河北省唐山市重点初中2026届高一数学第二学期期末预测试题含解析

河北省唐山市重点初中2026届高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）A．88 B．96 C．108 D．1102．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为()A． B． C． D．3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．364．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、165．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．6．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B． C． D．7．在中，,则=（）A． B． C． D．8．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．9．在锐角中，若，则角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．12．已知，若对任意，均有，则的最小值为______；13．已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值________．14．若是方程的解，其中，则______.15．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.16．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.18．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.19．已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.20．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.21．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值．【详解】由于样本的平均数为，则有，得，由于样本的方差为，有，得，即，，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题．2、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出结果【详解】在中，，则故选【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。3、B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过4、B【解析】试题分析：高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取．考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．5、A【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6、D【解析】

画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7、C【解析】

解：因为由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以8、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．9、B【解析】

直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理得到：，故，是锐角三角形，故.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.10、D【解析】

根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

根据对任意，均有，分析得到，再根据正弦型函数的最值公式求解出的最小值.【详解】因为对任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的应用，难度一般.正弦型函数的最值一定是在对称轴的位置取到，因此正弦型函数取最大值与最小值时对应的自变量的差的绝对值最小为，此时最大值与最小值对应的对称轴相邻.13、【解析】

如图建立平面直角坐标系，∴，当sin时，得到最小值为，故选．14、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【详解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案为【点睛】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．15、【解析】

以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16、44.5【解析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定