五年级数学重点知识归纳与练习

五年级数学重点知识归纳与练习亲爱的同学们，步入五年级，数学的世界变得更加丰富多彩，也多了几分挑战。这份重点知识归纳与练习，希望能帮助你们梳理思路，巩固所学，轻松应对各种数学问题。请大家认真阅读，结合练习，把每一个知识点都扎实掌握。一、数与代数1.小数的乘法和除法知识要点：*小数乘法：计算方法与整数乘法类似，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要用0补足。*小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*积与商的近似值：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。关键点拨：*小数乘法中，积的小数位数是两个因数小数位数的和，但要注意积的末尾有0时要先点小数点再化简。*小数除法中，商的小数点位置是重点，也是易错点。除不尽时，可以根据题目要求保留小数位数。*计算结果要注意检查，养成估算的习惯，判断结果是否合理。针对性练习：1.直接写出得数：*0.7×0.8=*3.6÷0.4=*2.5×4=*0.36÷0.6=2.列竖式计算（带*的要验算）：*2.4×1.5=**5.28÷1.2=*0.37×0.43≈（保留两位小数）3.一个长方形的长是3.5米，宽是2.8米，它的面积是多少平方米？4.妈妈买了2.5千克苹果，付给售货员阿姨20元，找回5元。每千克苹果多少元？2.简易方程知识要点：*用字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算定律。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母前面。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等）。*列方程解决问题：找出题目中的等量关系，设未知数为x，根据等量关系列出方程，再解方程，最后检验并写出答语。关键点拨：*理解“未知数”的含义，它代表一个具体的、但暂时未知的数。*区分“方程”与“等式”：方程一定是等式，但等式不一定是方程。*解方程时，每一步都要有依据，养成检验的好习惯。*列方程解决问题时，关键在于找准等量关系，这需要仔细审题，理解题意。针对性练习：1.填空：*苹果每千克a元，买了3千克应付（）元，付给售货员50元，应找回（）元。*小明今年x岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年（）岁。2.判断下面哪些是方程：*3x+5（）*4y=12（）*7+8=15（）3.解方程：*x+3.5=7*4x-1.2=7.6*3(x-2)=184.一个数的5倍加上6等于31，求这个数。（用方程解）5.学校图书馆有故事书x本，科技书比故事书的2倍少10本，科技书有190本。故事书有多少本？（用方程解）3.因数与倍数知识要点：*因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）*2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。*质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。关键点拨：*因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*质数和合数的区分标准是因数的个数。*1既不是质数也不是合数，这是一个重要的考点。针对性练习：1.填空：*18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。*在1-20的自然数中，既是奇数又是合数的有（）。*一个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（）。2.判断：*所有的偶数都是合数。（）*一个数的倍数一定比它的因数大。（）*因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）3.从0、3、5、7这四个数字中选出三个，组成一个三位数，使它满足：*是2的倍数：（）*是3的倍数：（）*是5的倍数：（）4.分数的意义和性质知识要点：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）*真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。由整数和真分数合成的数叫做带分数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。）*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*分数大小比较：同分母分数，分子大的分数大；同分子分数，分母小的分数大。异分母分数，先通分再比较。关键点拨：*理解单位“1”的含义，它可以是一个物体、一个计量单位，也可以是一些物体组成的整体。*分数的基本性质是约分和通分的依据，非常重要。*约分的结果必须是最简分数。针对性练习：1.填空：*3/5表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。*3÷4=（）/（）5/7=（）÷（）*把2/3的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应（）。*1里面有（）个1/5，有（）个1/8。2.把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。*12/18=*24/6=*15/9=3.比较大小：*3/4○5/6*7/8○7/9*21/3○21/44.一个西瓜，平均分成8块，小明吃了3块，小红吃了2块，他们一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩几分之几？二、图形与几何1.多边形的面积知识要点：*平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）*三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）（等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半）*梯形的面积：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）*组合图形的面积：可以把组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再相加；或者用补全法，把它补成一个大的简单图形，再减去补上的部分面积。关键点拨：*计算图形面积时，要找准对应的底和高。*注意单位的统一。*三角形和梯形的面积公式中都有“÷2”，不要遗漏。*组合图形的分割或补全要合理，以便于计算。针对性练习：1.一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？2.一个三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8棵，这块地一共可以收白菜多少棵？3.一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是5分米。它的面积是多少平方分米？4.计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。（此处可自行想象一个由简单图形组成的组合图形，如一个长方形减去一个三角形，或一个梯形加上一个三角形等）*示例描述：一个长方形长10厘米，宽6厘米，在它的右上角剪去一个底为4厘米，高为3厘米的直角三角形，求剩余部分面积。三、统计与可能性1.可能性知识要点：*事件发生的确定性和不确定性：有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。*可能性的大小：事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。关键点拨：*能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并能和同伴交换想法。*会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述事件发生的情况。针对性练习：1.填空：*一个盒子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。*太阳（）从西边升起。（填“一定”、“可能”或“不可能”）2.一个袋子里装有大小相同的6个黄球和4个蓝球。*从中任意摸出一个球，摸到什么颜色球的可能性大？*要使摸到黄球和蓝球的可能性相等，可以怎么做？2.图形的运动（轴对称、平移与旋转）知识要点：*轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。*平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。平移后图形的形状、大小、方向不变，位置改变。*旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转后图形的形状、大小不变，方向和位置可能改变。关键点拨：*能判断一个图形是否是轴对称图形，并能找出其对称轴。*能辨别生活中的平移和旋转现象。*能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；能画出一个简单图形旋转90度后的图形（视教材版本要求）。针对性练习：1.下面哪些图形是轴对称图形？是的请画出它的一条对称轴。（可列举常见图形，如：正方形、长方形、等腰三角形、平行四边形等）2.下面现象中，哪些是平移？哪些是旋转？（可列举常见现象，如：电梯上下运动、风扇叶片转动、钟表指针走动、推拉窗户等）3.在方格纸上画出将图形A向右平移5格后的图形。（此处需配合简单图形描述，如一个小房子或一个三角形）参考答案与提示（部分典型题）一、数与代数1.小数的乘法和除法*练习2：2.4×1.5=3.6；5.28÷1.2=4.4（验算时用商×除数=被除数）*练习4：(20-5)÷2.5=6（元）2.简易方程*练习3：x+3.5=7→x=3.5；4x-1.2=7.6→4x=8.8→x=2.2；3(x-2)=18→x-2=6→x=8*练习5：设故事书有x本，2x-10=190→2x=200→x=1003.因数与倍数*练习1：18的因数有1,2,3,6,9,18；质数有2,3；合数有6,9,18。既是奇数又是合数的有9,15。最小是30。4.分数的意义和性质*练习4：一共吃了(3+2)/8=5/8，还剩1-5/8=3/8。二、图形与几何1.