上海市金山区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题(含答案)

2025-2026学年上海市金山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组单项式是同类项的是(

)A.3x和3xy B.5a3b2c和−5c3b2a2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.24=2×2×6 B.a2−b2−1=(a+b)(a−b)−1

3.下列运算中正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.4.下列两个整式相乘，可以用平方差公式计算的是(

)A.(−x+2y)(−2x+y) B.(x+2y−3)(x−2y+3)

C.(2y−x)(x−2y) D.(2y−x+3)(−x+2y+3)5.下列说法中正确的个数有(

)

①−52是2次单项式；②整式x3−2xy−x2+3yx+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1、1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1A.22023 B.22024 C.22025二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.把整式−13yz2+xy8.单项式−x2y的系数和次数之和是

9.计算：8xy2⋅(−110.若整式−2v2+5x2减去另一个整式的差等于311.若单项式−3an+1b4与12a12.因式分解：3x3−12x=

13.计算：(2x3−2x)÷2x−(−2x)14.计算：(−2025)2025×(115.已知xm=3，xn=6，则x16.若14a2−a+m2是一个完全平方式，那么17.若整式(x2−ax+2)(ax+1)−x展开化简后要含x的一次项但不含x的二次项，那么常数a的值是

18.如果一个正整数能表示为两个连续非负偶整数的平方差，那么我们称这个正整数为“黄金数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，三、解答题：本题共10小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

计算：−a⋅20.(本小题4分)

用简便方法计算：2025221.(本小题4分)

计算：(3x−222.(本小题4分)

计算：(3x+2y)(2x+3y)−2(x−3y)(−3y−x).23.(本小题4分)

因式分解：(a−2)24.(本小题4分)

m425.(本小题6分)

解方程：−2x(1−x)=3(x+226.(本小题6分)

在学习因式分解这一章节时，爱思考的小睿给聪明的小慧出了这样一道题：已知整式(a+1)2−( )，请在( )里添加一项只含字母a的单项式(a2除外27.(本小题8分)

已知两个整式A=x3y2+4xy−2x−12,B=12x3y2−2xy+x−1.28.(本小题12分)

【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.利用“数形结合”的思想，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题.我们在学习“整式乘法公式”时.通过构造几何图形，用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图1−1和1−2：(a+b)(a−b)=a2−b2，(a+b)2=a2+2ab+b2.

【初步应用】

(1)请你利用图2中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母a、b标注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式______.

【拓展应用】

(2)请利用上述验证的恒等式解决如下问题：①若(a+b)2=6、a−b=2，求ab的值；

②正方形ABCD和AEFG如图3所示方式摆放，已知AB=x，AE=y，BE=2，且x2+y2=52，求图中阴影部分的面积；

【迁移应用】

参考答案一、选择题：1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

二、填空题：7.x48.2

9.−4x10.2x11.36

12.3x(x+2)(x−2)

13.−3x14.−115.55116.±1

17.−1

18.510

三、解答题：19.解：−a⋅(−a)2⋅(−a)3+(−a3)2

=(−a)6+a6

=a6+a6

=2a6.

20.解：20252−2026×2024

=20252−(2025+1)(2025−1)

=20252−(20252−1)

=20252−20252+125.解：−2x(1−x)=3(x+2)2−(x+4)(x−4)，

−2x+2x2=3(x2+4x+4)−x2+16，

−2x+2x2=3x2+12x+12−x2+16，

−2x+2x2−3x2−12x−12+x2−16=0，

−14x=28，

x=−2.

26.解：①(a+1)2−4a2

=(a+1−2a)(a+1+2a)

=(1−a)(3a+1)；

②(a+1)2−16a2

=(a+1−4a)(a+1+4a)

=(1−3a)(5a+1).

27.解：(1)∵A=x3y2+4xy−2x−12,B=12x3y2−2xy+x−1，

∴A−2B

=x3y2+4xy−2x−12−2(12x3y2−2xy+x−1)

=x3y2+4xy−2x−12−x3y2+4xy−2x+2

=x3y2−x3