2025年第33届WMO世界奥林匹克数学竞赛中国赛区省测（复测）七年级试题（含答案）

第33届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会1.如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是()2.有理数在a、b、c在数轴上的位置如图所示，再下列结论中：①abc>0;②-b<-c;③b³>a³;④|b-a|+|a|=b;⑤a-b+c>0.所有正确的结论的序号为()A.①⑤B.①②⑤C3.如图所示为某地理学习小组调查当地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是()A.冬暖夏凉，降水集中在冬季B.冬冷夏热，降水集中在夏季C.夏季高温多雨，冬季寒冷干燥D.夏季炎热干燥，冬季温和多雨4.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(4,a),B(3,3),C(b,4),D(8,6),则(a-b)³A.-8B.-15.现有两个正方体，它们的所有棱长和是36,底面积之和是5,则它们的体积之和是()A.6B.76.如图，直线ABIICD,将含有45°角的直角三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，A.15°B.20°实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，A.iB.i-1C.-1A.ADB.ABC.AID.BI A.9B.11C.15C.当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°D.整个旋转过程，共有8个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行11.已知实数x、y满足2y+6x=12且x≥0,y≥1,则x-y的最大值和最小值分别为()12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1),AA₁是以点B为圆心，BA以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄As...称为正方形的“渐开线”,那么点A₂025的坐标是()A.(0,2025)B.(2024,1)C.(1,2025)13.如图，在平面直角坐标系中的图案是由八个边长为1的正方形组成，B(4,4),x轴上有一点A(a,0),直线AB将图案面积平分，则a=()A.1B.0.5C.1.514.已知a、b、c为三个自然数，并且满足以下条件：①a加上100是一个完全平方数，且a加上152是另一个完全平方数；②b是一个小于27的两位数偶数，且b能整除348-1;③c为介于b和a之间所有质数的和。则(c-4a+A.1B.324C.676A.60B.80C.100A.6B.10C.14二、综合题(共40分)的值。(5分)18.某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需95元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需215元。(1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元?(4分)(2)若小明准备用至少1050元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，且小明至少要购买A型纪念币15枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案花费最少?(6分)19.已知整点(横纵坐标都是整数)P在平面直角坐标系内做“跳马运动”(即中国象棋字型跳跃).例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”,可以到点B,也可以到达点C.设Po做一次跳马运动到点P₁,做第二次跳马运动到点P₂,做第三次跳马运动到点P₃,.…,如此依次进行.A.P₁(2,2)B.P₁(-1,2)C.P₁(3,-1)D.P₁(0,1)(2)已知点Po(4,2),P₂(1,3),则点P₁的所有可能坐标为(直接写出坐标);(3分)(3)如图2,点Po(1,0)沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q₁位置，称为做一次“正横跳马”;若图120.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),c(-1,2),且a²+b²+4a+13=6b.(2)在坐标轴上存在一点M,使△COM的面的面积，求出点M的坐标；(4分)(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时，的值是否会改变?若不变