梯目前停在某大厦的1楼，系统同时收到了三个不同的乘梯请求：请求A:有人在6楼，要去15楼.请求B:有人在10楼，要去2楼.请求C:有人在18楼，要去22楼.已知该电梯在相邻两个楼层之间行驶需要3秒(不包含停靠时间);电梯每在一个楼层停靠 (无论上人、下人或同时上下),均固定耗时10秒；电梯空间足够大，系统会自动规划一条总耗时最少的路线来完成这三个请求.从电梯在1楼启动开始，到这三位乘客全部到达各自14.有100张卡牌，按从上到下的顺序依次编号为1,2,3,...,100.现在我们执行一系列操作：第1步：取最上面的2张牌(1,2),将它们的顺序颠倒，然后放回牌堆顶.第2步：取最上面的3张牌(2,1,3),将它们的顺序颠倒，然后放回牌堆顶.第3步：取最上面的4张牌(3,1,2,4),将它们的顺序颠倒，然后放回牌堆顶.第99步：取最上面的100张牌，将它们的顺序颠倒，然后放回牌堆顶.那么,经过这99步操作后，原来编号为1的卡牌，现在位于从上往下数的第层.15.将自然数20,拆分成若干(至少两个)互不相同的非零自然数之和.例如：20=5+6+9,或者20=3+8+9.总共有种拆分方案，这些拆分方案中，拆分出来的互不相同的自然数的乘积最大是单项选择题(每题8分，共40分)3.答案：B(25)填空题I(每题10分，共50分)6.答案：2477.答案：670、614、